1 2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分
1、9的平方根是（ ）
A．81 B．±3 C．3 D．﹣3
2、下列实数√2、−29、π、√−33中，不是无理数的是（ ）
A．√2 B．−29 C．π D．√−33
3、为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．三种都可以
4、计算（﹣2a2）3的结果是（ ）
A．2a4 B．﹣2a4 C．8a6 D．﹣8a6
5、以下列长度的三条线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5 B．1、2、2 C．√14、√6、3 D．4、7.5、8
6、下列多项式的因式分解中，正确的是（ ）
A．x2+4x+3＝x（x+4）+3
B．a2﹣9＝（a﹣3）2
C．x2﹣2xy+y2＝（x+y）2
D．3a5b+6a3b＝3 a3b （a2+2）
7、反证法证明命题：“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”应先假设（ ）
A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB＞AC D．AB＜AC
8、下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．相等的角是同位角
D．等边三角形的三个内角都相等
9、估算9−√10的值，下列结论正确的是（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
2 10、如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是（ ）
A．15° B．40° C．15°或20° D．15°或40°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11、−√−13= ．
12、测量某班学生的身高，得身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，则该班学生身高1.6m以上的频率是 ．
13、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，若BD＝5，则BC的长度为 ．
14、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD的度数为 ．
15、如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是 ．
16、如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体（a＞b）
（1）如图①所示的几何体的体积是 ．
（2）用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式 ．
3 三、解答題：本題共9小题，共86分
17、计算：3a2•（﹣b）﹣8ab（b−12a）．
18、因式分解：x（x﹣12）+4（3x﹣1）．
19、先化简，再求值：[（2ab﹣1）2+13（6ab﹣3）]÷（﹣4ab），其中a＝3，b=−56．
20、如图，点A、C、B、D在同一直线上，且AB＝CD，AE∥DF，AE＝DF．求证：BE＝CF．
21、春节是我国的传统节日，为了调查学生对于各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A：非常了解、B：基本了解、C：了解较少、D：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 个学生；
（2）扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角度数为 ；
（3）将上面的条形统计图补画完整．
4 22、如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A离地面的高度为2.4m，如果梯子的底部B向外滑出1.3m后停在DE位置上，则梯子的顶部下滑多少米？
23、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E．
（1）试用尺规作图作出折痕AE；（要求：保留作图痕迹，不写作法．）
（2）连接DE，求线段DE的长度．
24、阅读下列材料
利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．
例题：求x2﹣12x+37的最小值．
解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x•6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1．
因为不论x取何值，（x﹣6）2总是非负数，即（x﹣6）2≥0．
所以（x﹣6）2+1≥1．
所以当x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：x2﹣8x+ ＝（x﹣ ）2．
（2）将x2+10x﹣2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x﹣2的最小值．
（3）如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2．试比较S1与S2的大小，并说明理由．
5 25、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC=√2，点P是AC边上的一动点（点P不与端点A、C重合），过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E．
（1）求证：△ACE≌△BCP；
（2）在点P的移动过程中，若AD＝DC，试求CP的长；
（3）试探索：在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变？若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况．