2017 学年 春 季学期
材料力学 考 试 题
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 阅卷人
注意行为规范 遵守考场纪律
图示三角桁架，各杆材料相同， 结构中尺寸l =0.5m ，杆1/2/3均为圆截面，直径分别为d 1=15mm ，d 2=20mm ，d 3=30mm 。
若结构规定的安全系数为[n]=2.5，求许可载荷[F]的大小。
（20分）
200GPa 200MPa, 240MPa p s E σσ===，
……………………………密……………
AD由塑性材料制成，B、D处为轴承。
A轮直径D A=120mm，受到F1=4kN作用，C轮直径D C=160mm，受到水平切向力F2作用。
材料的
G=80GPa，许用应力[σ]=120MPa；许用单位扭转角[ϕ]=1o/m。
要求设AD的直径d。
（20分）
图示结构，材料相同，弹性模量为E ，剪切弹性模量G=0.4E ，各段长度均为l 。
直角折杆OBC 处于水平面内，其O 端固定，C 端由垂直支杆CD 支撑。
折杆OBC 为圆截面，直径相同，其抗弯刚度为EI ; CD 杆的横截面面积A=24I /l 2。
（1）计算CD 杆的内力；
（2）求B 截面在Y 方向的位移。
（25分）
五、 共5个小题，每题3分。
（15分） （1）图示外伸梁，由铸铁制成，受力为F .下面四种截面形状中最合理的是哪一种？为什么？
（2）画出梁的挠曲线大致形状，若有拐点需要标出。
3）图示a 、b 两杆，材料相同，杆长为均为3
l ，A 为横截面积。
重量为W 的物体v 水平冲击杆端。
比较a ，b 两杆的最大动应力σa max 和σb max ，下面的哪个结
结论 （1）σa max =σb max （2）σa max >σb max （3）σa max <σb max
（4）满足强度条件的压杆是否满足稳定性条件？满足稳定性条件的压杆是否满足强度条件？为什么？
（5）在同一变速箱中，为什么低速轴的直径比高速轴的直径大。
2017 学年春季学期
材料力学考试题题号一二三四五六七八九十总分得分
阅卷人
注意行为规范遵守考场纪律
解：约束力
51
(),(),
44
A B
F F F F
=↑=↓…………..(2
…………..(4分)
贴片处剪力()5
14
y s F F =−;
中性轴处的应力状态为纯剪切，
()45
1
0E ετντ=−−+ 得9.375MPa τ=， 另外()1.25151.5 1.528F F
bh bh
ττ−===，
由（1）（2）得37.5F KN = …………..(8分)
max
5
30.478
M Fl kN m == []max
162.5162.5160
=1.56%5%160
z
x z
M W σσ==>−<不安全或
安全
…………..(6分)
图示三角桁架，各杆材料相同， 结构中尺寸l =0.5m ，杆1/2/3均为圆截面，直径分别为d 1=15mm ，d 2=20mm ，d 3=30mm 。
若结构规定的安全系数为[n]=2.5，求许可载荷[F]的大小。
（20分） ()12
A B F F F ==↑ 由各杆受力得()()12312F F F F ==拉，压…………..(5分) 1受拉考虑强度校核，2,3杆受压考虑稳定性。
由于32d d >，所以杆2先失稳，故只计算杆2的稳定性。
由题意得2 =141.4>99.3,p l i µl l =故采用欧拉公式校核
2cr 22
πA =30.97kN E
F l =× …………..(6分) 有稳定性条件得 2 17.52cr st
F F F kN n ≤→≤ …………..(4分) 1杆强度：[][]max 11
S x F A n σσσ=≤=得 33.9F kN ≤ 所以[] 17.52F kN ≤………… (5分)
200GPa 200MPa, 240MPa p s E σσ===，
三、图示传动轴AD 由塑性材料制成，B 、D 处为轴承。
A 轮直径D A =120mm ，受到垂直切向力F 1=4kN 作用，C 轮直径D C =160mm ，受到水平切向力F 2作用。
材料的剪切弹性模量G =80GPa ，许用应力[σ]=120MPa ；许用单位扭转角[ϕ]=1o /m 。
要求设计轴AD 的直径d 。
（20分）
由力矩平衡得 23F kN =,…………. .(2分)
画内力图得120B M N m =
,161.6C M N m == …………. (2分)
…………. (5分)
…………. (6分)
C 截面危险
若按第3强度理论校核得29.1d mm ≥
若按第4强度理论校核得28.2d mm ≥ …………. (5分)
按刚度条件max max 180
[]π
p T GI φφ=⋅≤得，36.4d mm ≥…………. (5分) 所以36.4d mm =
四、图示结构，材料相同，弹性模量为E ，剪切弹性模量G=
0.4E ，各段长度均为l 。
直角折杆OBC 处于水平面内，其O 端固定，C 端由垂直支杆CD 支撑。
折杆OBC 为圆截面，直径相同，其抗弯刚度为EI ; CD 杆的横截面面积A=24I /l 2。
（1）计算CD 杆的内力； （2）求B 截面在Y 方向的位移。
（25分） 解：一次超静定问题，切断CD 杆后为静定结构，轴力为X1， 11110X F ΔΔΔ=+= …………. (4分) ………. (8分) ()()3
1111211472112324P l δl l l l l l l EI GI EA EI =×⋅⋅+
⋅⋅+×⋅= …………. (4分) 3111215151232226248F P Fl l Fl Fl ΔFl l l l l l EI GI EI ×⋅⋅+×⋅⋅+⋅⋅= ……. (4分) 得151()94F X =−压…. (2分) ()3115120.1522942323l l Fl v l Fl Fl EI EI
l −×⋅⋅+⋅⋅=↓ …………. (2分)
五、共5个小题，每题3分。
（15分）
（1）图示外伸梁，由铸铁制成，受力为F.下面四种截面形状中最合理的是哪
一种？为什么？
答：B合理，因为弯矩均为正值，上侧受压、下侧受拉，脆性材料抗压能力大于抗拉能力，所以距中性轴远的尺寸在受压侧。
（2）画出梁的挠曲线大致形状，若有拐点需要标出。
左段凹向下，右段凹向上
3）图示a 、b 两杆，材料相同，杆长为均为3l ，A 为横截面积。
重量为W 的物体v 水平冲击杆端。
比较a ，b 两杆的最大动应力σa max 和σb
max ，下面的哪个结
结论 （1）σa max =σb max （2）σa max >σb max （3）σa max <σb max
a 和
b 杆的静应力相同，所以可通过比较动荷系数求解。
由于a 杆的静位移大于b 杆，故a 杆的动荷系数小于b 杆，所以结论（3）正确。
4）满足强度条件的压杆是否满足稳定性条件？满足稳定性条件的压杆是否满足强 不一定 满足稳定性条件，因为失稳在先。
对于第二个问题有如下两种答案 a ） 满足稳定性条件的压杆 不一定 满足强度条件，如短粗杆满足稳定性要求，但不一定满足强度要求。
b ） 若采用折减系数法，则满足稳定性条件的压杆 一定 满足强度条件。
5）在同一变速箱中，为什么低速轴的直径比高速轴的直径大。
答：因为在功率一定条件下，低速轴传递的扭距大。
由9554e P
M n =可判断。