（建筑工程质量）中级质量工程师历年考题
解答
2001年开始，全国质量专业中级资格统一考试
试题详细解答
第一章概率统计基础知识
Ⅰ、单项选择题
1、设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不放回地任取2个，
则取出的2个产品中恰有1个合格品的概率为（）.
A、0.1
B、0.3
C、0.5
D、0.6
解：因满足古典概型两个条件：⑴基本事件（样本点）总数有限，
⑵等可能，
故采用古典概率公式：．
设A={2个产品中恰有1个合格}，则
．
故选D．
2、从参数的指数分布中随机抽取一个样本量为25的样本，则样本均值的标
准差为（）．
A、0.4
B、0.5
C、1.4
D、1.5
解：根据结论：当总体分布不为正态分布时，只要其总体均值和总体方差存在，则在较大时，其样本均值．
因指数分布的标准差，
故样本均值的标准差．
故选B．
3、设，，……，是来自正态总体的一个样本，与分别是其样本均值与样本方差，则概率可按（）估计．
A、B、C、D、
解：因⑴正态均值的无偏估计有两个：样本均值，样本中位数，
⑵正态方差的无偏估计只有一个：样本方差，
故根据“标准化”定理：若～，则～，
应有．
故选C．
4、设随机变量与相互独立，方差分别为2与1，则的方差为（）．
A、8
B、14
C、20
D、22
解：因方差性质：⑴，
⑵
故所求
．
故选D．
5、某公司对其250名职工上班途中所需时间进行了调查，下面是频率分布表：
该公司职工上班所需时间不超过半小时的有（）人．
A、160
B、165
C、170
D、175
解：根据离散型的概率取值的含义，设{职工上班所需时间}，因，
故所求人数为250×0.68=170（人）．
故选C．
6、设A与B为互不相容事件，若，，（）．
A、B、C、D、
解：根据题意，利用维恩图，
．
故选A．
7、样本空间含有35个等可能的样本点，而事件A与B各含有28个和16
个样本点，其中9个是共有的样本点，则（）．
A、B、C、D、
解：根据题意，利用维恩图，
．
故选B．
8、可加性公理成立的条件是诸事件（）．
A、相互独立
B、互不相容
C、是任意随机事件
D、概率均大于0．
解：根据性质：
⑴若A、B为任意事件，则(∪),
⑵若, ,…,互不相容（“相互独立”比“互不相容”条件高），
则（∪∪…∪）…，
又“可加性公理”是指⑵，
故选B．
9、服从对数正态分布的随机变量取值范围在（）．
A、B、C、D、
解：因不服从正态分布，但服从正态分布，则称服从对数正态分布，又因中学数学即知“零和负数没有对数”，
故若～，则．
故选C．
10、加工某零件需经过三道工序，已知第一，第二，第三道工序的不合格率分别是2%，4%，7%，且各道工序互不影响，则经三道工序加工出来的批产品的不合格品率是（）．
A、0.130
B、0.125
C、0.025
D、0.275
解：设A={经三道工序加工出来的是不合格品}，
={第i道工序加工的是不合格品}，i=1，2，3，
则顺此思路解题太繁（因任一道工序出错最后都是不合格品）．
于是，={经三道工序加工出来的是正品}，
并且，(每道工序都是正品，才能保证最后是正品)．
因相互独立，
故
,
故所求．
故选B．
11、事件A,B,C的概率分别标明在下面的维思图上，则( )．
A、B、C、、
解：根据“条件概率”和“事件的交”两个定义，
．
故选A．
12、某地随机调查了一群20岁左右的男女青年的体重情况，经计算平均体重及标准差分别为：
男：
女：
为了比较男青年体重间的差异和女青年体重间的差异，应选用的最适宜
的统计量是（）．
A、样本均值
B、样本方差
C、样本标准差
D、样本变异系数
解：因样本标准差与样本均值之比称为样本变异系数，
又因样本变异系数是在消除量纲影响后反映了样本的分散程度，
故选D．
13、若一次电话的通话时间（单位：分）服从参数为0.25的指数分布，打一次电话所用的平均时间是（）分钟．
A、0.25
B、4
C、2
D、2.25
解：因若～，即服从参数为＞0的指数分布，其中
又因指数分布的均值，
故所求平均时间为（分钟）．
故选B．
14、已知，，(∪)，则事件与( )．
A、互不相容
B、互为对立事件
C、互为独立事件
D、同时发生的概率大于0
解：因若A,B为任意事件，则,
故“移项”得
,
这说明A与B同时发生的概率为0.1，
故选D．
15、设随机变量服从参数的泊松分布，则=（）．
A、B、C、D、
解：因若～,即服从参数为＞0的泊松分布，其中
…
故所求
，
故选C．
16、设与为相互独立的随机变量，且,，
则随机变量的标准差为（）．
A、1
B、
C、5
D、
解：因方差性质：⑴，
⑵，
故方差
=4×4+9=25,
故所求标准差为．
故选C．
17、设二项分布的均值等于3，方差等于2.7，则二项分布参数=（）．
A、0.9
B、0.1
C、0.7
D、0.3
解：因若～，即服从参数为、的二项分布，其中
，…，
又因二项分布的均值与方差分别为
，
故
故选B．
18、某种型号的电阻服从均值为1000欧姆，标准差为50欧姆的正态分布，现随机抽取一个样本量为100的样本，则样本均值的标准差为（）．
A、50欧姆
B、10欧姆
C、100欧姆
D、5欧姆
解：因电阻～,
又因当总体分布为正态分布时，样本均值的抽样分布就是，的标准
差，
故所求的标准差为（欧姆）．
故选D．
19、某种动物能活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，如今已活到20岁的这种动物至少能再活5年的概率是（）．
A、0.3
B、0.4
C、0.5
D、0.6
解：设{能活到岁}，则
因,
又因动物活到25岁必先活到20岁，即,
故上式分子，
故所求
故选C．
Ⅱ、多项选择题
20、事件的表示有多种方法，它们是（）．
A、用明白无误的语言表示
B、用集合表示
C、用随机变量的数学期望表示
D、用随机变量的取值表示
解：根据随机事件的概念，故选A、B、D．
21、设是标准正态分布的分位数，则有（）．
A、＞0
B、＜0
C、
D、＜0
E、＞0
解：根据分位数的概念，如图，
的分位数是满足下式的实数：
，其中．
故选B、C、E．
22当用估计量估计参数时，其均方差，
一个好的估计要求（）．
A、愈小愈好
B、愈大愈好
C、愈大愈好
D、愈小愈好
解：设是的估计量，则的均方误差为
其中：⑴偏倚是的均值与的差，
当，即时称是无偏的．故选A．
⑵方差是对其均值差的平方的均值，显然，对于无偏估计，方差
越小越好．
故选D．
23、设为标准正态随机变量，其分布函数记为．若为正数，则下列等式中正确的有（）.
、、
、、
、
解：如图，理解并记忆标准正态分布：．
⑴．故选B．
⑵由，
得。