F = K • a2
三边形 K 3 = 0 .433 四边形 K 4 = 1 .000 五边形 K 5 = 1 .720 六边形 K 6 = 2 .598 七边形 K 7 = 3 .614 八边形 K 8 = 4 .828 九边形 K 9 = 6 .182 十边形 K10 = 7 .694 在内、外接圆心处
r −半径
圆形
d −直径 p −圆周长
1 a+b FF= = πr 2 •= πd 2 h 2 4 = 0.785d 2 = 0.07958 p 2 p = πd
在圆心上
椭圆形
a·b-主轴
F= (π/4) a·b
在主轴交点 G 上
r − 半径
扇形
s − 弧长 α − 弧 s的对应中心角
1 α F = r • s = πr 2 2 360 απ s= r 180
h −高 1 l − 周长 2 a, b, c − 对应角A, B, C的边长
三角形
bh 1 = ab sin C 2 2 a+b+c l= 2 F =
GB=1/3BD CD=DA
平行四 边形
a , b − 棱边 h − 对边间的距离
F = b • h = a • b sin α AC • BD = sin β 2
G0 =
1 b2 • 12 F
h = r−
r2 −
1 α 4
2
当 α = 180 0 时 4r G0 = = 0 . 4244 r 3π
R − 外半径 r − 内半径 D − 外直径
圆环
d − 内直径 t − 环宽 D pj − 平均直径
F = π (R 2 − r2 ) π = (D 2 − d 2 ) = π • D pjt 4
F = r 2 (π − P =π −
π α + sin α ) = r 2 • P 180
新月形
π α + sin α 180 P值见下表
O1G=(π-P)L/2P
b − 底边
抛物线 形
h −高 l −曲线长 S − ∆ ABC 的面积
l = b 2 + 1.3333h 2 2 4 F = b• h = • S 3 3
常用图形求面积公式
图形 尺寸符号 面积（F） 表面积（S） 重心（G）
正方形
a − 边长 b − 对角线
a − 短边
F = a2 a = F = 0.77 d d = 1.414a = 1.414 F
在对角线交点上
F = a•b d = a2 + b2
在对角线交点上
长方形
b − 长边 d − 对角线
a − 边长
等多边 形
Ki − 系数i 指多边形的边数
G0 =
2 rb • 3 s
当 α = 90 0 时
G0 =
4 2 • r 3 π ≈ 0 .6 r
r − 半径 s − 弧长 α −中心角 b − 弦长 h−高
F =
=
1 2 απ r ( − sin α ) 2 180
弓形
1 [ r ( s − b ) + bh ] 2 π s = r •α • = 0 . 0175 r • α 180
=
pr 2
在 o 点上
菱形
d 1 , d 2 − 对角线 a − 边α − 角
F = a 2 sin α =
d1d 2 2
在对角线交点上
CE = AB AF = CD
梯形
a = CD（上底边） b = AB （下底边） h −高
h a + 2b • 3 a+b h 2a + b KG = • 3 a+b HG =
对角线交点上
任意四 边形
d1, d 2 − 对角线 α − 对角线夹角
d2 ( h1 + h 2 ) 2 d d = 1 2 s in α 2 F =
r − 内切圆半径 R − 外接圆半径
正多边 形
F=
2
a = 2Ro Nhomakorabea2
− r
一边
n 2 R sin 2α 2
a − 180 ： n （ n − 边数） p − 周长 = an
在圆心 O
R − 外半径 r − 内半径 D − 外直径 d − 内直径 t − 环宽 R pj − 圆环平均直径
部分圆 环
απ 2 2 (R − r ) 360 απ = R pj • t 180 F =
α 2 G0 = 38.2 2 2 • α R −r 2 R 3 − r3
sin
L − 两个圆心间的距离 d − 直径