高一预科班数学测试题
精编版
MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】
南阳新东方高一预科班数学测试
时间：100分钟总分：150分姓名：分数：
一.选择题（每一题只有一个正确的结果，每小题6分，共60分）
1.下列命题正确的有 ()
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；
（3）3611,,,,0.5242
-这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．如图I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，阴影部分所表示的集合是（）
A ．()M P S ⋂⋂
B ．()M P S ⋂⋃
C ．()I (C )M P S ⋂⋂
D ．()I (C )M P S ⋂⋃
3.方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是 （）
A ．()5,4
B ．()4,5-
C ．(){}4,5-
D ．(){}4,5-
4.满足条件{1}{1,2,3}M =的集合M 的个数是（）
已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（）
3,1x y ==-(3,1)-{3,1}-{(3,1)}-已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（）
A ．-3或1
B ．2
C ．3或1
D ．1
7．定义A —B={x|x A x B ∈∉且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（）
A ．A
B ．B
C ．{2}
D ．{1,7,9}
8.若:f A B
→能构成映射，下列说法正确的有（） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；
（2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像；
（3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；
（4）像的集合就是集合B .
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
9.函数2()41f x x x =--+（－3≤x ≤3）的值域是（）
(A)（－∞，5](B)[－20，4](C)[－20，5](D)[4，5]
10.定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有
()()0f a f b a b
->-成立，则必有（）
A 、()f x 在R 上是增函数
B 、()f x 在R 上是减函数
C 、函数()f x 是先增加后减少
D 、函数()f x 是先减少后增加
二.填空题（在横线上填上正确的结果，每空5分，共20分）
11．已知x,y 均不为0，则||||x y x y -的值组成的集合的元素个数为。
12．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M N ≠∅，则a 的取值范围为。
13.已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围为；若至少有一个元素，则a 的取值范围。
14.已知元素(,)x y 在映射f 下的象是(2,2)x y x y +-，则(3,1)在f 下的原象是。
三.解答题（共70分）
15.(15分)记函数3
21)(-=x x f 的定义域为集合M ，函数)1)(3()(--=x x x g 的定义域为集合N ．求：集合N M ，N M C R ⋃。
16.（15分)已知集合}321{+≤<-=m x m x A ，集合}50{≤<=x x B ，若B B A =⋃，求实
数m 的取值范围。
17.（20分）已知2()1ax b f x x +=+是定义在（-∞，+∞）上的函数，且满足12(),(0)025
f f == （1）求实数a,b ，并确定函数()f x 的解析式
（2）用定义证明()f x 在（-1，1）上是增函数；
18.（20分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可
全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租 出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
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个12.}1{-<a a
9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或9|8a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭
.(1,1) 三、解答题答案（共70分）
15．解：M={x|x ＞2
3}N={x|x ≥3或x ≤1} 则M ∩N={x|x ≥3}，N M C R ⋃={x|x 233≤
≥x 或} 16.解：
17.解：（1）由12()(0)025f f ==()1
,0,12+=∴==x x x f b a （2）12:11x x -<<<证明
222112*********x x x x x x ∴->⋅+>+>+>∴)(*>0()()12x f x f >∴
∴()f x 在（-1，1）上是增函数.
18．解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了88辆.
（2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为
f (x )＝(100－)(x －150)－×50
整理得:f (x )＝－＋162x －2100＝－(x －4050)2＋307050
∴当x ＝4050时，f (x )最大，最大值为f (4050)＝307050元
答：略。