0

15

30

20
不同有效攻角时，机翼附近的流速与压强
黄绿蓝代表负压 红色代表正压
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不同有效攻角时，机翼的升力
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香蕉球原理
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1 2 p v p0 2
静压+动压 = 驻点压
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喷雾器和水流抽气机就是根据伯努利方程制成的
打气
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土拨鼠
学名Marmota monax，英文名字是 guinea pig，通常被叫做豚鼠或者天竺鼠， 也有叫旱獭的。土拨鼠平均体重为4.5公 斤，最大可成长至6.5公斤，身长约为56 公，可爱的尾巴约占身长的四分之一左 右。土拨鼠主要分布于北美大草原至加 拿大等地区，与松鼠、海狸、花栗鼠等 皆属于啮齿目松鼠科。顾名思义，土拨 鼠表示其善于挖掘地洞，通常洞穴都会 有两个以上的入口，以策安全。土拨鼠 也具备游泳及攀爬的能力。多数都在白 天活动，喜群居，善掘土，所挖地道深 达数米，内有铺草的居室，非常舒适。 它们不贮存食物，而是在夏天往体内贮 存脂肪以便冬季在洞内冬眠。
14
15
（二）皮托 (Pitot) 管
皮托管用于测量流速，是最 简单、最有用的仪器之一。
气体的流速
B
1 2 ps v pt 2 2( pt ps ) v
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（三）文丘里 (Venturi) 流量计（P228 （5.41）式）
体积流量
QV v1S1 S1S 2 2 p ( S12 S 22 )
S1
x1
v2
h2
动能增量 1 1 2 Ek Vv2 Vv12 2 2
p1
v1
h1
势能增量 E p Vgh2 Vgh1 压强作功 W p1V p2 V
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机械能定理 伯努利方程
W Ek E p
1 2 1 2 p1 v1 gh1 p2 v2 gh2 2 2
由于粘滞性等因素的影响，上式需要乘一个小于1的修正常数。
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小孔液体的流速 （P226）
v 2 gh
液体对桶的水平作用力
h
F Qm (v2 v1 ) Svv
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（四）机翼的升力
Angle of attack 攻角 不同攻角时机翼附近的流线分布
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不同有效攻角时，机翼附近的流动情况
dx dy dz 流线满足微分方程： vx v y vz
流管：流体内作一微小的闭合曲线， 通过其上各点的流线所围成的细管。 （流管内外的流体不会穿越管壁）
流量：单位时间内通过面元的 流体体积或质量。
体积流量QV v dS ) (S 质量流量Qm v dS (S )
或者
1 2 p v gh 常量 2
1 2 1 2 在工程上, p 静压, v 动压, p v 总压 2 2
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3.4 伯努利方程的应用
（一）等高流管中流速与压强的关系
根据伯努利方程，在水平流管中
Hale Waihona Puke 1 2 p v 常量 2
p2 p1 v2 v1
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驻点压和动压 驻点 驻点：流线指向障碍物， 流速逐渐降为零， 且不改变方向的一点。
1
2.2 定常流动
流速场的空间分布一般是随时间变化的，即
v v ( x, y, z, t ) v v ( x, y, z )
若流速场的空间分布不随时间改变，即 则称流体的运动为定常流动。
2
2.3 流线与流管
流线：曲线上每一点的切线方向 与流体的运动方向相同。 （流线不会相交）
一般来说，密度随时间变化，连续性方程为：
v dS t dV 0 S V
( v ) 0 t
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3 理想流体的定常流动
3.1 理想流体
实际流体各部分之间存在相对运动时，就会出现阻碍这种运动 的内摩擦力，称为粘滞力。多数流体，如水、空气、酒精等， 粘滞力很小，即粘滞性很小。 液体很难压缩； 当气体的流速远小于声速时，其密度可看作常量。 理想流体：不可压缩的、无粘滞性的流体。 理想流体作定常流动时，它的速度、动量和能量都可能变化。
2 流体运动学和质量守恒
2.1 描述流体运动的两种方法
（1）拉格朗日法：将流体分成许多无穷小的微元， 研究它们各自的运动轨迹----迹线。 （2）欧勒法：观察流体微元经过 每个空间点的流速， 研究它们的空间分布 和随时间的演化规律 ----流速场 （更常用）
v v ( x, y, z, t )
3
流线和迹线的区别 只有在定常流情况下， 流线才与迹线相符。 定常与非定常还与参考系 的选择有关！
4
2.4 连续性方程
在定常的流速场中任意取一段流管 流线不随时间改变，密度也不应随时间改变。
1v1S1 1v2 S2
即
v2
S2
vS 常量
S1
v1
微分形式： v 0
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3.2 动量定理
选择一段流管中的流体作为研究对象，分析它所受的合力。
经过 dt 时间间隔的动量增量
dp S 2 v2 dtv2 S1v1dtv1 Qm (v2 v1 )dt
S1
S2
v2
2 2
v1
1 1
流体动量定理
F合 Qm (v2 v1 ), Qm Sv
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3.3 伯努利方程
伯努利方程是1738年首先由 Daniel Bernoulli (1700-1782) 提出的。
伯努利方程不是一个新的基本原理， 而是机械能守恒定律应用于流体力学的一个推论。
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根据连续性方程，在时间间隔Δt内， 流入左端和流出右端的体积ΔV相同
S 2 x2
p2
V S1v1t S2v2 t