【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
A． B． C． D．
6．已知m＞0，xy＞0，当x+y＝2时，不等式 ≥ 恒成立，则m的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．下列命题中是真命题的是（）
A． 的最小值为2；
B．当a＞0，b＞0时， ；
C．若a2+b2=2，则a+b的最大值为2；
D．若正数a，b满足 则 的最小值为 .
8．当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是（ ）
解析：
【分析】
根据题中所给的式子，结合已知条件，将式子进行整理，结合绝对值的意义以及基本不等式求得结果.
【详解】
由已知有：
，
当且仅当 ， 时，等号成立.
即 .
故答案为： .
【点睛】
所以 的最小值为 .
故答案为： .
【点睛】
利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：
（1）“一正”：就是各项必须为正数；
（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
15．【分析】化简得到结合基本不等式即可求解【详解】由可得则当且仅当时即等号成立所以的最小值为故答案为：【点睛】利用基本不等式求最值时要注意其满足的三个条件：一正二定三相等：（1）一正：就是各项必须为正数
解析：
【分析】
化简得到 ，结合基本不等式，即可求解.
【详解】
由 ，可得 ，则 ，
当且仅当 时，即 等号成立，
16．9【分析】把看成的形式把1换成整理后积为定值然后用基本不等式求最小值【详解】∵等号成立的条件为所以的最小值为9即答案为9【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用解决本题的关键是1的代换
解析：9
【分析】
把 看成 的形式，把“1”换成 ，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值．
【详解】
∵
等号成立的条件为 ．
5．B
解析：B
【分析】
讨论 和 情况，再根据一元二次不等式与二次函数的关系，解不等式得解.
【详解】
关于 的不等式 恒成立，
当 时， 恒成立，满足题意
当 时，即函数 恒在 轴上方即可，
所以 ，即 ，解得 ，
所以实数 的取值范围是 .
故选：B
【点睛】
本题考查了一元二次不等式恒成立求参数的取值范围，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.
17．已知 ，若正数 满足 ，则 的取值范围为__________.
18．设 ， ，则当 ____________时， 取得最小值.
19．已知 为正实数，直线 与曲线 相切，则 的最小值为__________.
20．已知正实数 满足 ，则 的最小值为__________．
三、解答题
21．已知二次函数 .
（2）若关于 的不等式 的解集为 ，当 时，求 的最小值；
（3）对任意的 ， ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
25．已知函数 .
（1）解关于 的不等式 ；
（2）若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的值.
26．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.
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故选：BCD
【点睛】
本题考查基本不等式的应用、利用三角函数的值域求范围，注意取等号的条件，属于中档题.
8．A
解析：A
【分析】
由题可得 ，且 ，利用基本不等式解答即可．
【详解】
解：∵ ，∴ ，
∴
当且仅当 ，即 时取等号，
∵当 时，不等式 恒成立，
∴只需 ．
∴ 的取值范围为： ．
故选A．
【点睛】
本题主要考查基本不等式，解题的关键是得出 ，属于一般题．
当 时，函数的对称轴为 ，要使不等式 在区间 有解，只需 ，即 解得
当 时，函数的对称轴为 ，要使不等式 在区间 有解，当 ，即 时，只需 ，即 无解；
当 ，即 时，只需 ，即 解得 ；
当 ，即 时，只需 ，即 解得 ；
综上可得
故选：C
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解，一元二次方程根的分布问题，解答的关键是对对称轴即二次项系数分类讨论，分别求出各种情况的参数的取值范围，最后取并集；
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
将函数变形为 ，再根据基本不等式求解即可得答案.
【详解】
解：由题意 所以 ，
所以
，
当且仅当 ，即 时等号成立，
所以函数 的最小值为 .
故选：A．
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
由已知结合二次函数的性质及特殊点所对应的函数值的正负即可求解
【详解】
解：令 ，
由题意得 ，
解得 ，
故选：A
【点睛】
此题考查了二次不等式在闭区间上恒成立问题的求解，二次函数性质的应用，属于中档题
12．B
解析：B
【分析】
利用函数的单调性、不等式的基本性质即可判断出结论．
【详解】
a＞b，则 与 的大小关系不确定；由函数y=x5在R上单调递增，∴a5＞b5；
4．D
解析：D
【分析】
根据关于x的不等式 的解集是 ，可得 是方程 ，然后利用根与系数的关系判断.
【详解】
因为关于x的不等式 的解集是 ，
所以 是方程 的两根，
所以 ，
，故ABC正确；
设 ， 其图象如图所示：
由图象知： ，故D错误；
故选：D
【点睛】
关键点点睛：本题考查一元二次不等式的解集的应用，关键是三个“二次”的转化，还有根与系数的关系与函数零点，注意二次项系数的正负.
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
3．C
解析：C
【分析】
令 ，对二次项系数 分三种情况讨论，再对二次函数的对称轴分类讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可；
【详解】
解：令
当 时，原不等式为 ，解得 ，满足条件；
对于③，若 ， ，则 ，故正确
对于④，若 且 ，则 ，
当 时等号成立，即
这与 矛盾，故错误
综上所述，正确的个数为
故选
点睛：由不等式性质对其判定，若能举出反例即可判断其错误，注意数值的符号，对于④中利用基本不等式求出最小值需要满足一正二定三相等，本题在取等号时是取不到的，故错误．
11．A
解析：A
【分析】
A． B． C． D．
9．已知 ， ， ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（）.
A． B． C． D．
10．对于实数 、 、 ，下列说法：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ， ，则 ；④若 且 ，则 的最小值是 ，正确的个数为（）
A． B． C． D．
11．若任意取 ，关于x的不等式 成立，则实数m的取值范围为（）
6．B
解析：B
【分析】
根据“乘1法”，可得 ，展开后，利用基本不等式可推出其最小值，则可得不等式 ，解不等式即可.
【详解】
解： xy＞0，且x+y＝2，
，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
不等式 ≥ 恒成立，
，化简得
解得 .
m的取值范围是
故选：B．
【点睛】
本题考查利用基本不等式解决最值问题，熟练掌握“乘1法”是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题
一、选择题
1．设实数 满足 ，函数 的最小值为（）
A． B． C． D．6
2．当 时，不等式 恒成立，则实数 的最大值为（）
A． B． C． D．
3．在区间 上，不等式 有解，则m的取值范围为（）
A． B． C． D．
4．已知关于x的不等式 的解集是 ，则错误的是（）
A． B． C． D．
5．对于任意实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（）
（1）若 的解集为 ，解关于 的不等式 ；
（2）若不等式 对 恒成立，求 的最大值.
22．已知 ，函数 满足 .
（1）求 的最小值；
（2）解关于x的不等式 .
23．设函数 .
（1）若对于一切实数 ， 恒成立，求 的取值范围；
（2）若对于 ， 恒成立，求 的取值范围.
24．已知函数 ， .
（1）若 为偶函数，求 的值并写出 的增区间；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
2．C
解析：C
【分析】
分离参数化为 恒成立，再利用基本不等式求出不等式右边的最小值即可得解.
9．A
解析：A
【详解】
以 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则 ， ， ，即 ，所以 ， ，因此