0 1 2 -2 3 4 t( s )
求: (1)t=2s时电阻的电流i及其此时消耗的功率 (2)[0，4s]内R消耗的能量W 2 t 2 0 t 2 s 解: (2) 1 u G 0.5S 2 t 6 2 t 4 s R
2 W Gu dt 0 . 5 ( 2 t 2 ) dt 0 . 5 ( 2 t 6 ) dt
i(A) + uC (a) i C 2 0 1 2 (b) t(s)
求:电流uC，并画出其波形 解: 2 t 0 t 1 s
1t ( t) u ( 0 ) id 1st 0时 u c c C0 1 t t2 0 2 d (V ) 2 20
i 2 t 4 1s t 2 s
uc (t ) du c C [ u ( t ) u ( t )] C duc i d C d c c 0 c t0 t0 uc (t0 ) d
t t

1t u ( t ) u ( t ) i d c c 0 c t 0 C
1t u ( t ) u ( t ) i d c c 0 c Ct0

1t i ( t ) i ( t ) u d L L 0 L Lt0
1t i ( t ) i ( t ) u d L L 0 L Lt0
1t ( t ) i ( 0 ) u d 若取t0=0，则有: i L) ( t ) d L L 0 L u
2 t 0 t 1 s u ( t ) L 2 t 4 1s t 2 s
[1s，2s]内电感吸收的能量W 1 2 1 2 W Li ( 2 ) Li ( 1 ) L L 2 2
1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2
1t 若取t0=0，则有: u( ) u ( 0 ) i d ct c c
0 C
电容是记忆元件
( t) q ( t ) i d 因为 q =Cuc 所以有: q 0 c t
0
或:
q ( t) q ( 0 ) i d
t 0 c
t
功率和能量 关联参考方向下，电容吸收的功率:
当电流不变化时，电感电压为0，电感相 当于短路。 直流电路中，电感相当于短路。 对(1)式两边从t0到t 进行积分
iL (t ) di L L [ i ( t ) i ( t )] u d L d L di L L 0 L L t0 t0 iL (t0 ) d
t t
储能元件
金属板
中间介质
线性电容元件符号 C C——capacitance C为常数，单位:法拉(F) 微法F(10-6F)、皮法pF(10-12F)
伏安关系
定义： C q
+
ic +q
uc
q
q =Cuc
uc -
-q
C
库伏特性曲线：
0
dq ic dt
uc
q =Cuc
dCu du c c i C 关联参考方向 c dt dt
t
t
结论 : 电感元件是一种储能、无源、记忆元件
例1.3-6:电路如图所示，已知L=1H，R=2 ，C=1F 电压u3 =sin3t(V)，求电压u1、u2、 uab、 u +
u a
+ u1 -
i + R u2 C + u3 - b
L
例1.3-7:电路如下，已知L=2H，i(0)=0，电压uL波形如 uL(V) 下图。
伏安关系 +
u -
电压电流为关联参考方向下
i R
u=Ri 伏安关系曲线 R= tg

0 i(A)
+ u
i R
-
1 i u u=Ri R 1 令G R 则有: i =Gu
电阻元件的电导 单位为:西门子(S) 简称:西
电压电流为非关联参考方向下 u i R u= -Ri 或 i = -Gu 称线性电阻元件为“无记忆”元 件
非关联参考方向时:
duc ic C dt
关联参考方向
du c ic C dt
——(1)
+ uc
ic C
t 时刻的 ic 取决 t 时刻 uc 的变化率
当电压不变化时，电容电流为0，电容相当于 开路，故电容具有隔断直流的作用。
在直流电路中，电容相当于开路
对(1)式两边从t0到t 进行积分
t 0
t
或: ( t ) ( 0 ) u d L L L

t
0
电感是记忆元件
功率和能量 关联参考方向下，电感吸收的功率:
di L pu i Li LL L dt
t0到t吸收的能量:
iL (t ) di L Li d L iLdiL W pd L t0 t0 iL (t0 ) d 1 2 1 2 W Li ( t ) Li ( t ) L L 0 2 2 W>0 电感吸收能量，将其转换为磁场能 W<0 电感释放磁能量
+
功率
p = ui
电压电流为关联参考方向下 p R i + u -
电压电流为非关联参考方向下 p R i
u +
结论:线性电阻元件是一个无源、耗能元件。
t0到t内电阻消耗的能量：
W pdt
t0
t

t
t0
Ri dt Gu 2 dt
2
t
t0
直流电路：W=P(t-t0) 线性电阻元件是双方向性
t
t
结论 : 电容元件是一种储能、无源、记忆元件
例1.3-3:电路如图所示，已知C=1F，R=2 ， 电流i1 =cos3t(A)，求电流i2 =?
+
u
-
i2
i1
R
C
例1.3-4:电路如下，已知C=2F及电压uC的波形
uC(V) + uC (a) i C 2 0 1 2 (b) t(s)
求:电流i及[0，2]内电容吸收的能量W。
关联参考方向下
线性电感元件符号 L L为常数，单位:亨(H)
毫亨mH(10-3H)、微亨 H(10-6F) 符号中隐含与满足右手螺旋关系，即L=LiL 韦安特性曲线
L=LiL
L
0 iL
伏安关系
iL L
di L + uL uL L ——(1) dt t 时刻的 uL 取决 t 时刻 iL 的变化率
例1.3-1 图示电路中，写出各电阻的伏安特性关系式。
i1 R1 + us1 i3 R3
+ u1 -
+ u 3 - + i4 + R4 R2 u u2 4 i2 -
is5
u1 = R1 i1 u2 = R2 i2
u3 = - R3 i3
u4 = -R4 i4
例1.3-2:电路如下图，已知R=2 u(V) + i 2 u R
解:
2 t 0 t 1 s u ( t ) C 2 t 4 1s t 2 s
4 duC (t) i C dt 4
0t 1 s 1s t 2 s
1 2 1 2 W Cu 2 ) Cu 0 )= 0 c( c( 2 2
例1.3-5:电路如下，已知C=2F、uc(0)=0及电流i的波形
2 t 0 t 1 s i 2 t 4 1s t 2 s
2 t 1st 0时 u (t ) (V ) c 2
1t t) u 1 ) id 2st 1s时 u c( c( C1 2 t t 1 1 2 t 1 (V) ( 2 4 ) d 2 2 21 2 2 u ( 2 ) 2 2 1 1 ( V ) c 2 uC t 2s时 1 1t u ( t ) u ( 2 ) id c c C2 0 1 2 3 t(s) u ( 2 ) 1 ( V ) c
uL (a) + i L 2 0 1 2 (b) t(s)
求:[1s，2s]内电感吸收的能量W。
t 1 解: i ( t) i ( 0 ) u d L L0 1 1 1 11 i ( 1 ) i ( 0 ) u d 2 d L L0 20 2 12 1 12 i ( 2 ) i ( 1 ) u d ( 2 4 ) d 1 L L1 2 21
du c pu i Cu cc c dt
t0到t吸收的能量:
uc (t) du c C ucdu Cu d W pd c c uc (t0 ) t0 t0 d 1 2 1 2 W Cu t ) Cu t ) c( c( 0 2 2 W>0 电容吸收能量，将其转换为电场能 W<0 电容释放电能量
2 4
2
2
4
0
0
2
8 W (J ) 3
开路与短路
A
i
元件C
+ u 开路: 不论u为何值， i 0 伏安图为:
-
B
u(V)
0
短路: 用理想导线将A、B两点连接起来 u(V) 伏安图为:
i(A)
0
i(A)
电
1
1 ´ 1
1、 1´处于开路
路
电
路
1、 1´被短路
1 ´
电容元件
主要讲线性电容元件，简称电容 电容器的构成原理 A B
1 uc (1) (V ) 2
电感元件
主要讲线性电感元件，简称电感 电感元件的工作原理
N
L
磁链L=N L i与L满足右手螺旋关系 L=LiL L——为线圈的自感或电感