（1）电流强度在10秒内均匀的有零增加到3安培； （2）电流强度从18安培起，每过0.01秒减少一半,直到零。
解：(1)I 3 t 10
q
I dt
010
t 10
dt
15(库 仑)
(2)q I0k
1 2
I
0k
1 4
I0k
I0k(1 1 / 2 1 / 4 ) 180.011/(11/ 2)0.36(库 仑)
安培起，每过0.01秒减少一半,直到零。求导线产生的热量。
解:
3
2
(1) I 10 t dQ I rdt
| Q
t
(
3
t)2 Rdt
3
Rt3
10
180(焦)
0 10
10 0
2
2
2
(2) Q Q1 Q 2 Q 3 I1 Rt I 2Rt I 3Rt
Rt[I02
(
I0
/
2)2
电势差为4.25伏特，当该电池放电时，通过的电流为4安培两极
间的电势差为3.90伏特，求该电池的电动势和电阻。
解:
I1r 4.25 I 2r 3.90
精品文档
r
0.05(欧 4.10(伏
姆) 特)
6
3-10 设在图中所示的电路中，三个电容开始时均不带电，求将 它们与A、B、C点联结后，各极板上的电量。
7
补 Rr;3(2==充330)..3a06.,欧欧4d一姆姆两电,，点R路4求电=如1:势.(图01差欧),通其;姆(过中4,)每bb1点,=个c6接.电两0地伏阻点，,的电rR1电1势==01流差.04.;(00(5欧欧2))a姆姆每,b,，个,c2R电=,28d=源.各20.的伏点5欧端特电姆电势，压。
3-4 球形电容器的内、外半径分别为a和b，两极间充满电阻率
为 的均匀介质，试计算该电容器的漏电电阻。
解：取体元球壳，故
dl dr dR S 4r2
积分得漏电电阻为
R
b
精a品d文R档
4
1 a
1 b
2
3-5 如果有20安培的电流通过直径为2毫米的导线,且电流均匀分
布,导线的电阻率为3.14x10-8欧姆.米,求导线内的电场强度。
第三章 稳恒电流和稳恒电场
3-1.下列各量中那些是空间的函数?那些是矢量?电压;电流强度;
电流密度;电阻;电导率;电功率。
解：空间点的函数有:电压.电流强度.电阻.电导率.热功率密度
；
矢量有：电流密度。
负载
补充3.1 如图所示,这样连接变阻器有何不妥？
A
B
解：调节可变电阻器时易把电源短路而损 坏电源。
度，ds是和材料及频率有关的常量，称为趋服深度，d是离表面的 深度。设导体是半径为R的圆柱体，试计算由表面到d=ds的一层导 体中的电流与总电流之比。若 ds<<R ，结果如何？ 解:r=R-ds rs=R-ds
Is
R
j2r dr
rs
R
rs j0e
R r ds
2
r
dr
2j0ds
[(R
ds
)(1
0
C
rk
3-2 5安培的电流在10欧姆的电阻器中的流动4分钟之久，在
这段时间内有多少库仑的电荷和多少电子通过这个电阻的任意
横截面？
解：
q I t 5 4 60 1.2 103 (库仑 )
n
q e
1.2103 1.61019精品文7档.5
10
21
(个)
1
3-3 在下列情况下通过导体横截面的电量是多少？
10F
5
5
B 15 24V
由图可知
V1 V3 VA V2 V3 VB
C1V1 C2V2 C3V3 0
V1 6.2V V2 12.8V
V3 13.2V
故
q1 C1V1 1.24104 C
q2 C2V2 2.56104 C
q3 C3V3 1.3精2品文1档04 C
解：充电完毕后，电容等价于开路，
设回路ABCA中电流为I。
20 24 10 I10 15 15 5 5 25 0
I 0.1A
故
VA VAC 10 I25 5 7V
VB VBC 24 I15 5 26V
20V A
10
I C120F C2 25 O 20F
C3 10V C
解：由欧姆定律 j E I
可得电介质中场强为
S
I
I
E1 1S , E2 2S
I
1 2 S
d1 d2
而电势差为
V1
E1d1
Id 1 1S
, V2
E2d2
Id 2 2S
补充3.3一导线电阻为 R=6 欧姆,其中电流的变化规律为:(1)
电流强度在10秒内均匀的由零增加到3安培；(2)电流强度从18
I1 3Vab / 7r I2 2Vab / 7r
I
I1
I2
5Vab 7r
R a精b品文V档Iab
7 5
r
3
3-6 高频情况下，电流在导线横截面上的分布是不均匀的，越 靠近表面，电流的密度越大，这种效应叫做趋服效应。已知电流
密度的函数表达式为 j=j0e-d/ds ,式中j0是导体表面处的电流密
解： I I j S r2
jE
E
j
j
I r2
0.2(伏特/ 米)
补充3.2求下面各图中a和b两点间的电阻。
a 4 5 6
5
b
r
ar rr46(a)
r rr (b)
r
b
r
3 3 6
a 6 6
6
3
6
(c)
b
r
r rr b
arr r
(d)
解 : (d)
Vab I22rI1r Vab I1r(I1 I2 )rI1r3I1rI2r
e1
)
ds
e-1 ]
I
R
j2r dr
0
R
0 j0
e
R r ds
2
r
dr
2
j0
ds
(
R
ds
d
s
R
e ds
)
Is I
(
R
ds )(1e Rds ds
1 )ds eR / ds
e -1
精品文档
4
3-7 如图电导率很大的导体之间有两层电导率分别为1和2的导
电 度介为质I‘求,厚(1度)两为层d1和导d电2,电导2 介体质的中截的面场积强为ES1和,通E2过;(导2)体电的势稳差恒V1电和流V2强。
(I
0
/
4)2
精品文I档02Rt
1 11
/
4
4 3
I
0
2Rt
25.92(焦
耳5)
3-8 一铜棒截面积为20x80毫米2,长2米,两端的电势差为50毫伏 ，已知铜的电导率为=5.7x107西门子/米，自由电子密度 n=8.5x1028个/米3，求:（1）它的电阻；(2）电流及电流密度； （3）棒内电场强度；（4）所消耗的功率；
解(1)电阻为
R l l 2.2 105
S S
(2)电流及其密度为
I V 2.27103A,
R
j I 1.42106 A / m2 S
(3)棒内场强
j E E j 2.491012V / m
(4)消耗功率为 P IV 113.5W
3-9 一蓄电池在充电时，通过的电流为3安培，此时两极间的