高考物理力学计算题（八）组卷老师：莫老师注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一．计算题（共50小题）1．如图所示，斜面AC长L=1m，倾角θ=37°，CD段为与斜面平滑连接的水平地面．一个质量m=2kg的小物块从斜面顶端A点由静止开始滑下．小物块与斜面、地面间的动摩擦因数均为μ=0.5．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）小物块在斜面上运动时的加速度大小a；（2）小物块滑到斜面底端C点时的速度大小v；（3）小物块在水平地面上滑行的时间t．2．《公安机关涉案枪支弹药性能鉴定工作规定》指出，不能发射制式弹药的非制式枪支，其所发射弹丸的枪口比动能大于等于1.8焦耳/平方厘米都认定为枪支，枪口比动能是指子弹弹头离开枪口的瞬间所具有的动能除以枪口的横截面积，现有一玩具枪，其枪管长度L=20cm，枪口直径d=6mm，子弹质量为m=2g，在测试中，让玩具枪在高度h=1.8m处水平发射，实测子弹射程为12m，不计子弹受到的阻力，求：（1）子弹出枪口的速度；（2）此玩具枪是否可能被认定为枪支，请计算说明．（3）假设在枪管内子弹始终受到恒定的推力，试求此推力的大小．3．在不受外力或合外力为零的弹性碰撞中，碰撞前后系统同时遵从能量守恒和动量守恒．上述理论不仅在宏观世界中成立，在微观世界中也成立．康普顿根据光子与电子的弹性碰撞模型，建立的康普顿散射理论和实验完全相符．这不仅证明了光具有粒子性，而且还证明了光子与固体中电子的相互作用过程严格地遵守能量守恒定律和动量守恒定律．（1）根据玻尔的氢原子能级理论，（其中E1为氢原子的基态能量，E n为电子在第n条轨道运行时氢原子的能量），若某个处于量子数为n的激发态的氢原子跃迁到基态，求发出光子的频率．（2）康普顿在研究X射线与物质散射实验时，他假设X射线中的单个光子与轻元素中的电子发生弹性碰撞，而且光子和电子、质子这样的实物粒子一样，既具有能量，又具有动量（光子的能量hν，光子的动量）．现设一光子与一静止的电子发生了弹性斜碰，如图所示，碰撞前后系统能量守恒，在互相垂直的两个方向上，作用前后的动量也守恒．a．若入射光子的波长为λ0，与静止电子发生斜碰后，光子的偏转角为α=37°，电子沿与光子的入射方向成β=45°飞出．求碰撞后光子的波长λ和电子的动量P．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．b．试从理论上定性说明，光子与固体靶中的电子（电子的动能很小，可认为静止）发生碰撞，波长变长的原因．4．如图所示，QB段是半径为R=1m的光滑圆弧轨道，AQ段是长度为L=1m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P的质量m=1kg（可视为质点），P与AQ间的动摩擦因数μ=0.1，若物块P以速度v0从A点滑上水平轨道，到C点又返回A点时恰好静止．（取g=10m/s2）求：（1）v0的大小；（2）物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力．5．滑板项目可谓是极限运动历史的鼻祖，许多的极限运动项目均由滑板项目延伸而来，如图所示，滑板轨道BC为竖直平面内的四分之一圆弧赛道，半径为R=1.8m，轨道ABC可认为光滑，且水平轨道AB与圆弧BC在B点相切，一个质量为M的运动员（可视为质点）以初速度v0冲上静止在A点的滑板（可视为质点），设运动员蹬上滑板后立即与滑板一起共同沿着轨道运动，若运动员的质量M=48.0kg，滑板质量m=2.0kg，计算结果均保留三位有效数字，重力加速度g取值10m/s2，（不计空气阻力）．求：（1）运动员至少以多大的水平速度v0冲上滑板才能达到C点（2）以第一问速度v0冲滑板，滑过圆弧形轨道B点时对轨道的压力（3）若A点右侧为μ=0.3的水泥地面，则滑回后运动员与滑板停在距A点多远的距离．6．如图所示，水平恒力F=40N作用于一质量m=1kg的小物块上，使小物块由静止开始从倾角θ=37°的固定斜面底端沿斜面上滑，当小物块滑至斜面中点时，撤去F，物块恰好能滑到斜面顶端．（小物块大小可忽略，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求小物块与斜面间的动摩擦因数μ．7．如图所示．质量为M，倾角为θ的滑块A放于水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上．忽略一切摩擦，开始时保持滑块A、B静止，此时B离开地面的高度为h，同时释放A、B后，两滑块都做匀加速直线运动，且滑块A的加速度为a0，求：（1）如果保持A静止，释放B，求B的加速度大小．（2）A、B同时释放后，B物体的加速度大小（3）A、B同时释放后，B物体滑到最低点的时间．8．如图，一个足够长平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好与一个光滑圆弧轨道AB的底端平滑连接，小车质量M=4.0kg，圆弧轨道半径R=0.45m．现将一质量m=2.0kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速度释放，滑块滑到B端后冲上小车，已知滑块和小车间的动摩擦因数μ=0.4．重力加速度g=10m/s2．求：（1）滑块滑达B端时，圆弧轨道对它支持力的大小；（2）滑块和小车达到共同速度时，小车前进的距离．9．如图所示，光滑冰面上固定一表面粗糙的斜面体，斜面与水平方向的夹角θ=37°，斜面体右侧一蹲在滑板上的男孩推着一冰块向斜面体以v0=1m/s的速度滑来，某时刻男孩将冰块以相对于冰面5m/s的速度向斜面体推出．冰块平滑地滑上斜面体（斜面体足够高）．已知男孩与滑板的总质量m1=40kg，冰块的质量m2=20kg，男孩与滑板始终无相对运动，冰块与斜面体的动摩擦因数μ=0.25．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2），求：（1）男孩将冰块推出后获得的速度大小和方向；（2）通过计算判断，冰块与男孩是否还会相碰．10．有一质量m=20kg的物体以水平速度v0=5m/s滑上静止在光滑水平面上的平板小车，小车的质量M=80kg，物体在平板小车上相对小车滑行一段距离s=4m 后不再滑动，g取10m/s2，求：（1）最后二者的共同速度v；（2）物体与平板小车间的动摩擦因数μ；（3）此过程中产生的热量Q．11．高速动车组启动时，所有车轮都能一同运转，使得各车厢同时启动，而传统列车因为各车厢间存在一小段间隙，所以从车头启动到车尾启动有一个过程，造成机车牵引力所做的功有损耗，为便于比较，假定高度动车组和传统列车均由n （n＞2）节车厢（认为车头为第1节车厢）构成，每节车厢的质量均为m，但传统列车各车厢间的间隙为d（如图所示，启动后前面的车厢运动距离d后带动后一节车厢），它们都在相同大小为F的恒定牵引力的作用下启动，一切阻力不计，传统列车前一车厢带动后以车厢运动时视为完全非弹性碰撞，求：（1）传统列车第1节车厢与第2节车厢碰撞后瞬间，第2节车厢的速度大小v2；（2）传统列车所有车厢都开始运动时的总动能E k；（3）高速动车组在力F的作用下由静止开始通过与传统列车启动过程（从启动到所有车厢都开始运动）相同距离时的动能E k'以及．12．如图所示，一轻弹簧一端同定在倾角为37°的固定光滑直轨道AD的底端AB 处，另一端若自由伸长则位于C点，另一端若固定连接一质量为m的小木块，小木块处于B点时恰静止．直轨道与﹣半径为r=0.5R的光滑圆弧轨道相切于D 点，E点为圆弧轨道的最高点（且过E点的切线水平）．BC=CD=R，A、B、C、D、E均在同一竖直面内．质量为m的一小铁块自D点由静止开始下滑，到达B点后与小木块碰撞，碰撞时间极短，碰撞后共同压缩弹簧，此后运动过程中小铁块与小木块恰不分离．轻弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g，（取sin37°=0.6．cos37°=0.8）求：（1）小铁块即将与小木块碰撞时的速率为多大；（2）小铁块即将与小木块碰撞时弹簧的弹性势能为多大；（3）若小铁块具有沿直线轨道向下的初速度，小铁块的初速度至少为多大．与小铁块碰撞后，才能沿着圆弧轨道运动到E点．13．如图所示，由光滑的四分之一圆弧构成的小车质量为M，质量为m 的小球以速度v0冲上静止在光滑水平面的小车．已知M=1kg，m=2kg，R=0.6m，H=0.45m，重力加速度g 取10m/s2．（1）若小球刚好能到达小车的最高点，求v0的值．（2）若v0满足（1）的条件，求小车能获得的最大速度．（3）若v0=9m/s，求小球落地时与小车最左端的距离．14．如图甲，水平面以O点为界，左侧光滑、右侧粗糙．足够长木板A左端恰在O点，右端叠放着物块B．物块C和D间夹着一根被压缩的轻弹簧，并用细线锁定，两者以共同速度v0=6m/s向右运动，在物块C到达O之前突然烧断细线，C和弹簧分离后，某时与A碰撞并粘连（碰撞时间极短）．此后，AC及B的速度图象如图乙，已知A、B、C、D的质量相等，且A、C与粗糙面的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．重力加速度g=10m/s2，求：（1）C与弹簧分离后D的速度v D；（2）A与间B动摩擦因数μ1及A与桌面间的动摩擦因数μ2；（3）最终B离A右端的距离．15．张师傅驾车在高速公路上以90km/h的速度匀速行驶，前方有一匝道限速40km/h．已知张师傅的反应时间在0.4s～0.6s范围内，刹车时加速度大小为5m/s2．若张师傅要进入匝道，为了保证车辆不超速，他至少应从离匝道口多远处做出刹车反应并制动？（结果保留2为有效数字）16．（1）科学家发现，除了类似太阳系的恒星﹣行星系统，还存在许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了较深刻的认识．双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度（直径）都远小于两星体间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理．已知某双星系统中每个星体的质量都是M0，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，引力常量为G．求：①该双星系统中星体的加速度大小a；②该双星系统的运动周期T．（2）微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性．对于氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星﹣行星系统，记为模型Ⅰ．另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型Ⅱ．已知核外电子的质量为m，氢原子核的质量为M，二者相距为r，静电力常量为k，电子和氢原子核的电荷量大小均为e．①模型Ⅰ、Ⅱ中系统的总动能分别用E kⅠ、E kⅡ表示，请推理分析，比较E kⅠ、E kⅡ的大小关系；②模型Ⅰ、Ⅱ中核外电子做匀速圆周运动的周期分别用TⅠ、TⅡ表示，通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ的方案，请从周期的角度分析这样简化处理的合理性．17．如图所示，长L=1m高h=0.5m的小车静止在光滑的水平面上，一滑块以v0=3m/s的水平速度从小车左端滑入并从小车右端滑出，小车和滑块的质量均为1kg，已知滑块与小车间的动摩擦因数μ=0.2．g=10m/s2，求（I）滑块离开小车时，滑块和小车的速度大小；（II）滑块落地时距离小车右端多远？18．某科技公司设计的一款“飞行汽车”概念机，由四台垂直推进器和四个旋翼组成，可以竖直起飞后在空中变形普通飞机飞行，着陆后变形汽车行驶．设计人员进行了一次垂直起降展示：将概念机放在水平试验场，通过遥控输入指令，使垂直推进器提供竖直向上的恒定推力F=3mg，经过时间t后撤销该指令，再过一段时间改变指令，使垂直推进器以恒定功率P工作提供竖直向上的推力，让概念机落回地面时刚好减速为零，关闭指令，完成展示．概念机质量为m，重力加速度为g，不考虑空气阻力．求：（1）撤销提供竖直向上的恒定推力指令后，概念机上升到最大高度经过的时间t1；（2）在下降过程中，垂直推进器工作的时间t2．19．质量M=1kg，高h=0.8m、长L=1m的小车静止在光滑地面上，小车的左端紧靠竖直台阶，台阶的上表面与小车上表面等高，且台阶的上表面光滑．质量m=1kg的小物块P以初速度v0=4m/s向右运动并与静止在小车最左端、质量也为m=1kg小物块Q发生弹性碰撞，小物块Q与小车上表面的动摩擦因数μ=0.3，g=10m/s2，求：（1）碰后小物块Q的初速度；（2）小物块Q能否从小车的最右端飞出？若能，求出小物块Q落地时与小车最右端的水平距离s．20．如图所示，倾角为θ的光滑斜面底端固定一弹性挡板P，将小滑块A和B从斜面上距挡板P分别为l和3l的位置同时由静止释放，A与挡板碰撞后以原速率返回；A与B的碰撞时间极短且无机械能损失．已知A的质量为3m、B的质量为m，重力加速度为g，滑块碰撞前后在一条直线上运动，忽略空气阻力及碰撞时间，将滑块视为质点，求：（1）两滑块第一次相碰的位置；（2）两滑块第一次相碰后，B与挡板的最远距离．21．如图所示，倾角θ=37°的传送带以v=0.6m/s的速度向上匀速传动．在传送带的最顶端，有一个炭块（视为质点）以v0=1.2m/s的初速度沿传送带下滑．炭块与传送带之间的动擦因数为0.9，取重力加速度g=10m/s2，sin37∘=0.6，cos37∘=0.8，传送带足够长，求：（1）炭块沿传送带向下运动的最大位移；（2）炭块在传送带上的划痕的长度．22．如图所示，水平轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，AB段长x=3m，半圆形轨道半径R=0.9m．质量m=0.10kg的小滑块（可视为质点），从A 点以某一初速度v0开始运动，经B点小滑块进入半圆形轨道，沿轨道能运动经过最高点C，最后落到A点．小滑块与水平轨道之间的动动摩擦因数为0.2，重力加速度g取10m/s2．求：（1）滑块经过最高点C时的速度；（2）滑块刚进入半圆形轨道时，在B点对轨道的压力大小；（3）滑块从A点开始滑动的初速度大小．23．如图所示，水平面右端放一大小可忽略的小物块，质量m=0.1kg，以v0=4m/s 向左运动，运动至距出发点d=1m处将弹簧压缩至最短，反弹回到出发点时速度大小v1=2m/s．水平面与水平传送带理想连接，传送带长度L=3m，以v2=10m/s 顺时针匀速转动．传送带右端与一竖直面内光滑圆轨道理想连接，圆轨道半径R=0.8m，物块进入轨道时触发闭合装置将圆轨道封闭．（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6））求：（1）物体与水平面间的动摩擦因数μ1；（2）弹簧具有的最大弹性势能E p；（3）要使物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道，传送带与物体间的动摩擦因数μ2应满足的条件．24．如图所示，质量分布均匀、半径为R的光滑半圆形金属槽，静止在光滑的水平面上，左边紧靠竖直墙壁．一质量为m的小球从距金属槽上端R处由静止下落，恰好与金属槽左端相切进入槽内，到达最低点后向右运动从金属槽的右端冲出，小球到达最高点时距金属槽圆弧最低点的距离为R，重力加速度为g，不计空气阻力．求：（1）小球第一次到达最低点时对金属槽的压力大小；（2）金属槽的质量．25．光滑的长轨道形状如图所示，下部分为半圆形，半径为R=0.3m，固定在竖直平面内，质量分别为m、2m的两小环A、B用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上，A环距轨道底部高为R，现将A、B两环从图示位置由静止释放，重力加速度为g（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：（1）运动过程中A环距轨道底部的最大高度；（2）A环到达轨道底部时，两环速度的大小。