15.1从分数到分式学习目标: 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学模型;了解分式的概念，能判断一个代数式是整式还是分式，并会求分式的值;理解分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含的字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件 学习重点：分式的概念学习难点：理解分式无意义、有意义、值为0的条件 学习过程： 一 探究新知1.长方形的面积为 10cm ,长为 7cm,宽应为 cm;长方形的面积为 S,长为 a,宽应为2.把体积为 200cm 的水倒入底面积为 33cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm,把体积 为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为 .3.观察：①107、20033、45-等是 ，分母中 字母;②式子S a 、V S 、10020v +、6020v-等分母中 字母4. 例:当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）（9-x 2）／(x+3) ； （2）（2-x ）／(x 2+1)分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零解：（1）由分母x+3≠0，得x ≠3,所以，当x ≠3时，分式（9-x 2）／(x+3)有意义（2）因为x 2≥0，所以x 2+1≥1≠0，所以当x 取任意实数时，分式（2-x ）／(x 2+1)都有意义 5.①分式的定义： ；②分式有意义的条件： ，分式无意义的条件 ； ③分式值为零的条件： 6.练一练：在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +、2xx中是整式的有 ，是分式的有________________二 自我测试1.当 x___________时，分式841x x -+ 有意义 2.下列分式中一定有意义是( )A ．21x x - B ．211x x +- C ．211x x -+ D. 11x x -+3.使分式 x 有意义的条件是（ ）A.x≠2 B. x≠－2 C.x≠2 且 x≠－2 D.x≠04.不论 x 取何值时，下列分式总有意义的是 ( ) A ．21x x - B ．2xx + C ．22(2)x x + D ．22x x +5.已知3254x x +-，要使分式的值等于 0，则 x=( ) A. 45 B. 45- C. 23 D.- 236.若226x x x -+- 的值为 0，则 x 的值是( ) A.x=±1 B.x=-2 C.x=3 或 x=-3 D.x=07.使分式-2／（1-3x ）的值为正的条件是( ) A.x ＜1／3 B.x ＞1／3 C.x ＜0 D.x ＞0 8.分式（x+a ）／（3x-1）中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ）A 分式的值为零；B 分式无意义C 若a ≠-1／3时，分式的值为零；D 若a ≠1／3时，分式的值为零9.对于分式（x 2-1）／（x+1），①当满足什么条件时，分式无意义；②当满足什么条件时，分式有意义；③当满足什么条件时，分式的值为010. 当x=2时，求（x-1）／（4x+1）的值11.写一个分子为a －8的分式，且它在a ≠3时有意义，写出一个符合上面条件的分式12.下列代数式中哪些是分式？（1）1／x （2）a 2b ／3 （3）（b+c ）／a （4）（x+3）／2 （5）6／π（6）（x 2-1）／（x 2-1） （7）（x-z ）／（5+y ）三 达标测评1.一般地，用 A ，B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成 的形式，如果 中含有字母的式子 就叫做分式。

其中， A 叫做 ，B 叫做2. 和 统称为有理式.3.下列有理式：12x -、3ab 、31a a +、3xy 、2y x -、32x x -+中，整式是 ， 分式是4.①当x= 时，分式2+x x没有意义。

3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0②当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1132+-a a 的值为非负数5.当x 、y 满足关系 时，分式yx yx -+有意义6.下列式子：3÷b= 3b ，2x ÷（a-b ）=2xa b-，m n m -=m-n ÷m ，xy-5÷x=5xy x -，其中正确的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个7.当 x=－1 时，分式中有意义的是（ ）A.122x x -+ B. 11x x -- C. 211x x +- D ．11x x +--8.当 x=－3 时，分式中没有意义的是（ ） A. 33x x +-B ．33x -C ．33x x -+D ．32x x+-9.下列各式中，可能取值为零的是（ ）A 2211m m +- B 211m m -+ C 211m m +- D 211m m ++10.①分母中的字母等于零时，分式没有意义；②分式中的分母等于零时，分式没有意义；③分式中的分子等于零时，分式的值为零；④分式中的分子等于零且分母不等于零时，分式 的值为零，其中正确的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④11.使分式63||2---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3 B.―2 C. 3或―2 D. ±312.若分式(a-1)／(a-3)的值为负数，则a 的值是（ ）A 、a <1 B 、a <3 C 、a 1<<3 D 、a <1或3a > 13.甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍 A.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.ab ab +- 14.x 为何值时，下列分式的值为0 （1）11+-x x （2）392+-x x （3）11--x x15.对于分式23x a ba b x++-+，当x=1时，分式值为0；当x=-2时，分式无意义，试求a 、b 的值四 课内小结15.2分式的基本性质（1）学习目标: 能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质;理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形 学习重点：分式的基本性质及其应用学习难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义 学习过程： 一 探究新知1.小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？ 由分数的基本性质可知，如数c ≠0,那么c c 3232=，5454=c c2.你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质： 用式子表示为3.分解因式（1）x 2-2x = （2）3x 2+3xy= （3）a 2-4= (4) a 2-4ab+b 2= 4.填空：（1）aby a xy=、 （2）z y z y z y x +=++2)(3)(6 5.下列分式的变形是否正确？为什么？（1）2xxyx y = 、 （2）222)(b a b a b a b a --=+- 6.不改变分式的值，使分式b a ba +-32232的分子与分母各项的系数化为整数 二 自我测试1.下列各式的变形中，正确的是（ ） A.2a a ab a a b -=-B. c b ac ab =--11C. 1313-=--b a b aD. y xy x 255.0= 2.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号（1）b a 2- （2）y x 32- （3）n m 43- （4）—n m 54- （5）ba32-- （6）—a x 22-3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号（1）n m 2-= 、（2）—2b a-= 4.填空：（1）)1(1m ab m --=ab （2）2)2(422-=+-a a a （3）abb ab ab =++332 5.若把分式yx xy-中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值是6.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数 （1）121--+x x （2）322+--x x （3）11+--x x7.下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由甲生：2222)()())((y x y x y x y x y x y x y x +-=++-=+-; 乙生：2222)())(()(y x y x y x y x y x y x y x --=-+-=+-三 达标测评1.用分式的符号法则填空: a b --= _______, a b --= ______, a b--= ____________ ④y x 3-= ______ ⑤nm-2= ______ 3.小芳上山的速度为a 千米/时，下山的速度为b 千米/时，她的平均速度是4.下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 11b b a a +=+ B b bm a am = C 2ab ba a= D 22b b a a =5.如果把分式（x-y ）／（x+y ）中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ）A 、扩大10倍；B 、不变；C 、缩小10倍；D 、扩大100倍6.把分式x ／y 中x 的值扩大2倍，y 缩小到原来的一半，则分式值（ ） A 、不变 B 、扩大2倍 C 、扩大4倍 D 、是原来的一半7.把分式 x 中的字母 x 、y 的值都扩大 10 倍，则分式的值（ ） A ．扩大 10 倍 B ．扩大 20 倍 C ．不变 D ．是原来的1／108.把分式x ／y 中的字母 x 的值扩大 2 倍 ，而 y 缩小到原来的一半，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大 2 倍 C.扩大 4 倍 D.是原来的一半 9.在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件 ①22a axb bx=（ ） ②6(2)318(2b b x a a x -=-（ ）③133(3)(3)x x x x -=++-（ ） 10.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立： （1）()()33522()c c a ab ab ----⋅-=-=-------- ；（2）()()2244266()xy xy x y x y ÷---==÷------- （3）()()()()()2()a b a b a b a b a b -⋅--------==++⋅---+ ；（4）()()()()214122121()x x x x ------÷----==-++÷--- （5）()21ab a b ---= （2）()22x xy x yx ++=--- ； （6）()366a ab a =+---- (b ≠ 0) ； （7）()3232x x -------=+ （x ≠-23） ； （8）()2242x x y x y -----=-+11.下列各式从左边到右边的变形是否正确？正确的， 请写出变形过程； 不正确的， 请改正（1）21a b a ab a -=- （2）1122211333x x x y y y ⋅==⋅12.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.① 21x x- ② 22y y y y +- ③24352x x --- ④22231x x x +---13.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数（1）0.5x+y0.2x-4 (2)13 m-0.51-0.25m四 课内小结15.3分式的基本性质（2）－（约分）学习目标: 进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分;了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式;通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识 学习重点：分式的约分学习难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式 学习过程： 一 探究新知1.分式的基本性质是： 用式子表示2.分解因式：（1）x 2—y 2 、（2）x 2+xy 、（3）9a 2+6ab+b 2 、（4）x 2+x-6 。