2 2 Fi , j 1 xi2 x0 ( y j 1) 2 y0 Fij 2yj 1
y j 1 y j 1
xi xi
§2-2 逐点比较法
二、逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ 象限逆圆弧）
终点比较 用│X0‐Xe│+│Ye‐Y0│作为计数器，每走一步对 计数器进行减1计算，直到计数器为零为止。 2 2 2 总结 F （y 2 ij （x i x 0） j y0）
Fi 2Yi 1 Fi 1
X i X i 1
Yi Yi 1
Yi 1 Yi 1
n 1 n
A (6,0)
nN?
N
Y 插补结束
脉冲个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
偏差判别 进给方向 F0=0 -X
偏差计算
F1=F0-2X0+1 =0-2×6+1=-11 F2=F1+2Y1+1 =-11+0+1=-10
坐标进给 圆弧上 圆弧外 圆弧内
Fij 0
Fij 0
Fij 0
y
-△ x或+△ y方向 -△ x方向 +△ y方向
o F<0
F>0
P(x0,y0)
x
2 2 2 2 F ( x 1 ) x y y Fij 2xi 1 0 0 i j 新偏差计算 i1, j yj yj x i 1 x i 1
Y
F≥ 0
N
沿Xe向走一步 F←F－∣Ye∣
沿Ye向走一步 F←F＋∣Xe∣
∑＝∑-1 ∑=0 结束
四象限直线偏差符号和进给方向
1.3 插补算法
各象限插补规律如图，NR为逆圆弧，SR为顺圆弧，F>=0及F<0为判据
1 插补算法
2 数控编程
数控编程知识简介
数控编程定义
根据被加工零件的图纸和技术要求、工艺要求等 切削加工的必要信息，按数控系统所规定的指令和 格式编制成加工程序文件。
xe y j xi ye 0
o
x
偏差判别函数
0点在直线上 Fij xe y j xi ye 0点在直线上方 0点在直线下方
§2-2 逐点比较法
一、逐点比较法直线插补 2. 算法分析（第Ⅰ 象限）
坐标进给 直线上 直线上方 直线下方
Fij 0 Fij 0 Fij 0
坐标计算
X1=X0-1=6-1=5 Y1=Y0=0 X2=X1=5 Y2=Y1+1=1
终点判别 11
F1 =-11<0 +Y F2=-10<0 F3=-7<0 F4=-2<0 F5=5>0 F6=-4<0 F7=5>0 F8=-2<0 F9=9>0 F10=+4>0 F11=1>0 +Y +Y +Y -X +Y -X +Y -X -X -X
2 2 x y 圆弧上 xi2 y2 0 0 j 2 2 x y 圆弧外 xi2 y2 0 0 j 2 2 ( xi2 x0 ) ( y2 y 0) 0 j 2 2 ( xi2 x0 ) ( y2 y 0)0 j 2 2 ( xi2 x0 ) ( y2 y 0)0 j
§2-1 概述
2. 分类
插补是数控系统必备功能，NC中由硬件完成， CNC中由软件实现，两者原理相同。 基准脉冲插补（脉冲增量插补） 逐点比较法 数字积分法 数据采样插补（单位时间）
脉冲增量插补
每次插补时在一个轴上仅产生单个的行程增量，以一个脉冲的方 式输出，实现一个脉冲当量的位移。
脉冲当量：在数控机床中，一个脉冲所对应的坐标轴的移动量， 也称为位置控制分辨率。
x
§2-2 逐点比较法
一、逐点比较法直线插补
1. 基本原理
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不 断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据 比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小误差的 方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量δ。 每进给一步需要四个节拍： 偏差判别 坐标进给 新偏差计算 终点比较
§2-2 逐点比较法
一、逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ 象限）
终点比较 用Xe+Ye作为计数器，每走一步对计数器进行减1计 算，直到计数器为零为止。 总结
Fij xe y j x i ye
第三拍 运算
Fi 1 , j Fi , j y e
Fi, j1 Fi, j x e
F1 F0 Ye 0 3 3 F2 F1 X e 3 5 2 F3 F2 Ye 2 3 1 F4 F3 X e 1 5 4 F5 F4 Ye 4 3 1 F6 F5 Ye 1 3 2 F7 F6 X e 2 5 3 F8 F7 Ye 3 3 0
机电控制工程技术
陈 殿 生
北航机器人研究所
任务牵引－问题驱动
课程内容
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 日期 3.1 3.8 3.15 3.22 3.29 4.5 4.12 4.19 4.26 5.3 5.10 5.17 5.24 5.31 6.7 6.14
类型 Ⅰ直线 坐标进给 偏差计算公式
Fij 0 Fij 0 Fij 0 Fij 0
x
y
Fi 1, j Fi , j ye Fi , j 1 Fi , j xe Fi 1, j Fi , j 2 x i 1 Fi , j 1 Fi , j 2 y j 1
y F>0
oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F<0
P(x0,y0)
圆弧内
2 2 xi2 y2 x y 0 0 j
x
0 点在圆弧上 2 2 偏差判别函数 Fij ( xi2 x0 ) ( y2 y j 0 ) 0 点在圆弧外 0 点在圆弧内
§2-2 逐点比较法
二、逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ 象限逆圆弧）
理论 理论 理论 理论 理论 上机 实验 理论 理论 上机 上机 实验 理论 上机 实验 研讨
机电控制工程技术
插补算法及数控编程
1
插补算法
2
数控编程
插补原理
概述

逐点比较法
插补技术是数控系统的核心技术
§2-1 概述
1. 插补的定义
加工直线的程序
N3G01X-45000Y-75000F150
§2-1 概述
Ⅰ逆圆弧
x y
§2-2 逐点比较法
思考问题：
1. 不同象限的直线、圆弧插补算法相同吗？ 2. 同一象线的逆时针圆弧和顺时针圆弧插补算法一 样吗？
y L2 F<0 F<0 F0 L3 F 0 F0 F 0 L1 F<0 x F<0 L4
图4-2 四象限直线偏差符号和进给方向
开始 初始化 |Xe|，|Ye| ∑＝|Xe|＋|Ye|
适用于以步进电动机为驱动装置的开环数控系统
常用的脉冲增量插补算法有逐点比较法和数字积分法
§2-2 逐点比较法
应用广泛，能实现平面直线、圆弧、二次曲线插补，精 度高。
一、逐点比较法直线插补
y
o
脉冲当量δ A(xe,ye) 相对于每个脉冲信号， 机床移动部件的位移， 常见的有：0.01mm 0.005mm 0.001mm
§2-2 逐点比较法
一、逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ 象限）
偏差判别 直线上 直线上方 直线下方
yj xi
yj
y A(xe,ye) F>0 P(xi,yj) F<0

ye xe
x e y j x i ye 0
y e xi xe yj xi ye xe
xe y j xi ye 0
节数
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
教
学
内
容
备
注
机电控制工程的历史与现状 机电控制工程的基本概念和系统组成 机电一体化系统总体设计，项目研发计划书 传感器分类、常用传感检测系统设计（编码器） 伺服驱动系统设计（直流伺服电机） 机电系统建模、仿真与分析 MATLAB软件操作与教学机器人系统建模、仿真与分析上机 直线运动单元建模仿真分析与速度控制实验 微机控制系统的设计与开发方法 步进电机驱动控制系统设计 单片机开发板介绍与开发软件操作 直线运动单元速度控制系统软件设计方法 直线运动单元速度控制系统软件设计实现 插补算法与数控编程 插补算法软件设计 数控编程与加工实验 研讨课 机电控制技术前沿发展趋势
第一拍 判别 第二拍 进给
F ij 0
F ij 0
第四拍 比较
x
y
E i j E终 1
§2-2 逐点比较法
一、逐点比较法直线插补
Fi 1 , j Fi , j y e
3. 运算举例（第Ⅰ 象限） 加工直线OA，终点坐标xe=5, ye=3, E8=xe+ye=8, F0=0
y j 1 y j 1
0 插补 时钟
n, 0
Fi
插补流程图
原地等待 Y F≥0？ N
例：加工图示逆圆弧AB，起 点A(6,0)，B(0,6),试对其 进行插补，并画出插补轨 迹。 B (0,6)
进给方向-x
Fi 2 X i 1 Fi 1
X i 1 X i 1
进给方向+y
第一拍 判别 第二拍 进给 第三拍 运算 第四拍 比较