浙江省杭州市2016年中考数学模拟试题(答案)一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题有四个答案，只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！）A. 2B.－2C. 2±D. 162．一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黑球有1个，绿球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为（ ）A ．118 B ．91 C ．152 D. 1513.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（ ）A ． 190,200B ．9,9C ．15,9D ．185,2004．若关于x 的一元二次方程2(1)(21)0k x k x k --++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.18k >-B.81->k 且k ≠1 C. 81-<k D. k ≥81-且0≠k 5.下列命题中，是真命题的是（ ）A ．一组邻边相等的平行四边形是正方形；B ．依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；C ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；D ．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；6、如图，小明同学在东西走向的一道路A 处，测得一处公共自行车租用服务点P 在北偏东60°方向上，在A 处往东90米的B 处，又测得该服务点P 在北偏东30°方向上，则该服务点P 到这一道路的距离PC 为（ ） A ．603米 B ．453米C ．303米D ．45米7. 如图，在一次函数5y x =-+的图象上取点P ，作PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴；垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有（ ）A.1B.2C.3D.48.下图是反比例函数)0(≠=k k x ky 为常数，的图像，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ）9.如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若AB=10，CD=8，则AE 的长度为 ( )A ．2.5B ．3C ．2D ．1或410.如图，在⊿ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D 。
下列四个结论：①以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；②ABOC ∠+=∠21900；③EF 不能成为ABC ∆的中位线；④设m OD =，mn S n AF AE AEF ==+∆则, 其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④ 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！因式分解：2232ab b a a +-=有四个自然数:1、2、3、4，在每个数字之前可以任意添加正号和负号，则添加好后所 得结果的和为零的概率是13.如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上， N 是M 关于对角线AC 的对称点，若DM=1，则说sin ∠ADN=14.如图，1l 表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；2l表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。
写出销售收入y1与销售量之间的函数关系式 写出销售成本y2与销售量之间的函数关系式 ，当一天的销售量超过 时，生产该产品才能获利？（温馨提示:利润=收入－成本）15.二次函数的图象如图，对称轴为1=x ．若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（为实数）在41<<-x 的范围内有解，则的取值范围是________16．已知24AB AD ==，，90DAB ∠=，AD BC ∥（如图）．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点，连结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，则线段BE 的长为三．解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的过程呈现出来！17. (本题6分)请你先化简代数式22212212a a a a a a a --+÷++-，再从0，3，－1中选择一个合适的a 的值代入求值。
18.（本题8分）从三个代数式：①222a ab b -+ ,②2a －2b ,③ 22b a -中任意选取两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当b a ,为不等式组1223x -<-<整数解，且b a >时的值。
19（本题8分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．www －2－1－cnjy －com （1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a ，求关于x 的一元二次方程0322=++-a ax ax 有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x （不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y ，试用画树状图（或列表法）表示出点（x ，y ）所有可能出现的结果，并求点（x ，y ）落在第二象限内的概率．20.(本题10分)如图，直线1y x =+与y 轴交于A 点，与反比例函数ky x =（x ＞0）的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO ＝12.（1）求k 的值；（2）设点N （1，a ）是反比例函数ky x =（x ＞0）图像上的点，在y 轴上是否存在点P ，使得PM ＋PN 最小，若存在， 求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本题10分）如图，已知ABC △，以BC 为直径，O 为圆心的半圆交AC 于点F ，点E 为弧CF 的中点，连接BE 交AC 于点M ，AD 为△ABC 的角平分线，且AD BE ⊥，垂足为点H .（1）求证：AB 是半圆O 的切线； （2）若3AB =，4BC =，求BE 的长.22. (本题12分)在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（2，2），点C 是线段OA 上的一个动点（不运动至O ，A 两点），过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，以CD 为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF 并延长交x 轴的正半轴于点B ，连接OF,设OD ＝t. ⑴tan ∠FOB= ；⑵ 已知二次函数图像c bx x y ++-=2经过O 、C 、F 三点，求二次函数的解析式； ⑶ 当t 为何值时以B ，E ，F 为顶点的三角形与△OFE 相似．（本题12分）如图①，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0,0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合），现将△.PAB沿PB 翻折，得到△.PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△.POE沿PE翻折，得到△.PFE，并使直线PD、PF重合。
设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出y 的最大值；（2）如图②，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△.PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标。
参考答案选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A A A B B B B B C A解答题：17.解：原式=()()()()211221a a a a a a a +--+÷-+ =111-+-a a =12+-a把3=a 代入，原式=21312-=-+任取2个均可构成分式（共有6种情况）分别是：()()22222222b a b a b a b a b ab a -=--=-+-()()()b a b a b a b a b a b a b ab a +-=+--=-+-222222 ()()b a b a b a b ab a b a -=--=+--22222222 b a b a b a b a b a b a +=+--=--2))(()(22222()()b a b a b a b a b a b ab a b a -+=-+-=+--22222)(2 ()()()222222ba b a b a b a b a b a +=--+=--不等组1223x -<-<的解集为 ： 2521<<x , 整数解为1，2，b a > 2.1a b ∴==19.解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，则41=p（2）方程0322=++-a ax ax0,012)3(442≤≥-=+-=∆a a a a a 即 则方程0322=++-a ax ax 有实数根的概率为43；（3）列表如下：﹣3 ﹣1 0 2 ﹣3﹣﹣﹣ （﹣1，﹣3） （0，﹣3） （2，﹣3） ﹣1（﹣3，﹣1） ﹣﹣﹣ （0，﹣1） （2，﹣1） 0（﹣3，0） （﹣1，0） ﹣﹣﹣ （2，0） 2 （﹣3，2） （﹣1，2） （0，2）﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有12种，其中点（x ，y ）落在第二象限内的情况有2种，则61122==p20.解：由y ＝x ＋1可得A （0，1），即OA ＝1∵tan ∠AHO ＝21，∴OH ＝2∵MH ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为2∵点M 在直线y ＝x ＋1上，∴点M 的纵坐标为3.即M （2，3）∵点M 在ky x =上，∴k ＝2×3＝6.（2）∵点N （1，a ）在反比例函数6y x =的图像上，∴a ＝6.即点N 的坐标为（1，6）过N 作N 关于y 轴的对称点N1，连接MN1，交y 轴于P(如图)此时PM ＋PN 最小.∵N 与N1关于y 轴的对称，N 点坐标为（1，6），∴N1的坐标为（－1，6）设直线MN1的解析式为y ＝kx ＋b.把M ，N1 的坐标得⎩⎨⎧+=+-=b k b k 236 解得：⎩⎨⎧=-=51b k ∴直线MN 的解析式为5+-=x y .令x ＝0，得y ＝5. ∴P 点坐标为（0，5）21.（1） 证明：连接EC ， ∵BC 是直径 ∴90E ∠=又∵AD BE ⊥于H ∴90AHM ∠=∵12∠=∠ ∴34∠=∠∵AD 是ABC △的角平分线∴453∠=∠=∠又 ∵E 为弧CF 的中点∴375∠=∠=∠∵AD BE ⊥于H∵5690∠+∠= 即6790∠+∠=又∵BC 是直径 ∴AB 是半圆O 的切线（2）∵3AB =，4BC =。