力学计算题汇编——动力学、曲线运动例1．（2016年西城期末）如图所示，斜面AC长L= 1m，倾角θ=37°，CD段为与斜面平滑连接的水平地面。

一个质量m = 2kg的小物块从斜面顶端A由静止开始滑下。

小物块与斜面、地面间的动摩擦因数均为μ = 0.5。

不计空气阻力，g = 10m/s2，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8。

求：（1）小物块在斜面上运动时的加速度大小a；（2）小物块滑到斜面底端C点时的速度大小v；（3）小物块在水平地面上滑行的最远距离x。

练习1-1、如图所示，斜面AC长L = 1m，倾角θ =37°，CD段为与斜面平滑连接的水平地面。

一个质量m = 2kg的小物块从斜面顶端A点由静止开始滑下。

小物块与斜面、地面间的动摩擦因数均为μ= 0.5。

不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。

求：（1）小物块在斜面上运动时的加速度大小a；（2）小物块滑到斜面底端C点时的速度大小v；（3）小物块在水平地面上滑行的时间t。

练习1-2．（2018年潞河期中）如图所示，一个质量m＝10 kg的物体放在水平地面上。

对物体施加一个F =50N的拉力，使物体做初速为零的匀加速直线运动。

已知拉力与水平方向的夹角θ=37°，物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.50，sin37°=0.60，cos37°=0.80，取重力加速度g=10m/s2。

（1）求物体运动的加速度大小；（2）求物体在 2.0 s末的瞬时速率；（3）若在 2.0 s末时撤去拉力F，求此后物体沿水平地面可滑行的最大距离。

F练习1-3、（2016东城一模）某次对新能源汽车性能进行的测试中，汽车在水平测试平台上由静止开始沿直线运动。

汽车所受动力随时间变化关系如图1所示，而速度传感器只传回第10 s 以后的数据(如图2所示)。

已知汽车质量为1000 kg ，汽车所受阻力恒定。

求： （1）汽车所受阻力的大小； （2）10 s 末汽车速度的大小； （3）前20 s 汽车位移的大小。

例2、（2010年北京高考题）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0 s 落到斜坡上的A 点。

已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角 ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg 。

不计空气阻力。

（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80;g 取10 m/s 2）求： （1）A 点与O 点的距离L ；（2）运动员离开O 点时的速度大小； （3）运动员落到A 点时的动能。

练习2-1、（2016年海淀二模）如图所示，一个少年脚踩滑板沿倾斜街梯扶手从A 点由静止滑下，经过一段时间后从C 点沿水平方向飞出，落在倾斜街梯扶手上的D 点。

已知C 点是一段倾斜街梯扶手的起点，倾斜的街梯扶手与水平面的夹角θ=37°，CD 间的距离s =3.0m ，少年的质量m =60kg 。

滑板及少年均可视为质点，不计空气阻力。

取sin37° = 0.60，cos37° = 0.80，重力加速度g =10 m/s 2，求： （1）少年从C 点水平飞出到落在倾斜街梯扶手上D 点所用的时间t ； （2）少年从C 点水平飞出时的速度大小v C ； （3）少年落到D 点时的动能E k 。

第22题图20 5 10 15 v /m·s -120 t /s 第22题图10 5 10 3.0 15 F /×103N 20 t /s 1.02.0 ABCDθ练习2-2、如图所示，一质量为m=0.10kg 的小物块以初速度υ0从粗糙水平桌面上某处开始运动，经时间t=0.2s 后以速度υ=3.0 m/s 飞离桌面，最终落在水平地面上。

物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，桌面高h=0.45m ，不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2。

求： （1）小物块的初速度υ0的大小；（2）小物块落地点距飞出点的水平距离x ； （3）小物块落地时的动能E k 。

例3、（2016东城二模）如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD ，其中ABC 部分是半径为R 的半圆形轨道(A C 是圆的直径)，CD 部分是水平轨道。

一个质量为m 的小球沿水平方向进入轨道，通过最高点A 时速度大小，之后离开A 点，最终落在水平轨道上。

小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，g 取10m/s 2。

求： （1）小球落地点与C 点间的水平距离； （2）小球落地时的速度方向； （3）小球在A 点时轨道对小球的压力。

练习3．（2018房山二模）有一个质量为800kg 的小汽车驶上圆弧半径为50m 的拱桥，重力加速度g 取10m/s 2。

（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s ，汽车对桥的压力是多大；（2）若汽车经过桥顶时恰好对桥顶没有压力而腾空，求汽车的速度大小。

汽车对地面的压力过小是不安全的，对于同样的车速，请说明拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全。

gR v A 2 第22题图vABCDυ0 xhυαLα 力学计算题汇编——功和能例1、如图所示，在竖直平面内有一个四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上，圆心为O 点，OA 在水平方向，其半径R =0.40 m ，轨道的最低点B 距地面的高度h =0.45 m 。

一质量m =0.20kg 的小滑块从轨道的最高点A 由静止开始滑下，到达轨道底端B 点的速度v B = 2.0m/s 。

滑块离开轨道后做平抛运动，落到地上的C 点。

不计空气阻力，重力加速度g=10m/s 2。

求： （1）小滑块从B 点运动到C 点所经历的时间t ； （2）小滑块落地点与B 点的水平距离x ；（3）小滑块从A 点运动到B 点的过程中，滑块克服摩擦力所做的功W 。

练习1-1、AB 是竖直平面内的四分之一光滑圆弧形轨道，圆轨道半径R=1.25m ，其末端切线是水平的，轨道下端距地面高度h =0.8米，如图所示。

质量M = 1kg 的小物块自A 点由静止开始沿轨道下滑至 B 点沿轨道末端水平飞出，落在地上的C 点。

重力加速度g 取10 m/s 2。

求： （1）小物块到达B 点的速度大小； （2）小物块到达B 点时对轨道的压力大小； （3）小物块的落地点C 与B 点的水平距离。

练习1-2、“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，它实际上是一个费力杠杆。

如下图所示，某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程。

所用抛石机长臂的长度L = 4.8m ，质量m =10.0kg 的石块装在长臂末端的口袋中。

开始时长臂处于静止状态，与水平面间的夹角α= 30°。

现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，其落地位置与抛出位置间的水平距离x = 19.2m 。

不计空气阻力， 重力加速度取g =10m/s ²。

求： （1）石块刚被抛出时的速度大小v 0； （2）石块刚落地时的速度v t 的大小和方向；（3）在石块从开始运动到被抛出的过程中，抛石机对石块所做的功W 。

BOxA RhCxAB CR O h例2.（2019年朝阳一模）如图1所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。

我们把这种情形抽象为如图2所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R 的竖直圆轨道相接，B 、C 分别为圆轨道的最低点和最高点。

质量为m 的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A 点由静止滚下，到达B 点时的速度为6B V gR=，且恰好能通过C 点。

已知A 、B 间的高度差h=4R ，重力加速度为g 。

求（1）小球运动到B 点时,轨道对小球的支持力F 的大小； （2）小球通过C 点时的速率C v ；（3）小球从A 点运动到C 点的过程中，克服摩擦阻力做的功W 。

练习2-1、如图11所示，光滑的倾斜轨道AB 与粗糙的竖直放置的半圆型轨道CD 通过一小段圆弧BC 平滑连接，BC 的长度可忽略不计，C 为圆弧轨道的最低点。

一质量m =0.1kg 的小物块在A 点从静止开始沿AB 轨道下滑，进入半圆型轨道CD 。

已知半圆型轨道半径R =0.2m ，A 点与轨道最低点的高度差h =0.8m ，不计空气阻力，小物块可以看作质点，重力加速度取g =10m/s 2。

求： （1）小物块运动到C 点时速度的大小；（2）小物块运动到C 点时，对半圆型轨道压力的大小； （3）若小物块恰好能通过半圆型轨道的最高点D ，求在半圆型轨道上运动过程中小物块克服摩擦力所做的功。

练习2-2、我国将于2022年举办冬季奥运会，其中跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图所示为某一跳台滑雪的练习雪道，质量m =60kg 的运动员从长直助滑道AB 的起点A 处由静止开始以加速度a =3m/s 2匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B =15m/s ，AB 与水平方向夹角为30°．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心，半径R =20m 的圆弧．助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h =10m ，运动员在C 点时对滑道的压力大小为1800N ，取，求：（1）AB 间的距离x ．（2）运动员在AB 段下滑时受到阻力的大小． （3）运动员在B 、C 间运动过程中阻力做功W ．210m/s g =f F θACO Rm D hB 图11起跳台BhH OC30°例3、（2019年大兴一模）如图所示，半径为R =0.4m 的半圆竖直轨道BCD 与水平地面平滑连接，O 是半圆形轨道的圆心，BOD 在同一竖直线上。

质量m =2kg 的物体（可视为质点）以v A =7m/s 的速度从A 点沿水平面向右运动，冲上圆弧后从D 点水平抛出，落在水平地面上，落点与B 点的距离x =1.2m 。

忽略空气阻力，重力加速度g =10m/s 2。

求： （1）小物块从D 点抛出时的速度大小； （2）小物块运动到D 点时，对轨道压力的大小；（3）小物块从A 点运动到D 点的过程中克服摩擦力所做的功。

练习3-1、如图所示，BCD 是半径R = 0.4m 的竖直圆形光滑轨道，D 是轨道的最高点，水平面AB 与圆轨道在B 点相切。

一质量为m = 1kg 可以看成质点的物体静止于水平面上的A 点。

现用F = 7N 的水平恒力作用在物体上，使它在水平面上做匀加速直线运动，当物体到达B 点时撤去外力F ，之后物体沿BCD 轨道运动，物体到达D 点时的速度大小v D = 4m/s 。

已知物体与水平面间的动摩擦因数μ = 0.3，取重力加速度g = 10m/s ²。