华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题一、选择题1．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．︒=∠30ADC ， AD = 3，BD = 5，则CD 的长为（ ）．（A ） B ）4 （C ）（D ）4.52. 设关于x 的方程09)2(2=+++a x a ax ，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且1x <<12x ，那么实数a 的取值范围是( ) A 、112-<a B 、5272<<-a C 、52>a D 、0112<<-a3. 如图AC ⊥BC 于C ，BC ＝a, CA=b, AB=c, ⊙O 与直线AB 、BC 、AC都相切，则⊙O 的半径为（ ）A.2a b c +- B. 2b c a +- C. 2a b c ++ D. 2a c b+- 4. 如果a 、b 、c 是非零实数，且a+b+c=0，那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为（ ）A. 0B. 1或-1C. 2或-2D. 0或-25. 如图线段AB,CD 将大长方形分成四个小长方形，其中18S =，26S =，35S =，则4S =（ ）A. 203B. 53C.10D. 1036. 如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是 ( )A 、12-πB 、41π-C 、13-π D 、61π- 7. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若∠B ＝60°，则bc ab ac +++的值为（ ）A. 21B.22C. 1D.2OABC 3题图AS BD1C 5题图S 2S 4S 3cAB Cab8. .已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca 的值为（ ） A. 0B. 1C. 2D. 39. 如图9-2，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE ，设AF 、CE 交于点G ，则ABCDAGCD S S 矩形四边形等于 （ ）A.65 B.54 C.43 D.32 10. 如图，D 、E 在BC 上，F 、G 分别在AC 、AB 上，且四边形DEFG 为正方形．如果S △CFE ＝S △AGF ＝1，S △BDG ＝3，那么 S △ABC 等于 ( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)9 11. 如果a +b +c =0,1114a b c ++=-，那么222111a b c++的值为 (A)3 (B)8 (C)16 (D) 20 12. 如果a 、b 是关于x 的方程(x +c )(x +d )=1的两个根，那么(a +c )(b +c )等于 (A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) c 2 13. .如图，Rt△ABC 的斜边BC=4，△ABC=30°，以AB 、AC 为直径分别作圆. 则这两圆的公共部分面积为( )(A)2332+π (B) 33265-π (C) 365-π (D) 332-π14. 如果关于x 的方程2230x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（ ）A 、22<<-aB 、23≤<aC 、23≤<-aD 、23≤≤-a 15. 如图，已知：点E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC AB 、的中点， DF BD 、分别交CE 于点HG 、，若正方形ABCD 的面积是240， 则四边形BFHG 的面积等于……………………（ ） A 、26 B 、28 C 、24 D 、3ABC DEF G GFE D CBAEDCBA16. 有四位同学参加一场竞赛.竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得-100分;选乙题答对得90分，答错得-90分.若四位同学的总分为0，则这四位同学不同得分情况的种数是( ) .(A)18 (B) 24 (C)36 (D)4817. 如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED＝90°+21∠C，则BC+2AE等于( B )A．AB B．AC C．23AB D．23AC二、填空题1.如果a，b，c是正数，且满足，那么的值为．2. 如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是 .3已知12x x，为方程2420x x++=的两实根，则3121455x x++=4. 在△ABC中，AC=2011,BC=2010,20112010+=AB则=•CA cossin5 如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是．6. 两个反比例函数xy3=，xy6=在第一象限内的图象点1P、2P、3P、…、2007P在反比例函数xy6=上，它们的横坐标分别为1x、2x、3x、…、2007x，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P、2P、3P、…、2007P分别作y轴的平行线，与xy3=的图象交点依次为)','(111yxQ、)','(222yxQ、…、),('2007'20072007yxQ，则=20072007QP7. 已知五条线段长度分别是3、5、7、9、11，将其中不同的三个数组成三数组，比如（3、5、7）、（5、9、11）……问有多少组中的三个数恰好构成一个三角形的三条边的长8. 如图，直线xy33=，点1A坐标为（1，0），过点1A作x轴的垂线交直线于点1B，以原点O为圆心，1OB长为半径画弧交x轴于点2A；再过点2A作x轴的垂线交直线于点2B，以原点O为圆心，2OB长为半径画弧交x轴于点3A，…，按此做法进行下去，点4A的坐标为（ ， ）；点n A （ ， ）．9. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，?把它们分别标号为?1，?2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球。
则两次摸出的小球?的?标?号?的?和?等?于?6?的?概?率?为10. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律11. 并完成各题的解答. （1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数 12. 已知满足关于x 的方程│1-│x ││=m-2 008的实数x 恰有两个，则实数m•的取值范围是______． 13、已知c b a ,,为实数且51,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ，则ca bc ab abc ++= 三、解答题1．已知关于x 的方程018)13(3)1(22=+---x m x m有两个正整数根（m 是整数）。
△ABC 的三边a 、b 、c 满足32=c ，0822=-+a m a m ，0822=-+b m b m 。
求：⑴ m 的值；⑵ △ABC 的面积。
2. 在直角ABC ∆中，ο90=∠C ，直角边BC 与直角坐标系中的x 轴重合，其内切圆的圆心坐标为)1,0(p ，若抛物线122++=kx kx y 的顶点为A 。
求：△ 求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向； △ 用k 表示B 点的坐标； ⑶ 当k 取何值时，ο60=∠ABC3. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，以y 轴正半轴上一点(0,)A m （m 为非零常数）为端点，作与y 轴正方向夹角为60°的射线l ，在l 上取点B ，使AB =4k (k 为正整数)，并在l 下方作∠ABC =120°，BC=2OA ，线段AB ，OC 的中点分别为D ，E ．（1）当m =4，k =1时，直接写出B ，C 两点的坐标；（2）若抛物线2123(21)2k y x x m k +=-+++的顶点恰好为D 点，且DE=27，求抛物线的解析式及此时cos ∠ODE的值；（3）当k =1时，记线段AB ，OC 的中点分别为D 1，E 1；当k =3时，记线段AB ，OC 的中点分别为D 3，E 3，求直线13E E 的解析式及四边形1331D D E E 的面积（用含m 的代数式表示）．4. 如图所示，已知抛物线21y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． （1）求A 、B 、C 三点的坐标．（2）过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积． （3）在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MG ⊥x 轴于 点G ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆PCA 相似．若存在， 请求出M 点的坐标；否则，请说明理由．5. 如图，已知⊙O 和⊙'O 相交于A ,B 两点，过点A 作⊙'O 的切线交⊙O 于点C ，过点B 作两圆的割线分别交⊙O ,⊙'O 于E ,F ,EF 与AC 相交于点P 。
（1）求证：PF PC PE PA •=•；（2）求证： ；（3）当⊙O 的面积与⊙'O 的面积相等且5:4:3::=EP CE PC 时，求PEC ∆与FAP ∆的面积的比值。
6. 在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点.现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线点M ，BC 边交x 轴于点Ny x =上时停止旋转．旋转过程中，AB 边交直线y x =于（如图1)。
（1）求边AB 在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN 的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN=m ，当m 为何值时△OMN 的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN 内切圆的半径。
7. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）， 已知A 点坐标为（0，3）。
（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称 轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；CBAPyPB PFPC PE =22y=x x yOCBA（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点∆的面积最大？之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC∆的最大面积.并求出此时P点的坐标和PAC。