九年级上学期期末考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分） 1、在函数2-=
x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）
A 、x ≥2
B 、x ≥-2
C 、x ≤-2
D 、x>2 2、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A 、2ab
B 、5.0
C 、22b a +
D 、b
a 3、下列计算准确的是（ ） A 、532=
+ B 、632=• C 、48= D 、3)3(2-=-
4、实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简()
()
()
2
2
2
a c
b a
c -+
--
+的结果
为（ ）
A 、－2a+b
B 、2a －b+2c
C 、b
D 、－b 5、关于x 的方程（k-2）2
2-k x
+3x -5=0是一元二次方程，则k 的值为（ ）
A 、±2
B 、2
C 、-2
D 、±1 6、一元二次方程x 2+3x+4=0的根的情况是（ ）
A 、有两个不相等的实数根
B 、有两个相等的实数根
C 、有两个实数根
D 、没有实数根
7、一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个 方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
8、在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝1
2
，cosB ＝
3
2
，则此三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状不能确定 9、对于y=x 2
－6x+11的图象，下列叙述准确的是
A.顶点坐标是（-3,2）
B.对称轴为x ＝－3
C.当x ≥3时，y 随x 的增大而增大
D.函数有最大值 10、某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比 为2：3，路基顶宽3米，高4米，则路基的下底宽为
A.7m
B.9m
C.12m
D.15m
11、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（粗线）与左图中△ABC 相似的是（ ）
D.
B A
C
A.
B. C.
b
c a
（第7题）
12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF与对角线BD交于点G。

若EG﹕GF=2﹕3，且AD=8，则BC的长是（）
A、12
B、24
C、6
D、16
二、填空题：（每小题3分，共15分）
13、已知x
x-
=
-2
)2
(2，则x的取值范围是
14、如图所示，已知点E F
、分别是ABC
△中AC AB
、边的中点，
BE CF
、相交于点G，2
FG=，则CF的长为
15.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是_________.
16.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为(2,3)，若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A/B/C/,使△ABC与△A/B/C/的相似比等于
1
2
，则点A/的坐标为__________.
17.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=
3
3
，AB=12cm，则△ABC的面积为_____________cm2.
三、解答题（共69分）
19.（6分）现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则
是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由.
A
第12题图
B
F
E
D
C
G
第14题图
A
F E
C
B
G
F
E
D
C
B
O
A
20.（6分）
21.（6分）某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店能够自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价x 元，则可卖出()32010x -件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润＝售价-进货价）
22．（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC ⊥AD 于F ， 交⊙O 于点E ，∠BED =∠C ． ⑴求证：AC 为⊙O 的切线；
⑵若OA =6，AC =8，求cos ∠D 的值．
23．（8分）如图所示，在⊙O 中，
=
，弦AB 与弦AC 交于点A ，弦CD 与AB 交于点
F ，连接BC ．
（1）求证：AC 2=AB •AF ；
（2）若⊙O 的半径长为2cm ，∠B=60°，求图中阴影部分面积．
24．如图，在矩形ABCD中，AB =6，AD =11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P 与A,D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．
（1）△CDP与△P AE相似吗？如果相似，请写出证明过程；
（2）当∠PCD =30°时，求AE的长；
（3）是否存有这样的点P，使△CDP的周长等于
△P AE周长的2倍？若存有，求DP的长；若不存有，
请说明理由．
P
A
E
B
C
D。