第1节数字的发展史
数字可谓是数学大厦的基石，也是人们最早研究的数学对象。

在几百万年前。

我们的祖先还只知道“有”、“无”、“多”、“少”的概念，而不知道数为何物，完全没有数量的概念。

在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。

比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。

捕获了3头，就放3块石子。

"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古
代人类共同做过的事。

我国古书《易经》中有"结绳而治"的记载。

传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。

用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。

这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。

现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。

实际上它们是古代印度人最早使用的。

后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。

除了十进制以外，在数学萌芽的早期，还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法。

在长期实际生活的应用中，十进制最终占了上风。

数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。

随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。

如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该
得多少呢？于是分数就产生了。

中国对分数的研究比欧洲早1400多年！随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。

为了表示这样的量，又产生了负数。

正整数、负整数和零，统称为整数。

如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。

有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。

但是，在数字的发展过程中，一件不愉快的事发生了。

在公元前6世纪的古希腊，有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体。

他们认为"数"是万物的本源，支配整个自然界和人类社会。

因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这
是世界所以美好和谐的源泉。

他们所说的数是指整数。

分数的出现，使"数"不那样完整了。

但分数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没有动摇。

该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为l的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。

希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。

它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。

使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死。

边长为1的正方形的对角线的长度，这个数肯定是存在的。

可它是多少？又该怎样表示它呢？人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率就是最重要的一个。

人们把它们写成π的形式，称它们为无理数。

有理数和无理数一起统称为实数。

在实数范围内对各种数的研究使数学理论达到了相当高深和丰富的程度。

这时人类的历史已进入19世纪。

许多人认为数学成就已经登峰造极，数字的形式也不会有什么新的发现了。

但在解方程的时候常常需要开平方如果被开方数负数，这道题还有解吗？如果没有解，那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁。

于是数学家们就规定用符号"i "表示"-1"的平方根，虚数就这样诞生了。

"i "成了虚数的单位。

后人将实数和虚数结合起来，写成 a＋bi的形式（a、b均为实数），这就是复数。

在很长一段时间里，人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量，所以虚数总让人感到虚无缥缈。

随着科学的发展，虚数现在在水力学、地图学和航空学上已经有了广泛的应用，在掌握和会使用虚数的科学家眼中，虚数一点也不"虚"了。

由于科学技术发展的需要，向量、张量、矩阵、群、环、域等概念不断产生，把数学研究推向新的高峰。

这些概念也都应列入数字计算的范畴，但若归入超复数中不太合适，所以，人们将复数和超复数称为狭义数，把向量、张量、矩阿等概念称为广义数。

尽管人们对数的归类法还有某些分歧，但在承认数的概念还会不断发展这一点上意见是一致的。

到目前为止，数的家庭已发展得十分庞大。