2019一元二次方程专题(2)
一、选择题
1. （2019广西贵港市）若，是关于的一元二次方程的两实根，且
，则等于
A． B． C．2 D．3
2.（2019贵州遵义）一元二次方程x2-3x+1=0的两个根为x1,x2,则x12+3x2+x1x2-2的值是
(A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7
3.（2019湖北仙桃）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12 B．10 C．4 D．﹣4
4.（2019咸宁）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1
5.（2019湖南郴州）一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根6.（2019湖南湘西）一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断
7. (2019内蒙古包头市)已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，则m的值是（）
A. 34
B.30
C.30或34
D.30或36
8.（2019湖北荆州）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定9．（2018•临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）
A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=
二、填空题
1.（2019湖北十堰）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝．
2.（2019宁夏）已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．
3.（2019宁夏）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方
程：即为例加以说明．数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是
，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据
此易得.那么下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是 (只填序号)．
4. （2019吉林长春）一元二次方程x2-3x+1=0根的判别式的值为 .
5.（吉林）若关于x的一元二次方程（x+3)2=c有实数根，则c的值可以为（写出一个）
6.（2019镇江）若关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于．
7.（2019广西桂林）一元二次方程的根是．
8.（2019湖南邵阳）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值是．
9.（2019镇江）若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值等于．
10.（2019四川泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是．
11.（2019江苏徐州）
12（泰州）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．
三、解答题
1. (2019黑龙江绥化)已知关于x的方程kx2－3x+1＝0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,当x1+x2+x1x2＝4时,求k的值.
2.（ 2019湖北十堰）已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；
（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．
3.（2019湖北孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）若a为正整数，求a的值；
（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．
4. （2019北京市）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
5.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围。

(2)若方程两实根x1,x2满足|x1|+|x2|=x1⋅x2，求k的值。

5.（2019江苏徐州）
6（2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？。