高三物理力学综合计算题 2011.41．如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M 是半径为R =1.0m 的固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。

N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径44.0 r m 的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M 轨道的上端点。

M 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m =0.01kg 的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点，水平飞出后落到曲面N 的某一点上，取g =10 m/s 2。

求：⑴钢球刚进入轨道时，初动能是多大？⑵钢珠从M 圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N 上所用的时间是多少？2．如图所示，一平板车以某一速度v 0匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l=3m ，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a=4m/s 2的匀减速直线运动。

已知货箱与平板车之间的摩擦因数为μ=0.2，g =10 m/s 2。

求：⑴为使货箱不从平板上掉下来，平板车匀速行驶时的速度v 0应满足什么条件？⑵如果货箱恰好不掉下，最终停在离车后端多远处？3．一平板车质量M ＝100kg ，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h =1.25m 。

一质量m =50kg 的物块置于车的平板上，它到车尾的距离b =1.00 m ，与车板间的动摩擦因数μ=0.20，如图所示。

今对平板车施加一水平方向的恒力使车向前行驶，结果物块从车板上滑落，物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离S0=2.0m 。

求物块落地时刻，物块的落地点到车尾的水平距离S。

（不计路面与车间及轮轴间的摩擦，g取10 m/s2）.4. （2010德州一模）如图所示，一质量为M=5.0kg的平板车静止在光滑的水平地面上，平板车的上表面距离地面高h=0.8m，其右侧足够远处有一障碍A，一质量为m=2.0kg可视为质点的滑块，以v0=8m/s的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右的、大小为5N的恒力F。

当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F。

当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后,恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。

已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，圆弧半径为R=1.0m，圆弧所对的圆心角∠BOD=θ=106°。

取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53 °=0.6。

求：（1）平板车的长度；（2）障碍物A与圆弧左端B的水平距离；（3）滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小。

5.在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°。

用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°。

现同时释放甲乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。

已知乙物体的质量为m＝1㎏，若取重力加速度g＝10m/s2。

求：甲物体F的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。

6．质量为m=1kg 的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P 点，随传送带运动到A 点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑圆孤轨道下滑。

B 、C 为圆弧的两端点，其连线水平。

已知圆弧半径R=1.0m 圆弧对应圆心角︒=106θ，轨道最低点为O ，A点距水平面的高度h=0.8m,小物块离开C 点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动,0.8s 后经过D 点,物块与斜面间的滑动摩擦因数为1μ=0.33(g=10m/s 2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）试求：（1）小物块离开A 点的水平初速度v 1 。

（2）小物块经过O 点时对轨道的压力。

（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为=2μ0.3，传送带的速度为5m/s ，则PA 间的距离是多少？ （4）斜面上CD 间的距离。

7．如图所示，一块质量为M 、长为l 的匀质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m 的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定的速度υ向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，而且此时板的右端尚未到达桌边定滑轮。

求（1）物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移；（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能达到板的右端，板与桌面的动摩擦因数的范围；（3）若板与桌面间的动摩擦因数取（2）问中的最小值，在物块从板的左端运动到右端的过程中，人拉绳的力所做的功（其他阻力均不计）。

8．如图所示是游乐场中过山车的模型图．图中半径分别为R1＝2.0m和R2＝8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为θ＝37°斜轨道面上的A、B两点，且两圆形轨道的最高点C、D均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接．现使小车（视为质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动．已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ＝1/6，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．问：（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点C，则它在P点的初速度应为多大？（2）若小车在P点的初速度为15m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？9．过山车是游乐场中常见的设施。

下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1=2.0m、R2=1.4m 。

一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m 。

小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。

假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。

重力加速度g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。

试求：⑴小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；⑵如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少。

10．（10分）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。

比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB 处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。

设冰壶与冰面间的动摩擦因数为1μ=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至2μ=0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C 在投掷线中点处以2m/s 的速度沿虚线滑出。

为使冰壶C 能够沿虚线恰好到达圆心O 点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g 取10m/s 2）11．（20分）如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点。

水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R=0.8m 的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离也是R 。

用质量m 1=0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点。

用同种材料、质量为m 2=0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点后其位移与时间的关系为226t t x -=，物块飞离桌面后由P 点沿切线落入圆轨道。

g=10m/s 2，求： （1）BP 间的水平距离。

（2）判断m 2能否沿圆轨道到达M 点。

投掷圆垒起落（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功12. （2010泰安一模）一质量为0.5m kg=的小物体从足够高的光滑曲面上自由滑下，然后滑上一水平传送带。

已知物体与传送带之间的动摩擦因数为0.2μ=，传送带水平部分的长度5L m=，两端的传动轮半径为0.2R m=，在电动机的带动下始终以15/rad sω=的角速度沿顺时针匀速转运，传送带下表面离地面的高度h不变。

如果物体开始沿曲面下滑时距传送带表面的高度为H，初速度为零，g取210/m s。

求：(1)当0.2H m=时，物体通过传送带过程中，电动机多消耗的电能。

(2)当1.25H m=时，物体通过传送带后，在传送带上留下的划痕的长度。

(3) H在什么范围内时，物体离开传送带后的落地点在同一位置。

13. （2010枣庄一模）如图所示，一个四分之三圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平桌面AD相接，桌面与圆心O等高。

MN是放在水平桌面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点。

将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某点由静止释放，不考虑空气阻力。

（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过c点时对管的作用力大小和方向如何?（2）欲使小球能通过c点落到垫子上，小球离A点的最大高度应是多少? 14. （烟台单科）如图所示，电动机带着绷紧的传送皮带始终以υ0＝2m／s的速度运动，传送带与水平面的夹角为30°，现把某一工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h＝2m的平台上，在此过程中电动机由于传送工件多消耗的电能为420J.已知工件与皮带间的动摩擦因数32μ=，除此之外，不计其他损耗，2=10m/sg,求：(1) 工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间；（2）此工件的质量为多少。

ω30°h15. （2010烟台一模）一电动小车沿如图所示的路径运动，小车从A 点由静止出发，沿粗糙的水平直轨道运动L 后，由B 点进入半径为R 的光滑竖直圆形轨道，运动一周后又从B 点离开圆轨道进入水平光滑轨道BC 段，在C 与平面D 间是一蓄水池.已知小车质量m=0.1kg 、L=10m 、R=0.32m 、h=1.25m 、s=1.50m ，在AB 段所受阻力为0.3N.小车只在AB 路段可以施加牵引力，牵引力的功率为P=1.5W ，其他路段电动机关闭.问：要使小车能够顺利通过圆形轨道的最高点且能落在右侧平台D 上，小车电动机至少工作多长时间？（g 取10m/s 2）高三物理力学综合计算题参考答案1.（1）设钢球的轨道M 最高点的速度为v ，在M 的最低端速度为v 0，则在最高点，由题意得①（2分）从最低点到最高点，由机械能守恒定律得：②（3分）由①②得：③ （1分）设弹簧的弹性势能为，由机械能守恒定律得：=1.5×10－1J ④Lhs ABCRD（2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动⑤（1分）⑥（2分）由几何关系⑦（3分）联立⑤、⑥、⑦得t=0.2s （2分）2.（1）货箱先相对平板车向左滑，当与平板车的速度相等后相对平板车向右滑。