均匀增宽和非均匀增宽线型函数
一.均匀增宽——自然增宽、碰撞增宽。在这类增宽中，每一个原子所发的
光对谱线内任一频率都有贡献，这类增宽叫作均匀增宽。
二.非均匀增宽——多普勒增宽。不同原子对谱线的不同频率的贡献不同。
自然增宽的线型分布函数为洛仑兹线型函数。
多普勒增宽的线型函数为高斯型线型函数。
f N (ν ) =


0
0
0
总的受激辐射原子数密度 = -dn2 (ν)= B21n2 ν f (ν) dν = B21n2 ν ' f (ν0 ') dν '

=B21n2 f (ν0 ') ν ' dν ' =B21n2 f (ν0 ')
0
考虑到原子发光的线型函数后，受激辐射（或
吸收）几率不再是W21=B21ρ，还应乘上外来光中心
够发出和吸收电磁辐射。在
热平衡下，热力学温度为T时
黑体的电磁辐射在不同频率ν
处，单位体积中、单位频率
间隔内的能量分布规律。
h=6.62610-34Js：普朗克常数
: 频率
T：温度（K）
k=1.380662 10 - 23 J/K 玻尔兹曼常数

➢ 总辐射能量密度 :
= ν dν
作物质的光谱线型函数对激光器的工作有很大的影响。具有均匀加宽谱
线和具有非均匀加宽谱线的工作物质的粒子数反转分布有很大差别，由
它们所构成的激光器的工作特性也有很大不同，因此需要分别予以讨论。
介质在小信号工作时的粒子数密度反转分布值
Δ0
= 2 2 − (1 + 2 )1
辐射跃迁和非辐射跃迁
1. 辐射跃迁：发射或吸收光子从而使原子造成能级间跃迁的现象。它必须
满足辐射跃迁选择定则。
如果原子的两个能级满足辐射跃迁选择定则，则有可能出现下述情况：
1) 一个处于高能级E2的原子，发射一个能量为 = h = E2 − E1
的光子，结果这个原子回到低能级E1。
2）一个处于低能级E1原子，从外界吸收一个能量为 = h = E2 − E1
=
h
2

h

=
mc
c2
h
h
h 2
h
n0 = n0 =

n0 =
k
c

2
2
式（1-17）和式（1-18）把表征粒子性的能量ε和动量P与表征波动性的
频率ν和波长λ联系起来，体现了光的波粒二象性的内在联系。
原子能级示意图
原子能级和简并度
En
微观粒子（电子）只能处于一系列本征状态

E2
每一状态具有分立的能量值——能级
1. 工作物质：其激活粒子有适合于产生受激辐射的能级结构；
2. 激励能源：将下能级的粒子抽运到上能级，使激光上下能级之间产生
粒子数反转；
3. 光学谐振腔：
➢延长工作介质作用长度，提高单色光能密度，
➢控制光束传播方向，
➢选择被放大的受激辐射光频率以提高单色性。
共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
光学谐振腔通常都是由相隔一定距离的两块平行反射镜组成。无论是
设定：
a、只考虑沿同一方向（z轴）的光；（受激辐射产生的光子与外来光
子传播方向相同，且现代技术可控制光的传播方向）
b、仅考虑介质中存在的两种物理过程——吸收和受激辐射。（自发
辐射是可以抑制的，受激辐射与受激吸收是共存的）
光在介质中传播的物理图像
介质中产生受激光放大的条件、增益介质与增益系数
若
有：
若
0

0

0

➢总的受激吸收原子数密度 = 0 dn2 (ν)= 0 B12 n1 ν f (ν) dν =B12 n1 0 ν f (ν) dν
考虑谱线增宽后，对自发辐射没有影响，但总的受激辐射（或吸收
）原子数密度不仅与外来光的单色能量密度有关，且与谱线线型函数 f(v)
密切相关，不像自发辐射那样简单；而该积分在一般情况下是比较复杂
2 kT ν0
1/2
2 ln 2
f D (v0 ) =


vD

0.939
vD
ν − ν0
2 ln 2 1 2 −[4ln 2( νD ) ]
f D (ν ) =
( ) e
νD
2ห้องสมุดไป่ตู้
c
ν0
f (v)
1.5.1 介质中光的受激辐射放大
1. 要能形成激光，首先必须使介质中的受激辐射大于受激吸收
q激 (t )
c3
=
ν =
3
q自(t ) 8hν
1
e
恒等式！
hν
kT
−1
仅热平衡时成立！
光谱线增宽
➢自发辐射
−dn2 =A21n2 dt
− dn2 (ν)=A21n2 f (ν) dν
➢受激辐射
➢受激吸收
−dn2 =B21n2 ν dt
− dn2 (ν)=B21n2 ν f (ν) dν
0
光与物质相互作用的三种基本过程 ：
➢自发辐射
−dn2 =A21n2 dt
➢受激辐射
−dn2 =B21n2 ν dt
➢受激吸收
dn1 =B12 n1 ν dt
ρν：外来光的光场单色能量密度。
爱因斯坦系数间的基本关系（普遍规律）
A21 8hν3
= 3
B21
c
g1B12 = g 2 B21
由于三个系数都是原子能级的特征参量，它们与具体过程无关。
2. 四能级系统：如图(2-4b)，下能级E1不是基态能级，而是一个
激发态能级，在常温下基本上是空的。其激励能量要比三能级
系统小得多，产生激光要比三能级系统容易得多。
图(2-4) 三能级系统和四能级系统示意图
图(2-5)）简化的四能级图
dn2
= R2 − n2 A2 − ( n2 B21 − n1 B12 ) f (ν )
➢当 ⋅ = 或 ⋅ = 时，共轴球面谐振腔为临界腔
三能级系统和四能级系统的受激发光过程
1. 三能级系统：如图(2-4a)，下能级E1是基态能级，上能级E2 是
亚稳态能级，E3为抽运高能级。其主要特征是激光的下能级为基
态，发光过程中下能级的粒子数一直保存有相当的数量。
兹曼分布：
ni g i e − Ei
kT
式中 gi — Ei 的简并度；k — 波尔兹曼常数（1.38·10-23K·J）；T — 热
平衡时的绝对温度；ni—处在Ei能级的原子数
2. 分别处于Em和En能级上的原子数nm和nn必然满足下一关系
−
nm g m
=e
nn g n
( Em − En )
kT
的光子，结果这个原子激发到高能级E2。
2. 非辐射跃迁：原子在不同能级跃迁时并不伴随光子的发射和吸收，
而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给它的能量。
所以不存在选择定则的限制。
黑体热辐射
w 8 h 3
1
=
= 3 h / kT
vV
c
e
−1
➢ 黑体辐射的普朗克公式：
处于某一温度T的物体能
频率对应的原子光谱线的线型函数值。
W 21 = B 21 f (v 0 )
W12 = B12 f (v 0 )
2.原子与宽谱光的相互作用
入射光
v ' 的带宽 v ' ? 原子发光谱线的带宽 v
以空腔热辐射作为外来光场就属于这
种情况，即热辐射场的线宽远大于原子发
光谱线的线宽。
原子发光
dn2 (ν)=B12 n1 ν f (ν) dν
dn1 =B12 n1 ν dt
所以单位时间内，



0
0
0
➢总的自发辐射原子数密度 = -dn2 (ν)= A21n2 f (ν) dν =A21n2 f (ν) dν=A21n2



➢总的受激辐射原子数密度 = -dn2 (ν)= B21n2 ν f (ν) dν =B21n2 ν f (ν) dν
激
发
态
E1
E0 基态
名称
主量子数
取值
物 理 意 义
n = 1,2,
l = 0,1, 2,
电子能量的主体
n −1
角量子数
L = l ( l + 1)
磁量子数
ml = 0, 1,
自旋磁量子数
ms =
1
2
确定的能级，角动量的可能取值
l
“轨道”的取向
电子自旋
玻尔兹曼分布
1. 大量原子所组成的系统在热平衡状态下，原子数按能级分布服从玻尔
平面镜还是球面镜，也无论是凸面镜还是凹面镜，都可以用“共轴球
面”模型来表示。
共轴：两块反射镜共轴
球面腔：两块反射镜都是球面镜(平面镜是半径为无穷大的球面镜)
稳定腔：腔中任一束傍轴光线经过任意多次往返传播而不逸
出腔外
谐
振
腔
非稳腔：傍轴光线在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,
有很高的几何光学损耗
临界腔：几何光学损耗介乎以上二者之间，只有某些特定的光线
才能在腔内往返而不逸出腔外
图(2-1) 共轴球面腔结构示意图
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
1. 引入 g 参数：
= − Τ
及
共轴球面谐振腔的稳定性条件可改写为:
➢当
< ⋅ <