第一章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“a ”，读作根号a 。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a 的平方根记做“a ”，读作“正、负根号a ”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

0≥a 注意a 的双重非负性：a ≥03、立方根:一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a ba b a b a b a b a<⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。

（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。

五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。

2、性质：（1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥•=b a b a ab （)0,0(≥≥=•b a ab b a ）（4）)0,0(>≥=b a b a b a （)0,0(>≥=b a ba b a ） 3、运算结果若含有“a ”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方（2）实数的运算顺序:先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律加法交换律 a b b a +=+ 加法结合律 )()(c b a c b a ++=++乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 )()(bc a c ab =乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(实数 同步复习知识点1 平方根一、基本知识1．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______，a 叫做______．规定：0的算术平方根是______．2．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a 的平方根，a 的平方根记为______．3．求一个数a 的______的运算，叫做开平方．4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______．5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______．6．计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______；（4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-412______． 二、练习1．下列各数中没有平方根的是（ ）A ．（－3）2B ．0C ．81 D ．－63 2．下列说法正确的是（ ）A ．169的平方根是13B ．1.69的平方根是±1.3C ．（－13）2的平方根是－13D ．－（－13）没有平方根3．下列语句不正确的是（ ）A ．0的平方根是0B ．正数的两个平方根互为相反数C ．－22的平方根是±2D ．a 是a 2的一个平方根4．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8数是（ ）A ．a ＋8B ．a －4C ．a 2－8D ．a 2＋85. 判断：3是9的算术平方根．（ ）3是9的一个平方根．（ ）9的平方根是－3．（ ）（－4）2没有平方根．（ ）－42的平方根是2和－2．（ ）6. 25111的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 7．2)4(-的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______．8．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．9．若a 有意义，则a 满足______；若a --有意义，则a 满足______．11-+-x x 中的x 的取值范围是______．10．若3x 2－27＝0，则x ＝______．11求下列各式的值：（1）325 （2）3681+ （3）25.004.0- （4）121436.0⋅12．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？13．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？14.思考题：估计与35最接近的整数．知识点2：立方根一、基本知识1．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

这就是说，如果______，那么x 叫做a 的立方根，a 的立方根记为________．2．求一个数a 的______的运算，叫做开立方．3．正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______．二、练习：1．125的立方根是______；81-的立方根是______． 2．计算：（1）=-3008.0______；（2）=364611______；（3）=--312719______． 3．体积是64m 3的立方体，它的棱长是______m ．4．64的立方根是______；364的平方根是______．5．=3064.0______；=3216______；=-33)2(______； =-38______；=-38______；6．下列结论正确的是（ ）A ．6427的立方根是43±B ．1251-没有立方根 C ．有理数一定有立方根 D ．（－1）6的立方根是－17．下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．21-是61-的立方根C ．立方根等于本身的数只有0和1D ．332727-=-8．比较大小：（1）;11______1033（2）;2______23（3）.27______939．求出下列各式中的a ：（1）若a 3＝0.343，则a ＝______；（2）若a 3－3＝213，则a ＝______；（3）若a 3＋125＝0，则a ＝______；（4）若（a －1）3＝8，则a ＝______．10．若x 的立方根是4，则x 的平方根是______．11．－27的立方根与81的平方根的和是______．12．若,033=+y x 则x 与y 的关系是______．13．如果,443=+a 那么（a －67）3的值是______．14．若m ＜0，则=-33m m ______．15.判断正误负数没有平方根，但负数有立方根．（ ）94的平方根是278,32±的立方根是⋅±32（ ） 如果x 2＝（－2）3，那么x ＝－2．（ ）算术平方根等于立方根的数只有1．（ ）16.求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯（3）336418-⋅（4）3231)3(27---+-17.已知5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．知识点3 实数一、基本知识1．______叫无理数，______统称实数．2．______与数轴上的点一一对应．3．把下列各数填入相应的集合：－1、3、π、－3.14、9、26-、22-、7.0 ． （1）有理数集合｛ ｝；（2）无理数集合｛ ｝；（3）正实数集合｛ ｝；（4）负实数集合｛ ｝．4．2的相反数是________；21-的倒数是________；35-的绝对值是________． 5．如果一个数的平方是64，那么它的倒数是________．6．比较大小：（1）;233--________（2）.36________1253--7．22-的相反数是____；32-的绝对值是____．大于17-的所有负整数是______．二、练习1．判断：实数是由正实数和负实数组成．（ ）0属于正实数．（ ）数轴上的点和实数是一一对应的．（ ）如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1．（ ） 若,2||=x 则2=x （ ）2．下列说法错误的是（ ）A ．实数都可以表示在数轴上B ．数轴上的点不全是有理数C ．坐标系中的点的坐标都是实数对D ．2是近似值，无法在数轴上表示准确3．下列说法正确的是（ ）A ．无理数都是无限不循环小数B ．无限小数都是无理数C ．有理数都是有限小数D ．带根号的数都是无理数4．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（ ）A ．±1B ．0和1C ．0和－1D ．0和±15.若实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则式子3cd b a ++-＝______．6．在数轴上与1距离是的点2，表示的实数为______．7、计算题32716949+- 2336)48(1÷---23)451(12726-+-8.已知,0|133|22=--+-y x x 求x ＋y 的值．9.若无理数a 满足不等式1＜a ＜4，请写出两个符合条件的无理数______．10．已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，求（－a ）3＋（b ＋3）2的值．12．已知n m m n A -+-=3是n －m ＋3的算术平方根，322n m B n m +=+-是m ＋2n 的立方根，求B －A 的平方根．13.已知M 是满足不等式63<<-a 的所有整数a 的和，N 是满足不等式2237-≤x 的最大整数．求M ＋N 的平方根．以下是附加文档，不需要的朋友下载后删除，谢谢顶岗实习总结专题13篇第一篇:顶岗实习总结为了进一步巩固理论知识，将理论与实践有机地结合起来，按照学校的计划要求，本人进行了为期个月的顶岗实习。