题型1：球的截面问题
说明：涉及到球的截面的问题，总是使用关系式22d R r -=
解题，
我们可以通过两个量求第三个量，也可能是抓三个量之间的其它关系，求三个量．
1.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为
（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π
2.在球心同侧有相距cm 9的两个平行截面，它们的面积分别为249cm π和2400cm π．求球的表面积．
3.球面上有三点A 、B 、C 组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中18=AB ，24=BC 、30=AC ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积．
4．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当
球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为
（ ） A ．
35003
cm π B ．38663cm π
C ．313723cm π
D ．320483cm π
题型2：球与几何体的切、接问题
①． 正方体棱长为a ，则其内切球半径r 内切= ；棱切球半径r 外接= ；外接球半径r 外接=
②．长方体长宽高分别为c b a ,,，则其外接球半径r 外接=_________
③．正四面体棱长为a ，则其内切球半径r 内切=_________；外接球半径r 外接=_________
④. 求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比．
1.设长方体的长、宽、高分别为a a a ,,2,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
（A ）23a π （B ）26a π （C ）212a π （D ） 2
24a π
练1.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．
练2.，则其外接球的表面积是 .:
练3．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为
（ ）
A ．2
B ．
C ．132
D ．2．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为
92
π, 则正方体的棱长为 ______. 3.过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB 、AC 、AD ，且两两夹角都为︒60，若球半径为R ，求弦AB 的长度． 4. 正三棱锥的高为1，底面边长为62，正三棱锥内有一个球与其四个面相切．求球的表面积与体积． （求R ，以球心的位置特点来抓球的基本量，这是解决球有关问题常用的方法．）
5.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）
()A 6 ()B 6 ()C 3 ()D 2
6．已知正四棱锥O-ABCD 的体积为错误!未找到引用源。

,底面边长为错误!未找到引用源。

,则以O 为球心,OA
为半径的球的表面积为________.
7.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,AB BC ==则棱锥O ABCD -的体积为 。

8．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316
，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．
9．把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，求第四个球的最高点与桌面的距离．。