高一数学集合训练题
班级 姓名
一、填空题.(每小题有且只有一个正确答案)
1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则u C A =( )
A. ∅
B. {}2,4,6
C. {}1,3,6,7
D. {}1,3,5,7
2 . 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 3．有下列四个命题：①{}0是空集； ②若a A ∈，则a N -∉；
③集合{
}
2
210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q
N x ⎧⎫
=∈∈⎨⎬⎩⎭
是有限集。

其中正确命题的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．已知}{
R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=
x x P 则M P 与的关系是（ ）
A ．M P =
B ．M P ∈
C ．M ∩P =Φ
D ． M ⊇P
5． 设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠⊂
B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．｛a ｜a ≥2｝ B ．｛a ｜a ≤1｝ C.｛a ｜a ≥1｝ D.｛a ｜a ≤2｝．
6. 满足{1，2，3} ≠⊂
M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 （ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5 7. 集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A ∩B={-1}，
则a 的值是 （ ） A ．－1 B ．0 或1 C ．2 D ．0
8．图中阴影部分表示的集合是( ) A. )(B C A U B. B A C U )(
C. )(B A C U
D. )(B A C U
9. 设集合M=},2
1
4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=， 则 （ ）
A ．M =N
B ． M ⊆N
C ．M ≠⊃N
D ．M ≠⊂
N
10.设U ={1,2,3,4,5},若A ∩B
={2},(U A )∩B ={4}，（
U A ）∩(
U B )={1，5}，
则下列结论正确的是（ ）
A.3∉A 且3∉B
B.3∉B 且3∈A
C.3∉A 且3∈B
D.3∈A 且3∈B
11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.
12. 集合M=｛y ∣y= x 2 +1,x ∈ R ｝,N=｛y ∣ y=5- x 2,x ∈ R ｝,则M ∪N=_ __．
13. 集合M={a | a
-56
∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合M=
14、已知集合A ={－1,1},B ={x |mx =1},且A ∪B =A ,则m 的值为 三.解答题.
15、设全集*{|8}U x N x =∈<，{1,3,5,7}A =，{2,4,5}B =.
求A B ，A B ，()U C A B ，()U C A B ；
16、 设集合A={x, x 2,y 2－1｝,B=｛0,|x|,y ｝且A=B,求x, y 的值
17、设集合A={x |x 2＋4x =0}，B={x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1=0} ，A ∩B=B ， 求实数a 的值．
C B A
D C D C D C B
26 {(1,2)} R ｛4,3,2,-1｝ 1或－1或0 16、x=-1 y=-1
17、解：A={0，－4} 又.A B B B A ⊆∴=⋂
(1)若B=φ，则0)]1()1[(4:,001)1(22222<--+<∆=-+++a a a x a x 于是的，
.1-<∴a
(2)若B={0}，把x =0代入方程得a =.1±当a =1时，B={}⎩⎨
⎧-=∴=-=≠∴≠-==.
1},0{,1.1},0{4,0,1a B a a B a 时当时当 (3)若B={－4}时，把x =－4代入得a =1或a =7. 当a =1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a ≠1.
当a =7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a ≠7.
(4)若B={0，－4}，则a =1 ，当a =1时，B={0，－4}， ∴a=1 综上所述：a .11=-≤a 或
18、.解： 由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝.
(1)∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B
于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，由韦达定理知：
⎩⎨⎧-=⨯=+19
32322
a a
解之得a ＝5.
(2)由A ∩B ∅A ⇒∩≠B ，又A ∩C ＝∅，得3∈A ，2∉A ，－4∉A ，由3∈A ，
得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a =－2
当a =5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2∉A 矛盾； 当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意. ∴a ＝－2.
19、解:A ={x |x 2-3x +2=0}={1,2},
由x 2-ax +3a -5=0，知Δ=a 2-4(3a -5)=a 2-12a +20=(a -2)(a -10).
(1)当2＜a ＜10时，Δ＜0,B =∅⊆A ; (2)当a ≤2或a ≥10时，Δ≥0，则B ≠∅. 若x =1，则1-a +3a -5=0,得a =2, 此时B ={x |x 2-2x +1=0}={1}⊆A ; 若x =2，则4-2a +3a -5=0，得a =1, 此时B ={2,-1} A.
综上所述，当2≤a ＜10时，均有A ∩B =B .
20、解：由已知A={x|x 2+3x+20≥}得φ=⋂-≥-≤=B A x x x A 由或}12|{得 .（1）∵A 非空 ，∴B=φ；（2）∵A={x|x 12-≥-≤x 或}∴}.12|{-<<-=x x B 另一方面，
A B A B A ⊆=⋃，于是上面（2）不成立，否则R B A =⋃，与题设A B A =⋃矛盾.由上面分析知，B=φ.由已知B={}
R m m x mx x ∈>-+-,014|2结合B=φ,得对一切
x 014,2≤-+-∈m x mx R 恒成立，于是，有m m m m m ∴-≤
⎩⎨⎧≤--<21710)1(4160解得的
取值范围是}2
17
1|{-≤
m m 21、∵A={x|（x-1）（x+2）≤0}={x|-2≤x ≤1}，
B={x|1<x ≤3}，∴A ∪B={x|-2≤x ≤3}。

∵φ=⋂⋃C B A )(，（A ∪B ）∪C=R ， ∴全集U=R 。

∴}32|{>-<=x x x C 或。

∵}0|{2>++=c bx x x C ，
∴02>++c bx x 的解为x<-2或x>3，
即，方程02=++c bx x 的两根分别为x=-2和x=3， 由一元二次方程由根与系数的关系，得 b=-（-2+3）=-1，c=（-2）×3=-6。