二维插值
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用MATLAB作散点数据的插值计算
z=griddata(x0,y0,z0,x,y,’method’)
被插值点 的函数值
插值节点 被插值点
注意：x0,y0,z0均为向量，长度相等。 Method可取 ‘nearest’,’linear’,’cubic’,’v4’; ‘linear’是缺省值。
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1500
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2000 X
2500
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范例2：船在该海域会搁浅吗？
在某海域测得一些点(x,y)处的水深z由下表给出， 船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）* （-50，150）里的哪些地方船要避免进入。
x 129 140 103.5 88 185.5 195 105
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引例1：如何绘制山区地貌图
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Z
2000
1500
1000
500
0 0
1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 X
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5000 4000 3000 2000 1000 Y
引例1：如何绘制山区地貌图
y
•
•
•
•
•
••
•
••
假设：海底平滑 1.作出测量点的分布图； 2.求出矩形区域（75，200）*（-50，150）的 细分网格节点之横、纵坐标向量； 3.利用MATLAB中的散点插值函数求网格节点 的水深； 4.作出海底曲面图形和等高线图； 5.作出水深小于5的海域范围。
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1.作出测量点的分布图
clear; x=[129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5]; y=[7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5…
再用
计算插值，即
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二维插值方法
网格节点插值法：
最邻近插值；
分片线性插值;
双线性插值；
双三次插值。
散点数据插值法：
修正Shephard法
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1．最邻近插值
y•
(x1•, y2) (x2,•y2)
•
•
•
•
•
••
(x1, y1) (x2, y1)
•
•
•实验目的
[1] 了解二维插值的基本原理，了解三 种网格节点数据的插值方法的基本思想； [2] 掌握用MATLAB计算二维插值的方法， 并对结果作初步分析； [3] 通过实例学习如何用插值方法解决 实际问题。
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二维插值主要内容
引例1,引例2
二维插值的基本原理
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3．双线性插值
y
•
(x1•, y2)
•
(x2, y2)
•
•
• (x1•, y1) (x2•, y1) •
•
•
•
•
••
x
双线性插值是一片一片的空间二次曲面构成。 插值函数的形式如下：
f (x, y) (ax b)(cy d)
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用MATLAB作插值计算
z4
8
686
8
8
x 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5
y -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5
z9
9
88
94
9
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引例2：船在该海域会搁浅吗？
y
•
••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
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x
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插值的基本原理
二
第一种（网格节点）
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用MATLAB作二维插值小结
2. 散点数据二维插值: 已有程序griddata ，e01sef 和e01sff
维 已知 mn个节点
插 (xi, xj, zij) ( i=1, 2, …,m; j=1, 2, …, n )
值 的
其中xi, yj互不相同，不妨设
提 a=x1<x2<…<xm=b
法 c=y1<y2<…<yn=d
求任一插值点(x*, y*) ( ≠(xi, yj) )处的插值Z*
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end figure(5) meshc(px,py,pf),rotate3d
图2到4: 利用网格 节点的x,y坐标向量 px，py及其对应的z 坐标矩阵pf,作出网 格线图和填充曲面图， 水深5英尺处海底曲 面的等高线
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150
100
50
0
-50 80
100
120
140
160
180
范例1:绘制山区地貌图
要在某山区方圆大约27平方公里范围内 修建一条公路，从山脚出发经过一个居民区， 再到达一个矿区。横向纵向分别每隔400米测 量一次，得到一些地点的高程：(平面区域 0<=x<=5600,0<=y<=4800)，首先需作出该山 区的地貌图和等高线图。
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范例1:绘制山区地貌图
500 0 0
2000
4000
4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000
500 0 0
2000
4000
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Y Y
4200 4000 3800 3600 3400 3200 3000 2800 2600
1500
2000 X
2500
4200 4000 3800 3600 3400 3200 3000 2800 2600
x
注意：最邻近插值一般不连续。具有连续性的最简 单的插值是分片线性插值。
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2．分片线性插值
y
(xi, yj+1) (xi+1, yj+1)
•
•
•
••
•
(xi,•yj) (xi+1•, yj)
•
•
•
•
•
••
x
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2．分片线性插值
四个插值点（矩形的四个顶点）处的函
-6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5]; z=[-4 -8 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -8 -8 …
-9 -4 -9]; plot(x,y,'+'); pause
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150
100
50
0
-50
-100 60
80
100
120
140
160
180
200
网格节点的插值计算； 散点数据的插值计算； 用MATLAB作插值计算小结
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网格节点数据的插值
例：测得平板表面3*5网格点处的温度
分别为：
x
82 81 80 82 84 • • • • •
79 63 61 65 81 • • • • •
84 84 82 85 86 • • • • •
di=1:.1:3;di=di'; wi=1:.1:5;
加密数据点
zlin=interp2(width,depth,temps,…
wi,di,'linear');
figure(2);
mesh(wi,di,zlin);
xlabel('Width of Plate'), ylabel('Depth of Plate') zlabel('Degrees Celsius'), axis('ij'),grid, pause; zlin=interp2(width,depth,temps,wi,di,…
注意：x0,y0为向量，但z0是矩阵，其 列数等于x0的长度，行数等于y0的长度。
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width=1:5; depth=1:3;
M文件 wenduqm.m
temps=[82 81 80 82 84;79 63 61…
65 81;84 84 82 85 86];
mesh(width,depth,temps);pause
•
•
•
••
x
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引例2：船在该海域会搁浅吗？
在某海域测得一些点(x,y)处的水深z由下表给 出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200） *（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。
x 129 140 103.5 88 185.5 195 105
y 7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5
分别用最近邻点插值、线性插 值和三次插值加密数据点，并分别 作出这三组数据点的网格图。
注意观察双线性插值方法和双三 次插值方法的插值效果的差异。
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4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000
'cubic'); figure(3); mesh(wi,di,zlin) xlabel('Width of Plate'), ylabel('Depth of Plate') zlabel('Degrees Celsius'), axis('ij'),grid
