2)y=ax2+c
3)y=a(x-h)2
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2 .请说出二次函数y=ax²+c与y=ax²的平移关系。 y=a(x-h)2与y=ax²的平移关系
将抛物线y=ax²沿y轴方向平移c个单位,得抛物线 y =ax²+c 将抛物线y=ax²沿x轴方向平移h个单位,得抛物线 y=a(x-h)2 3 .请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线y=2(x+3)2如何 由y=2x2 平移而来
第3课时 二次函数y=a（x-h）2+k的图
象与性质
一、情景引入 二、合作探究 三、课堂小结
探究点一 二次函数y=a（x-h）2+k 的图象、性质及平移
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
四、课后作业
一、情景导入
1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和 增减变化情况:
1)y=ax2
a<0 向下 x=h (h,k) x=h时, x<h时, y随x的增大而增 有最大 大; x>h时, y随x的增大而 值y=k 减小.
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典例精析
例1：求二次函数y=x2- 2x-1的顶点坐标、 对称轴及其最值.
解 y x2 2x 1 x2 2x 111
： (x 1)2 2∴ 顶点坐标为（1，-2）， 对称轴是直线x=1.当x=1，时，y最小 值=-2.
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y
y=2x2 +1
y=2x2
5
4.
3.
2.
1.
y=2(x-1)2+1
-3. -2 -1 0.
1. 2. 3.
x
-1
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联系: 将函数 y=2x²的图象向右平移1个 单位, 就得到
y=2(x-1)²的图象; 在向上平移2个单位, 得到函数 y=2(x-1)²+1的图象.
相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形. (3)顶点都是最低点.
x
C．①②④
D．②③④
解析：∵－ =－1，∴b=2a，即b-2a =0，∴①x=正-1 确；∵当
x=-2时点在x轴的上方，即4a－2b+c>0，②不正确；
∵4a+2b+c=0，∴c=-4a-2b，∵b=2a，∴a-b+c=a-b-4a-2b=-3a-
3对④b=正称-9确轴a，．的∴距综③离上正小所确于述；点，∵（选抛B23 ．物，线y2）是到轴对对称称轴图的形距，离点，（即-3，y1>yy1）2，到∴
(4) 在对称轴左侧,都随 x 的增大而减小,在对称 轴右侧,都随 x 的增大而增大.
(5)它们的增长速度相同.
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不同点: (1)对称轴不同. (2)顶点不同. (3)最小值不相同.
知识要点
y=a(x 开口 对 顶 最值 -h)²+k 方向 称 点
轴
增减情况
a>0 向上 x=h (h,k) x=h时, x<h时, y随x的增大而减 有最小 小; x>h时,y随x的增大而 值y=k 增大.
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b 2a
例2：（2014·聊城中考）如图是二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，
有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c=
-9a；④若（-3，y1）,（3 ，y2）是抛物线y 上两点，
则y1>y2.其中正确的是 2
（）
A．①②③
B．①③④
O2
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巩固训练
见《学练优》第33页课堂达标训练第1、2、 3、4、5、6、7、8题
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三、课堂小结
y=a(x-h)²+k • 对称轴 直线 x=h • 顶点 （h，k） • 最值 当a>0时 x=h时，y有最小值k
当a<0时 x=h时，y有最大值k
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四、课外作业
见《学练优》本课时课后巩固提升
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二、合作探究
探究点一 二次函数y=a（x-h）2+k的图象、性质及平
画移 出二次函数y=2x², y=2(x-1)², y=2(x1)²+1的图象，并说一说三个图象的关系？
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y
y=2x2
5
4.
3.
2.
1.
y=2(x-1)2+1 y=2(x-1)2
-3. -2 -1 0.
1. 2. 3.
x
-1