七年级数学活动---找规律教案
一、教学目标
知识技能
1．通过活动,能够数形结合思考并解决问题。

2．会用整式表达所发现的规律。

3．会用整式表示数量关系及简单的用字母表示不等关系。

数学思考
1．经历从直观思维到理性思维，从而发展抽象思维。

2．通过探究活动,进一步体会分类、对应思想，以及数形结合思想。

3．通过观察、类比、归纳等活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性。

解决问题
1．在经历从具体情境抽象出整式的过程中，发展抽象、概括思维,并能利用整式解决实际问题.
2．通过活动,体会数形结合的思想方法。

体会整式比数字更具有一般性,进一步认识事物之间的联系性与规律性。

情感态度
1．通过拼图等数学探究活动，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。

2．通过交流、研讨活动，培养学生主动与他人合作交流的意识。

3．通过用整式描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一。

二、重点
巩固整式的有关知识，积累数学活动经验。

三、难点
从具体情境问题中抽象出一般的规律。

四、教学流程安排
五、教学过程设计
1.活动
1 用儿歌引入
一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？ 1只青蛙，
1
张嘴，2
只眼睛， 4条腿，1声扑通跳下水。

2只青蛙，2张嘴，4只眼睛， 8条腿，2声扑通跳下水。

3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。

……
n 只青蛙，n 张嘴，2n 只眼睛，4n 条腿，n 声扑通跳下水。

2.活动2用火柴拼图
(1)用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n 个三角形，需要多少根火柴棍？
学生分小组分别进行拼图，并观察，可在小组内或小组间进行讨论、归纳。

教师深入学生中，倾听学生交流，鼓励学生用观点将发现的规律展示出来。

对不能得出结果的小组，教师可以进行适当的指导。

本次活动教师应重点关注：
（1）学生能否积极思考，主动参与，并与他人进行合作。

（2）学生能否清晰地表述自己的想法。

（3）学生能否正确抽象归纳出问题中的规律。

学生通过操作、观察、归纳，加强动手能力，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性，同时向同学展示自己，与同学们一同感受自己的成功。

通过从特殊到一般的方法，归纳出规律，逐步培养学生的抽象概括能力。

3.活动3探究日历中蕴涵的现象
(1)如图1，紫色方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系?
图1
学生观察，进行计算，在尝试独立完成的基础上，以小组为单位，组内交流得到的结果。

教师巡视，可给予适当引导。

方框内的数字之和为99,恰好是中间数字11的9倍.因此,11是方框中9个数
的平均数.
(2)如果将紫色方框移动一个位置,又如何?
教师深入学生中倾听学生表述、交流，并给予适当指导。

(3)如图2，不改变方框的大小，将方框移动几个位置试试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
图2
图3
（4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？
学生计算、讨论、交流并归纳，尝试证明。

教师引导学生用整式表示数量，让学生体会由特殊到一般的方法。

教师引导学生总结概括出规律：方框正中心的数是方框中9个数的平均数。

学生观察不同月的月历，计算并验证。

这个结论对于任何一个月的月历都成立。

（5）如图4，如果紫色方框里的数是4个，你能得出什么结论？
图4 图5
（6）对于图5紫色方框中的
4个数，又能得出什么结论？
对角线上两个数之和相等。

（7）你还能找到其它规律或得出其它结论吗？（课外思考题）
本次活动教师应重点关注：
（1）学生能否会用整式表示数量关系。

（2）学生能否参加到数学活动中来。

（3）学生运用符号语言表述问题的能力。

通过观察归纳发现规律，感受我们的生活中处处有数学。

尝试用符号清楚地表达问题的结论，并解释结论的合理性。

在交流中完善学生语言的准确性和严密性，培养学生的语言表达能力和使用数学语言的习惯，发展学生的归纳总结能力。

4.活动4我选择，我快乐
教师运用多媒体进行演示，学生从6道题中进行自由选择。

（1）观察一列数表：根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_______。

第n 行与第n 列交叉点上的数应为____________（用含有正整数n 的式子表示）。

（答案：11；教师可引导其发现第n 行与第n 列交叉点上的数是奇数,并能
用整式(2n-1)表示出来。

）
1 2 3 4 5 …第一行
2 3 4 5 6 …第二行
3 4 5 6 7 …第三行
4 5 6 7 8 …第四行
5 6 7 8 9 …第五行
┇┇┇┇┇
第第第第第
一二三四五
列列列列列
学生尝试独立思考，可在小组内进行交流。

对学习较困难的学生，教师可引导其发现第n行与第n列交叉点上的数是奇数,并能用整式(2n-1)表示出来。

(2)观察下面的等式:
12+2×1=1×（1+2）
22+2×2=2×（2+2）
32+2×3=3×（3+2）
……
按上面算式的规律，第n个等式可表示为（）
（答案：n2+ 2n =n(n+2)）
(3) 用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去,搭第n个
图形需要( )根火柴． （答案：（6n +6））
(4).用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子（ ）枚（用含有n 的式子表示）
（答案：（4n + 4））
(5)如图，将连续奇数1，3，5，7‥‥‥排列成数表，用十字框框出5个数，问：
①十字框框出的5个数和框正中间的数17有什么关系？
②若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数。

若设中间的数为a ，用式子表示十字框框住的5个数之和。

③十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2005吗？若能，分别写出这5个数。

（答案：①十字框框出的5个数是17的5倍。

②5a ③不能为2000。

若能，1
3
5
7
9
11 13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
第３个图形 第１个图形 第２个图形
则得到的5个数为398，400，402，388，412，与连续奇数矛盾，故不能。

能为2005，这5个数为399，401，403，389，413。

也能为2055，这5个数为409，411，413，399，423。

）
(6)用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加１的规律拼成一组图案：
（1）第4个图案中有白色纸片（ ）张；
（2）第n 个图案中有白色纸片（ ）张。

（答案：（1）13；(2)3n+1）
教师运用多媒体进行演示，学生从6道题中进行自由选择。

由于时间的原因，这6道题学生不一定能全部做完，教师要控制好时间和节奏（没完成的题目作为课外思考题）。

本次活动教师应重点关注：
（1）学生在不会时是不是会向他的好朋友或小组内的成员求助，是否能与他人进行合作学习；
（2）不同层次学生对知识的理解程度，的针对性地给予分析；
（3）学生在练习中反映出的问题，要有针对性地讲解。

第１个 第２个
第３个
了解学习效果，给学生以获得成功体验的空间，激发学生学习的积极性。

提高学生应用所学知识解决问题的能力，并养成用数学的思维和方法解决生活中遇到的实际问题的能力。

通过活动,体会数形结合的思想方法。

体会整式比数字更具有一般性,进一步认识事物之间的联系性与规律性。

5.活动5小结
通过这次数学活动，你有什么收获？
学生反思本次活动中学到的知识，总结活动中的经验，并谈活动中的感受。

教师倾听学生小结学到的知识和感受，及时给予肯定和鼓励。

同时还要关注学生是否学会发现问题，并找到解决问题的方法。

小结与反思，尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生创造获得活动经验的机会。

六、作业
活动过程中留下的课外思考题。