晋江市2018年初中学业质量检查数学试题一、选择题:（共40分） 1．20181-的相反数是( ) ． A ．20181 B ．20181- C ．2018 D ．2018-2．用科学记数表示0.00 001 08，其结果是( ) ．A ．410108.0-⨯B ．51008.1-⨯C ．61008.1-⨯D ．6108.10-⨯3．不等式⎩⎨⎧<-≥23x x 的解集在数轴上表示正确的是( ) ．4．下列图形中中，正体的表面展开图正确的是( ) ．5．现有一数据：3，4，5，5，6，6，6，7，则下列说法正确的足是( ) ． A ．众数是5和6 B ．欢数是5.5 C ．中位数是5.5 D ．中位数是66．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有( ) ．A ．3块B ．4块C ．5块D ．6块7．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ，直线DF 分别交l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ，AC 与DF 相交于点H ，若AH =2，HB =3，BC =7，DE =4，则EF 等于( ) ．A ．524 B ．526 C ．528 D8．如图，在等腰△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，CBAD（第7题）点I 是△ABC 的重心，则点A 与I 的距离为( ) ．A ．34B ．35C ．37 D ．389．若2a +3c =0．则关于x 的一元次方程02=++c bx ax )0(≠a 的根的情况是( ) ． A ．方程有两个相等的实数根； B ．方程有用个不相等的实根； C ．方程必有一根是0； D ．方程没有实数根．10．在形ABCD 中，动P 从点A 出发，沿着“A →B →C →D →A ”的路径运动一周，线段AP 长度y (cm )与点P 运动的路程x (cm )A ．32 cm 2B 48 cm 2C ．165 cm 2D ．325 cm 2二、填空题（共24分） 11．121---=________．12．若甲组数据：x 1，x 2，…，x n 的方差为2甲S ，乙组数据：y 1，y 2，…，y n 的方差为2乙S ，且2甲S >2乙S ，则上述两组数据中比较稳定的是________．13．若点A (2m 2-1，3)与点A '(-5m +2，3)关于y 轴对称，则2m 2-5m =________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点E 、Q ，F分别是边 AC 、AB 、BC 的中点、若EF +CQ =5，则EF 15．在菱形ABCD 中，两条对角线AC 与BD 的和是14．菱形的边AB =5，则菱形ABCD 的面积是________．16．如图，AB 是半径为3半圆O 的直径．CD 是圆中可移动的弦，且CD =3，连接 AD 、 BC 相交于点P ，弦CD 从C 与A 重合的位置开始，绕着点O 顺时针旋转120o ， 则交点P 运动的路径长是________．（第8题）BC P（第10题）AOBCD P（第16题）（第14题）三、解答题（共86分）17．(8分)先化简，再求值：93932-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-a a a a ，其中a =318．(8分)如图，在□ABCD 中于，点E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，求证:△ABE ≌△CDF19．(8分)如图，已知线段AC 与BC 的夹角为锐角∠ACB ，AC >BC ，且∠ACB =40o ． （1）在线段AC 上，求作一点Q ，使得QA =QB （请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明)；（2）连接AB 、QB ，∠BQC 比∠QBC 多2 o ，求∠A 的度数．AB C20．(8分)已知直线y1=kx+2n-1与直线y2=(k+1) x-3n+2相交于点M．M的坐标x满足-3<x<7，求整数n的值．21．(8分)在一个不明的布袋中放有2个黑球与1个白球，这些球除了颜色不同外其余都相同．（1）从布袋中摸出一个球恰好是白球的概率是________；（2）事件1：现从布袋中随机摸出一个球(球不放回布袋中)，再随机摸出一个球，分别记录两次摸出球的颜色；事件2：现从布袋中随机摸出一个球(球放回布袋中)，再随机摸出一个球，分别记录两次摸出球的颜色．“事件1中两次摸出球的颜色相同”与“事件2中两次出球的颜色相同”的概率相等吗？试用列表或画树状图说明理由．22．(10分现有一工程由甲工程队单独完成这工程，刚好如期完成，若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天，现先由甲乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．（1）求该工程规定的工期天数；（2）若甲工程队每天的费用为0.5万元，乙工程队每天的费用为0.4万元，该工程总预算不超过3.9万元，问甲工程认至少要工作几天？23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =kx +1(k >0)与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，tan ∠ABO =3． （1）求k 的值；（2）若直线l ：y =kx +1与双曲线y =xm(0 m ) 的一个交点Q 在一象限内，以BQ 为直径的 ⊙I 与x 轴相明于点T ，求m 的值．24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A ⎪⎭⎫⎝⎛-0,29、点B (8，0)，AC ⊥BC ．(1)直接写出OC 与BC 的长；(2)若将△ACB 绕着点C 逆时针旋转90°得到△EFC点A 、B 的对应点分别是点E 、F ，求点F 的坐标； (3)在线段AB 上是出存在点T ，使得以CT 为直的⊙D 与边BC 相交于点Q(点Q 异于点C )，且△BQO 是以QB 为腰的等腰三角形? 若存在，求出点T 的坐标；若不存在，说明理由．25．(14分)已知经过原点的 抛物线y =bx ax +2与x 轴正半轴交干点A ，点P 是抛物线在第一象限上的一个动点．(1)如图1，若a =1，点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛45,25．①求b 的值；②若点Q 是是y 上的一点，且满足∠QPO =∠POA(3)如图2，过点P 的直线BC 分别交y 轴的半轴、x 轴的正半轴于点B 、C ．过点C 作CD ⊥x 轴交射线OP 于点D ．设点P 的纵坐标为y P ，若CD OB ⋅=6，试求y P 的最大值．晋江市2018年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分） 1．A 2．B 3．C4．D 5． C 6．A 7．C 8． D 9．B 10．A二、填空题（每小题4分，共24分） 11．21-12．乙 13．1- 14．2515．24 16．334π.三、解答题（共86分） （17）（本小题8分）解：原式=()()()()a a a a a a a 3339333+-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++- (2)分=()()2339933a a a a a a -+⎡⎤-+⋅⎢⎥++⎣⎦ ……………………………………………………………4分=()()aa a a a 3332+-⋅+ ……………………………………………………………………………5分=a a 32- …………………………………………………………………………………………6分当3-=a 时，原式=()()3332--- …………………………………………………………………7分333+= ……………………………………………………………………………8分（18）（本小题8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD AB =，BC AD =，D B ∠=∠.……………………………………………………………………3分 ∵点E 、F 分别是边BC 、AD 的中点， ∴BC BE 21=,AD DF 21=，又BC AD =， ∴DF BE =，…………………………………………………………………………………………………5分在ABE ∆与CDF ∆中，CD AB =，D B ∠=∠，DF BE =， ∴ABE ∆≌CDF ∆．…………………………………………………………………………………………8分（19）（本小题8分）解：(I )点Q 是所求作的点；（正确作图得2分，标出字母及下结论各1分，共4分）…………………4分(II )由(1)得：QB QA =，∴A QBA ∠=∠，………………………………………………………………5分设︒=∠=∠x A QBA ，则︒=∠x BQC 2，()︒-=∠22x QBC ， 在QBC ∆中，180BQC QBC C ∠+∠+∠=︒， ∴()18040222=+-+x x ，解得：5.35=x ，∴︒=∠5.35A ………………………………………8分 （20）（本小题8分）解：依题意得：由 21y y =，得：()21132kx n k x n +-=+-+，解得：35-=n x ，……………4分∵73<<-x ，∴7353<-<-n ，解得：20<<n ， ………………………………………………7分 又n是整数，∴1=n .…………………………………………………………………………………………8分(21) （本小题8分）(I )31；………………………………………………………………………………………………………………2分 (II )不相等. …………………………………………………………………………………………………………3分方法一：事件1的树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中“两球的颜色相同”有2种结果. ∴1P (两球颜色相黑1黑2 白 黑2黑1白白黑1黑2同)=3162=. …………………………………………………………………………5分 事件2的树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中“两球的颜色相同”有5种结果. ∴2P (两球颜色相同)=95. …………………………………………………………………………7分∵1P (两球颜色相同)=13, 2P (两球颜色相同)=95, ∴21P P <.∴两事件的概率不相等…………………………………………………………………………………8分 (22) （本小题10分）解：(I )设这项工程规定的工期天数为x天，依题意得：……………………………………………1分163=++x xx ……………………………………………………………………………………………3分解得：6=x ，经检验，6=x 是原方程的根，且符合题意. ……………………………………4分 答：工程规定的工期天数为6天. ……………………………………………………………………5分(II ) 设甲工程队工作y 天，则乙工程队工作()y 212-天，依题意得： ………………………………6分()9.32124.05.0≤-+y y ……………………………………………………………………………8分 解得：黑1黑2白 黑1黑2黑2白黑1白黑2白黑13≥y (9)分 答：甲工程队至少要工作3天. ………………………………………………………………………10分(23) （本小题10分） 解：(I )在()10y kx k =+>中，令0=x ，则1=y ， ∴1=OB …………………………………………………1分在AOB Rt ∆中，31tan ===∠AOBO AO ABO ，∴3=AO ，()0,3-A .………………………………2分 把点(),3-A 代入1+=kx y 中得：130+-=k ，解得：33=k .…………………………………3分 (II )∵3tan =∠ABO ，∴︒=∠60ABO ，︒=∠30BAO .………………………………………………4分连接IT ，∵⊙I 与x 轴相切于点T ，∴AT IT ⊥，︒=∠90ITA ， 在AOB Rt ∆中，︒=∠30BAO ，1=OB ， ∴2=AB ，……………………………………………………………………………………………………5分在ATI Rt ∆中，︒=∠30IAT ，设r IT =，则2+=r AI ，TI AI 2=，∴r r 22=+，解得：2=r ，6=AQ ，……………………………………………………7分作x QC ⊥轴于点C,(第23题图)在ACQ ∆中，︒=∠30QAC ，362121=⨯==AQ QC ,…………………………………………………8分 3330cos =︒⋅=AQ AC ，∴32333=-=-=AO AC OC ，……………………………………………………………………9分∴()3Q ， 把点()3,3Q 代入xmy =得：36=m .………………………………………………………………10分(24) （本小题12分） 解：(I )6=OC ，10=BC ；………………………………………………………………………………2分 (II )当ACB ∆绕着点C 按逆时针方向旋转︒90时，如图①所示， 由旋转的性质可得：10FC BC ==，CAB CEF ∠=∠，︒=∠=∠90ACB FCB ，∴︒=∠180ACF ，即A 、C 、F 在同一条直线上， 作y FH ⊥轴于点H ，则︒=∠90FHC ， ∴︒=∠+∠90HFC HCF又︒=∠+∠90OCB HCF ，∴OCB HFC ∠=∠.………………………3分在FHC ∆与COB ∆中，90FHC COB ∠=∠=︒，OCB HFC ∠=∠，CF CB =， ∴FHC ∆≌COB ∆，…………………………………………………………………………………………5分 ∴6==OC FH ，8==OB CH ， ∴1468=+=+=CO HC HO ， ∴点F 的坐标为()14,6.(III ) ∵90TOC ∠=︒(第24题图①)∴点O 在⊙D 上, 下面分两种情况讨论：（i ）当BO BQ =时，则BOQ BQO ∠=∠，如图②， ∵四边形TOQC 内接于点⊙D , ∴BTC BQO ∠=∠，BCT BOQ ∠=∠， ∴BTC BCT ∠=∠，∴10==BT BC ， ∴2810=-=-=BO BT OT ，∴点T 的坐标为()0,2-.………………………………………………9分（ii ）当QB QO =时，则QBO QOB ∠=∠，如图③， 又∵QOB TCQ ∠=∠，∴QBO TCQ ∠=∠，∴TB TC =， 连接TQ ，∵CT 是⊙D 的直径，∴︒=∠90CQT ，即CB TQ ⊥， ∴5==QB CQ ,在COB Rt ∆中，54108cos ===∠BC OB CBO ， 在QTB Rt ∆中，5=QB ，545cos ===∠TB TB QB CBO ，∴425=TB ， ∴474258=-=-=TB OB OT ，∴点T 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,47. 综上，满足题意的点T 的坐标是()0,2-或⎪⎭⎫⎝⎛0,47.……………………………………………………12分(25) （本小题12分）(I ) (i )∵点P ⎪⎭⎫⎝⎛4525，是抛物线上的一个动点，且1a =，∴2525452⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，解得：2-=b ，.……………………………………………………………………2分(ii )如图①，①当点Q 在y 轴的正半轴时，∵POA QPO ∠=∠，∴PQ ∥OA ，∴⎪⎭⎫⎝⎛450，Q .②当点Q 在y 轴的负半轴时，设PQ 交x 轴于点E ， ∵POA QPO ∠=∠，∴PE OE =,设x PE OE ==，作x PT ⊥轴于点T ，则x ET -=25，45=PT ，在PET Rt ∆中，由勾股定理得：222ET PT PE +=，2222545⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x ，解得：1625=x ，∴点⎪⎭⎫⎝⎛01625，E ，………………………………………………………………………………………………6分由⎪⎭⎫ ⎝⎛01625，E 、⎪⎭⎫⎝⎛4525，P 可求得直线PE 的解析式122534-=x y ，令0=x ，则1225-=y∴点⎪⎭⎫ ⎝⎛-12250，Q ， 综上，点Q 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛4501，Q 或⎪⎭⎫ ⎝⎛-122502，Q .……………………………7分(II )如图②，法一：作x PT ⊥轴，∵x CD ⊥轴，x OB ⊥轴， ∴OB ∥PT ∥CD . ∴OC TC OB PT =，OCOT CD PT =…………………………………………………9分 (第25题图①)(第25题图②)∴OCOT OC TC CD PT OB PT +=+=1TC OT OCOC OC +==∴111=⎪⎭⎫ ⎝⎛+CD OB PT ，PT CD OB 111=+，即P y CD OB 111=+. ∴CDOB CDOB y P +⋅=，…………………………………………………………………………………………11分设c OB =，d CD =()0,0>>d c ，则dc cdCD OB CD OB y P +=+⋅= ∵()cd cd d c d c 222≥+-=+，∴2622==≤+=cd cd cd d c cd y P 当且仅当6==d c 时，Py 的最大值为26.……………………………………………………………14分 法二：设点()bm am m P +2,、()0,t C ，则t OC =，m t TC -=， ∵x PT ⊥轴， ∴OB ∥PT∴OCTCOB PT =，()m t t bm am TC OC PT OB -⋅+=⋅=2， ∵x CD ⊥轴， ∴CD ∥PT∴OCOTCD PT =，()m t bm am OT OC PT CD ⋅+=⋅=2，………………………………………………………9分 ∵()()()()Py bm am t bm am t t bm am m m t t bm am m t bm am m t CD OB 11-1122222=+=⋅+=⋅++=⋅++⋅+-=+ ∴Py CD OB 111=+,即CDOB CDOB y P +⋅=，…………………………………………………………………11分设c OB =，d CD =()0,0>>d c ，则dc cdCD OB CD OB y P +=+⋅=∵()cd cd dc d c 222≥+-=+，∴2622==≤+=cd cd cd d c cd y P当且仅当6==d c 时，Py 的最大值为26.………………………………………………………………14分。