d 2g
d
,
Re umd
o
水泵 1 水池
局部损失（局部范围流动旋涡、转向或撞击引起）
h
um2 2g
—局部损失系数
阀门
2 2
z 1
o
水泵 1 水池
3.管路计算
简单管路：——查到 ，后 应用能量方程
串联管路：直径或粗糙度不同的简单管路串在一起
7.7.2 圆管内的湍流速度分布(5个区域)
1.层流底层 (y d ):
du
dy
u
y
0
（y从壁面算起）
u 0 y
u yu u
（ u
0
— 壁面剪应力速度）
记 u u , y yu ，无因次速度分布：
u
u y ( y 5)
2.过渡层(5 y 30) ：
u
11arctan
y 11
3.
水力光滑管湍流核心区
e
(
u
4, y
30)：
e
d
Prandtl 近壁假设：核心区 0 常数，l ky
(
t )
du dy
l2 ( du )2
dy
0
对数定律：
u 1 ln yu c
u k
k 0.4 , c 5.5
（Nikuradse实验）
u 2.5ln y 5.5, ( y 30) ——水力光滑管
rh 湿润周长
液
a
充满
充满 面
水力半径
流体与管壁接触 的边界长度
a×a 矩形
rh
a 2
a×b 矩形
rh
ab ab
充液面积 a×b
2ab rh 2a b
非圆截面管的当量直径 d e
de 2rh ,
e e；
de 2rh
f (Re,e
de
)
(Re um 2rh )
以圆管计算或查Moody图得出非圆直管的阻力系数。
u umax
y a
1
7
，
Re
105
根据比值
um umax
测定管中最大流速求平均流速、流量。
管流速度剖面 层流：抛物型
Re=106
Re=104 Re<2000
湍流：指(对)数型（丰满）。Re愈大愈接近于平均速度。
4. 水力粗糙管湍流核心区速度分布 (e u 60)
Nikuradse实验：k=0.4 、c=8.5，得到
Nikuradse管流实验曲线：
f (Re, e )
d
1. 层流区 (Re 2300) 1次方阻力区
64
Re
hf um1
人工粗糙度
2.过渡区 (2300 Re 4000) 流动不稳定，可能是层流，也可能是湍流。
3.流水力光滑区
4000 Re 26.98d
e
8
7
（1.75次方阻力区）
1. 能量方程
umi Q / Ai
轴线位置
p1
1
u
2 m1
2g
z1 H T
p2
2
u
2 m
2
2g
z2 h
动能修正系数：
2 1
（层流） (湍流）
动力源的功率： N QH T
2.流动损失
h h f h
扬程
流动损失
2 2
沿程损失（管路粘性摩擦损失）
z
1
hf
l um2 ， f (Re, e )
最大速度： 平均速度：
umax 2.5 ln au 5.5
u
um umax 3.75u
y a
亏损定律： umax u 2.5ln a ——水力光滑和水力粗糙管
u
y
指数定律： u
u
cn
yu
n
u y n umax a
Re 3.2106 光滑管
Blasuis
1/7次方规律：
Re
e
3.71d
（经验公式）
5.湍流粗糙管平方阻力区
Re 4160 d
2e
0.85
1 2.0 lg d 1.74
2e
hf um2 （与Re无关）
Moody图： f (Re, e )
d
7.7.4 非圆管中的摩擦阻力系数
经验方法计算：把非圆截面管化为当量的等截面圆管。
当量圆管
2A 2 过流截面积
湍流运动方程组的封闭性：
方程数：4个
未知量：ui , p, pij （6个）共10个 补充方程：湍流应力与平均速度之间的关系式——湍流模式。
7.6 Prandtl 混合长度理论（半经验）
基本思想：把湍流中微团的脉动与气体分子的运动相比拟。
层流：
l
du dy
（分子运动）
湍流： t
u v
t
du（微团脉动）
dy
湍流粘性系数
涡粘性系数
y
l' l' y1
o
v ' u+δu u
δA u-δu
x
平面平行定常湍流的摩擦剪应力：
l
t
(
t )
du dy
t
l2
du dy
du , dy
t
l2
du dy
l ——混合长度（由假定及实验确定），湍流中 t 。
7.7 圆管内的（充分发展）湍流
7.7.1 引言
1.充分发展流
u 2.5 ln y 8.5
u
e
um 2.5 ln a 4.75
e
d
u
e
7.7.3 圆管中的摩擦阻力系数
0
1 8
um2
8
u um
2
um
速度分布公式
层流：解析解
f (Re, e )
d
光滑管或粗糙管湍流：理论方法、经验或半径公式（实验）。
五个区域——层流区、临界区、光滑管区、过渡区、完全湍 流粗糙区。
7.8 管路的计算
工程管路：通常包括
• 管道
• 动力源（水泵、风机、轮机）
z
• 各种部件（弯头、阀门、突缩结构、
1
扩张结构和分叉等）。
o
2 2
水泵 1 水池
三类问题： • 给定管路尺寸和流量，确定管路压降（损失），选择动力头； • 给定管路尺寸和压降（动力头），确定流量； • 根据给定的流量和压降，设计管路尺寸（管径）。
d
层流：
L d
0.057 Re。L
114dRecr
2000
湍流：L=(25-50)d
L
2.管内湍流结构
3．水力光滑与水力粗造 “水力光滑管”d： e
“水力粗糙管”：d e
湍流核心区
过渡区
层流底层 d
d
34.2 Re 0.875
e ——管壁的绝对粗糙度
e
e ——相对粗糙度
d
de (a)
d (b)
4000 Re 105： 0.3164
Re0.25
h f
u
1.75 m
（1/7次方规律）
4000
Reቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
26.98
d
e
8
7
：
1 2.0 lg Re
0.8
(Karman-Prandtl公式)
4.湍流粗糙管过渡区
26.98 d
e 8 7
Re 4160d
2e
0.85
1
2
lg
2.51
ui
t
(ui
u
j
)
x j
p
xi
2ui
x j
(
uiuj )
2ui ——平均运动的粘性应力
uu pij uiuj vu
wu
uv vv wv
uw
vw ww
湍流应力 Reynolds应 力
pij 是p对ji 称张量,六个独立量。它源于湍流脉动引起 的动量输运。因此，湍流应力 uiu是j 和平均流关联的。