可靠性设计与分析作业学号：071130123 姓名：向正平一、指数分布的概率密度函数、分布函数、可靠度函数曲线（1）程序语言t=(0:0.01:20); Array m=[0.3,0.6,0.9];linecolor=['r','b','y'];for i=1:length(m);f=m(i)*exp(-m(i)*t);F=1-exp(-m(i)*t);R=exp(-m(i)*t);color=linecolor(i);subplot(3,1,1);title('指数函数概率密度函数曲线');plot(t,f,color);hold onsubplot(3,1,2);title('指数函数分布函数函数曲线');plot(t,F,color);hold onsubplot(3,1,3);title('指数指数分布可靠度函数曲线plot(t,R,color);hold onend（3）指数分布的分析在可靠性理论中，指数分布是最基本、最常用的分布，适合于失效率为常数的情况。

指数分布不但在电子元器件偶然失效期普遍使用，而且在复杂系统和整机方面以及机械技术的可靠性领域也得到使用。

有图像可以看出失效率函数密度f(t)随着时间的增加不断下降，而失效率随着时间的增加在不断的上升，可靠度也在随着时间的增加不断地下降，从图线的颜色可以看出，随着m的增加失效率密度函数下降越快，而可靠度的随m的增加而不断的增加，则失效率随m的增加减小越快。

在工程运用中，如果某零件符合指数分布，那么可以适当增加m的值，使零件的可靠度会提升，增加可靠性。

二、正态分布的概率密度函数、分布函数、可靠性函数、失效率函数曲线（1）程序语言t=-10:0.01:10;m=[3,6,9];n=[1,2,3];linecolor=['r','b','y'];for i=1:length(m);f=1./(sqrt(2*3.14).*m(i)).*exp(-(t-n(i)).^2./(2*m(i).^2)); F=cumtrapz(t,f);R=1-F;Lamenda=(2.*3.14).^(-1./2)/m(i).*exp(-(t-n(i)).^2/(2.*m(i).^2))./(2*3.14).^(-1./2)./m(i).*cumtrapz(t,exp(-(t-n(i)).^2./(2.*m(i).^2)));color=linecolor(i);subplot(2,2,1);title('正态分布概率密度函数');plot(t,f,color);hold onsubplot(2,2,2);title('正态分布分布函数');plot(t,F,color);hold onsubplot(2,2,3);title('正态分布可靠度函数');plot(t,R,color);hold onsubplot(2,2,4);title('正态分布失效率函数');plot(t,Lamenda,color);hold onend（3）正态分布的分析正态分布在数理统计学中是一个最基本的分布，在可靠性技术中也经常用到它，如材料强度、磨损寿命、疲劳失效、同一批晶体管放大倍数的波动或寿命波动等等都可看作或近似看作正态分布。

在电子元器件可靠性的计算中，正态分布主要应用于元件耗损和工作时间延长而引起的失效分布，用来预测或估计可靠度有足够的精确性。

由概率论知，只要某个随机变量是由大量相互独立、微小的随机因素的总和所构成，而且每一个随机因素对总和的影响都均匀地微小，那么，就可断定这个随机变量必近似地服从正态分布。

在f(t)函数中，m 是随机变量的标准差，n 是随机变量的均值，其图像为先增而后减的曲线。

在F （t ）函数中，随时间的增加累计失效率在增加。

在R （t ）函数中，随着时间的增加可靠度最终减小到0，而失效率函数λ（t ）随时间的推移不断地增加。

从上面的程序图线可以看出，随机变量标准差m 的增加，曲线都会变得越平缓，因此为了增加可靠度，可以适当增加标准差m 的值，来增加可靠度的时间。

这在工程运用中是有意义的。

三、对数正态分布的概率密度函数、分布函数、可靠性函数、失效率函数曲线 t=(0.001:0.1:10);m=[0.3,0.6,0.9];n=[1,2,3];linecolor=['r','b','y'];for i=1:length(m);f=(1./(t.*sqrt(2*3.14).*m(i))).*exp(-(log(t)-n(i)).^2./(2*m(i).^2)); F=cumtrapz(t,f);R=1-F;Lamenda=f./R;color=linecolor(i);subplot(2,2,1);title(‘对数正态分布的概率密度函数’);plot(t,f,color);hold onsubplot(2,2,2);title('对数正态分布的分布函数');plot(t,F,color);hold onsubplot(2,2,3);title('对数正态分布的可靠度函数');plot(t,R,color);hold onsubplot(2,2,4);title('对数正态分布的失效率函数');plot(t,Lamenda,color); hold on累计失效概率函F （t ） 可靠度函数R （t ）失效率函数 （t ）end（3）对数正态分布的分析：在可靠性理论中，对数正态分布用于由裂痕扩展而引起的失效分布。

如疲劳、腐蚀失效。

此外，也用于恒应力加速寿命试验后对样品失效时间进行了统计分析。

随机变量t 的自然对数ln t 服从均值为μ和标准差多δ的正态分布，称为对数正态分布。

这里μ和δ不是随机变量t 的均值和标差差，而是ln t 的均值和标准差。

f(t)、F （t ）、R （t ）、λ（t ）分解出来的图线如图所示，对数正态分布适用于腐蚀、疲劳、裂痕扩展等引起的失效，因此研究对数正态分布对我们在工程中研究失效问题有很大用处，它可以让我们更加精确的掌握工件的可靠度，工件失效率，是我们更好的去维护所需的产品。

四、威布尔分布的概率密度函数、分布函数、可靠性函数、失效率函数曲线d=0.1;t=(0.5:0.01:10);m=[0.1,0.2,0.3];n=0.1;linecolor=['r','b','y'];for i=1:length （m ）f=(m(i)./n).*(((t-d)./n).^(m(i)-1)).*exp(((t-d)./n).^m(i));F=1-exp(-(((t-d)./n).^m(i)));R=exp(-((t-d)./n).^m(i));Lamenda=(m(i)./n).*(((t-d)./n).^(m(i)-1));color=linecolor(i);subplot(2,2,1);title('威布尔分布的概率密度函数');plot(t,f,color);hold onsubplot(2,2,2);title('威布尔分布的分布函数');plot(t,F,color);hold onsubplot(2,2,3);title('威布尔分布的可靠度函数');plot(t,R,color);hold onsubplot(2,2,4);title('威布尔分布的失效率函数');plot(t,Lamenda,color);hold onend（3）对威布尔分布的分析：威布尔分布在可靠性理论中是适用范围较广的一种分布。

它能全面地描述浴盆失效率曲线的各个阶段。

当威布尔分布中的参数不同时，它可以蜕化为指数分布、瑞利分布和正态分布。

说明，凡是因为某一局部失效或故障所引起的全局机能停止运行的元件、器件、设备、系统等的寿命服从威布尔分布；特别在研究金属材料的疲劳寿命，如疲劳失效、轴承失效都服从威布尔分布，简记：（1） 形状参数m威布尔分布的失效概率密度曲线、累积失效概率曲线、可靠度曲线以及失效率曲线的形状都随m 值不同而不同，所以把 m 称为形状参数1、m<1时，f （t ）曲线随时间单调下降。

2、m=1时，f （t ）曲线为指数曲线。

3、m>1时，f （t ）曲线随时间增加出现峰值而后下降。

4、m=3时，f （t ）曲线以接近正态分布。

（2）位置参数δ数δ决定了分布的出发点。

当m 、η相同，δ不同时，其失效概率密度曲线是完全相同的，所不同的只是曲线的起始位置有所变动从图可以看出，当δ<0时，产品开始工作时就已失效了，即这些元件在贮存期已失效，曲线由δ= 0 时的位置向左平移|δ| 的距离。

当δ= 0时，曲线为二参数威布尔分布当δ>0时，表示这些元件在起始时间δ内不会失效，曲线由δ=0时的位置向右平移|δ|的距离。

此时，可将δ称为最小保证寿命。

（3）尺度参数η通常将η称为真尺度参数，当 m 值及δ 值固定不变。

η值不同时威尔布分布的失效概率密度曲线的高度及宽度均不相同。

),,(~δηm WT由图可见，m = 2、δ= 0 时不同η 值的失效概率密度曲线。

当η值增大时， 的高度变小而宽度变大。

故把η 称为尺度参数。

n=1,d=1时，不同m 时f （t ）的形状 m=2,n=1时，不同d 时f （t ）的形状 m=2，d=0时，不同n 的值所得的f （t ）的形状。