实验报告课程名称： 控制理论（乙） 指导老师： 韦巍老师的助教 成绩：_________________ 实验名称： 典型环节的电路模拟 实验类型： 控制理论实验 同组学生姓名： 无第一次课 典型环节的电路模拟一、实验目的1.1熟悉THBDC-2型实验平台及“THBDC-2”软件的使用； 1.2熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟；1.3测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。
二、实验内容2.1设计并组建各典型环节的模拟电路；2.2测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响。
三、实验原理自控系统是由比例、积分、微分、惯性等环节按一定的关系组建而成。
熟悉这些典型环节的结构及其对阶跃输入的响应，将对系统的设计和分析十分有益。
本实验中的典型环节都是以运放为核心元件构成，其原理框图如图3-1所示。
图中Z 1和Z 2表示由R 、C 构成的复数阻抗。
图3-1 3.1 积分环节积分环节的输出量与其输入量对时间的积分成正比。
它的传递函数与方框图分别为：设U i (S)为一单位阶跃信号，当积分系数为T 时的响应曲线如图3-2所示。
图3-23.2比例积分(PI)环节比例积分环节的传递函数与方框图分别为：)11(11)()()(21211212CS R R R CS R R R CS R CS R S U S U s G i O +=+=+==其中T=R 2C ，K=R 2/R 1设U i (S)为一单位阶跃信号，图3-3示出了比例系数(K)为1、积分系数为T 时的PI 输出响应曲线。
图3-3TsS U S U s G i O 1)()()(==3.3 比例积分微分(PID)环节比例积分微分(PID)环节的传递函数与方框图分别为：S T ST Kp s G D I ++=1)(其中212211C R C R C R Kp +=，21C R T I =，12C R T D =SC R S C R S C R 211122)1)(1(++=S C R SC R C R C R C R 12212111221+++=设U i (S)为一单位阶跃信号，图3-4示出了比例系数(K)为1、微分系数为T D 、积分系数为 T I 时PID 的输出。
图3-43.4 惯性环节惯性环节的传递函数与方框图分别为： 1)()()(+==TS KS U S U s G i O 当U i (S)输入端输入一个单位阶跃信号，且放大系数(K)为1、时间常数为T 时响应曲线如图3-5所示。
图3-5四、实验设备THBDC-2型 控制理论·计算机控制技术实验平台；PC 机一台(含“THBDC-2”软件)、USB 数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB 接口线。
五、实验步骤（具体数据请见第六节） 5.1 积分环节根据积分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。
图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。
若积分时间常数T=1s时，电路中的参数取：R=100K，C=10uF(T=RC=100K×10uF=1s)；若积分时间常数T=0.1s时，电路中的参数取：R=100K，C=1uF(T=RC=100K×1uF=0.1s)；5.2 比例积分环节根据比例积分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。
图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。
若取比例系数K=1、积分时间常数T=1s时，电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=10uF(K= R2/ R1=1，T=R2C=100K×10uF=1s)；若取比例系数K=1、积分时间常数T=0.1s时，电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=1uF(K= R2/ R1=1，T=R2C=100K×1uF=0.1s)。
5.3 比例积分微分环节根据比例积分微分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建其相应的模拟电路，如下图所示。
图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。
若比例系数K=2、积分时间常数T I=0.1s、微分时间常数T D=0.1s时，电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C1=1uF、C2=1uF (K= (R1C1+ R2C2)/ R1C2=2，T I=R1C2=100K×1uF=0.1s，T D=R2C1=100K×1uF=0.1s)；若比例系数K=1.1、积分时间常数T I =1s、微分时间常数T D=0.1s时，电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C1=1uF、C2=10uF (K= (R1C1+ R2C2)/ R1C2=1.1，T I=R1C2=100K×10uF=1s，T D=R2C1=100K×1uF=0.1s)；5.4 惯性环节根据惯性环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建其相应的模拟电路，如下图所示。
图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。
若比例系数K=1、时间常数T=1s时，电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=10uF(K= R2/ R1=1，T=R2C=100K×10uF=1s)。
若比例系数K=1、时间常数T=0.1s时，电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=1uF(K= R2/ R1=1，T=R2C=100K×1uF=0.1s)。
通过改变R2、R1、C的值可改变惯性环节的放大系数K和时间常数T。
5.5实验报告要求5.1 画出各典型环节的实验电路图，并注明参数（请见第5.1~5.4节）；5.2 写出各典型环节的传递函数（请见第6.1~6.4节）；5.3 根据测得的典型环节单位阶跃响应曲线，分析参数变化对动态特性的影响（请见6.1~6.4节）。
六、数据分析与处理6.1 积分环节（实验电路图，请见5.1节）时间常数T= 1 s时，R=100K，C=10uF 时间常数T= 0.1 s时，R=100K，C=1uF现场实测T约为1.2 s，比理论值稍长现场实测T约为0.1 s，与理论值相差不大图6-1 积分环节（上方：输入信号，下方：输出信号，下同）①传递函数为：RCsTssUsUsGi11)()()(0===分析：由图可知，实验中的电容C改变了时间常数，而时间常数T越大，则上升时间越长，T越小，则上升时间越短。
（请见下页）①无法精确调整软件界面上的滑块使两条曲线的起始位置（0V）完全重合，索性不让它们重合，用各自曲线起点与终点的位置差来表示纵向幅度。
下同。
6.2 比例积分环节（实验电路图，请见5.2节） 比例K=1，时间常数T = 0.1 s 时 比例K=1，时间常数T = 1 s 时 R 1=100K ，R 2=100K ，C=10uF R 1=100K ，R 2=100K ，C=1uF现场实测K 约为1，T 约0.12 s ，与理论相差不大 现场实测K 约为1，T 约0.9 s ，与理论相差不大图6-2 比例积分环节，请注意：左图横坐标上，一格代表的时间跨度较短传递函数为：)11(11)()()(212112120Cs R R R Cs R R R Cs R Cs R s U s U s G i +=+=+==，其中C R T R R K 212,== 分析：由图可知，比例K 不变，放大系数不变，而实验中的电容C 改变了时间常数T ，T 越大，则上升时间越长，T 越小，则上升时间越短。
6.3 比例微分积分环节（实验电路图，请见5.3节） 比例K=2 比例K=1.1 积分时间常数T I =0.1S 微分时间常数T D =0.1S 积分时间常数T I =1S 、微分时间常数T D =0.1S R 1=100K ，R 2=100K ，C 1=1uF 、C 2=1uF R 1=100K ，R 2=100K ，C 1=1uF 、C 2=10uF图6-3 比例积分微分环节，请注意：左图横坐标上，一格代表的时间跨度较短传递函数为：s C R s C R C R C R C R s U s U s G i 122121221101)()()(+++==，其中122112,,C R T C R T R RK D I === 分析：由图可知，比例K 越大，则响应中比例环节的放大系数越大，而实验中的电容C 1改变了积分时间常数T I ，T I 越大，则积分环节上升时间越长，T I 越小，则上升时间越短。
6.4 惯性环节（实验电路图，请见5.4节） 比例K=1，时间常数T = 1 s 时 比例K=1，时间常数T = 0.1 s 时R 1=100K ，R 2=100K ，C=10uF R 1=100K ，R 2=100K ，C=1uF现场实测K 约为1，T 约1.2 s ，与理论相差不大 现场实测K 约为1，T 约0.1 s ，与理论相差不大图6-4 积分环节（上方：输入信号，下方：输出信号）传递函数为：1)()()(0+==Ts K s U s U s G i ，其中C R T R RK 212,== 分析：由图可知，实验中的电容C 改变了时间常数，而时间常数T 越大，则需耗费更多的时间趋于稳定，T 越小，则需耗费更少的时间趋于稳定。
七、实验思考题7.1用运放模拟典型环节时，其传递函数是在什么假设条件下近似导出的？答：假定运放具有理想特性，即输入电阻无穷大，输出电阻为零，开环放大系数无穷大，在运放输入端满足“虚短”、“虚断”特性；并且运放的静态输入为零，输入、输出与反馈均可用瞬时值表示。
7.2积分环节和惯性环节主要差别是什么？在什么条件下，惯性环节可以近似地视为积分环节？而又在什么条件下，惯性环节可以近似地视为比例环节？答：（1）对于积分环节，输出信号为输入信号对时间的积分，当输入阶跃信号时，输出会呈线性，直至饱和；对于惯性环节，当输入阶跃信号时，输出会沿指数规律变化；（2）当时间常数T 充分大，惯性环节可视为积分环节；（3）当时间常数T 充分趋于零，惯性环节可视为比例环节。
7.3在积分环节和惯性环节实验中，如何根据单位阶跃响应曲线的波形，确定积分环节和惯性环节的时间常数？答：在积分环节中，单位阶跃响应曲线最高与最低两个拐点对应的横坐标差，即为时间常数T ；在惯性环节中，上升到最终上升幅度63.2%（即1-1/e ）的点对应的横坐标与上升起点横坐标的差，即时间常数T 。
7.4为什么实验中实际曲线与理论曲线有一定误差？答：因为电阻、电容实际上并不严格是线性的，而且受工艺、环境温度等影响，元件的电阻值、电容值与标称值都存在误差；另外，运放也不是理想运放。