。
节点导纳矩阵的元素已在上一节作了说明，现在进一步讨论这些 元素的物理意义。 如果令
Uk 0
Uj 0
( j 1, 2,
, n, j k )
代入 1-3 的各式，可得
YikU k I i
(i 1, 2,
, n)
或
I Yik i U k U j 0, j k
关键词：潮流计算 牛顿-拉夫逊法
收敛迭代
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复杂电力系统潮流计算
目录
摘 要 .................................................. 2 电力网络的数学模型 ............................... 4
第一章
1.1 节点导纳矩阵的建立 .................................. 4 1.2 节点导纳矩阵的修改 .................................. 6 1.3 节点导纳矩阵元素的物理意义 .......................... 8 1.4 节点功率方程 ....................................... 10 第二章 牛顿-拉夫逊算法潮流计算 ......................... 12
Yik yik
式（ 1-8 ）
不难理解 Yki Yik 。 若节点 i 和 k 没有支路直接相联时， 便有 Yik 0 。 在图 1-2 所示的网络中，单独在节点 2 接上电源 U 2 ，而将其余 节点都接地。
4 ¡ 4
15
y4
5
5
y56
6
y3
1 ¡ 1 y10 y20
¡ 5
3
y 36
i 、 j 之间切除一条导纳为 yij 的支路，再增加一条导纳为 yij 的支路，
如图 1-2（d）所示。则与 i 、 j 有关的元素应作如下修改： 1）节点 i 、 j 的自导纳增量 Yii Yjj yij yij ； 2）节点 i 、 j 的互导纳增量
Yij Yji yij yij
式（ 1-4）
矩阵 Y 称为节点导纳矩阵。 它的对角线元素 Yii 称为节点 i 的自导纳，
5
复杂电力系统潮流计算
其值等于接于节点 i 的所有支路导纳之和。 非对角线元素 Yij 称为节点 i 、
j 间的互导纳，它等于直接接于节点 i 、 j 间的支路导纳的负值。若
节点 i 、 j 间不存在直接支路，则有 Yij 0 。由此可知节点导纳矩阵是 一个稀疏的对称矩阵。 1.2 节点导纳矩阵的修改 在电力系统中，接线方式或运行状态等均会发生变化，从而使网 络接线改变。比如一台变压器支路的投入或切除，均会使与之相连的 节点的自导纳或互导纳发生变化， 而网络中其它部分结构并没有改变， 因此不必从新形成节点导纳矩阵， 而只需对原有的矩阵作必要的修改 就可以了。现在几种典型的接线变化说明具体的修改方法。
3
复杂电力系统潮流计算
第一章
电力网络的数学模型
线性网络的常用解法有节点电压法和回路法， 前者须列写节点电 流平衡方程，后者则须列写回路方程。本章重点介绍复杂网络数学模 型的建立、节点功率方程以及节点导纳矩阵。 1.1 节点导纳矩阵的建立 在图 1-1（a）的简单电力系统中，若略去变压器的励磁功率和 线路电容，负荷用阻抗表示，便可以得到一个有 5 个节点（包括零电 位点）和 7 条支路的等值网络，如图 1-1（b）所示。将接于节点 1 和 4 的电势源和阻抗的串联组合变换成等值的电流源和导纳的并联 组合，变得到图 1-1（c）的等值网络，其中 别称为节点 1 和 4 的注入电流源。
Yii Y jj yij
2）节点 i 、 j 的互导纳增量 Yij Y ji yij 。 （3）在网络的原有节点 i 、 j 之间切除一条导纳为 yij 的支路，如 图 1-2（c）所示，其相当在 i 、 j 之间增加一条导纳为 yij 的支路，因 此与 i 、 j 有关的元素应作以下修改： 1）节点 i 、 j 的自导纳增量 Yii Yjj yij ； 2）节点 i 、j 之间的互导纳增量 Yij Yji yij ； （4）原有网络节点 i 、 j 之间的导纳由 yij 变成 yij ，相当于在节点
式（ 1-6 ）
当 k i 时， 公式 1-6 说明， 当网络中除节点 i 以外所有节点都接地 时，从节点 i 注入网络的电流同施加于节点 i 的电压之比，即等于节点
i 的自导纳 Yii 。换句话说，自导纳 Yii 是节点 i 以外的所有节点都接地时
Yii 节点 i 对地的总导纳。 显然， 应等于与节点 i 相接的各支路导纳之和，
课
课程名称： 设计题目：
程
设
电力系统分析
计
复杂电力系统潮流计算
学 专 班 姓 学 成
院： 业： 级： 名： 号：
电力学院 电气工程及其自动化 1301 班 韩兴梧 1310240013
绩：______________________________ 李莉 、李静
指导教师： 日
期：2015 年 12 月 7 日 — 2015 年 12 月 21 日
上述方程组经过整理可以写成
式（ 1-1 ）
Y11U1 Y12U 2 I1 Y21U1 Y22U 2 Y23U 3 Y24U 4 0 Y32U 2 Y33U 3 Y34U 4 0 Y42U 2 Y43U 3 Y44U 4 I 4

。

（5）原有网络节点 i 、 j 之间变压器的变比由 k 变为 k ，即相当 于切除一台变比为 k 的变压器，再投入一台变比为 k 的变压器，
k (U U ) (UB U B )

，如图 1-2（e）变压器Ⅱ型等值电路，图中 yT 为与
变压器原边基准电压对应的变压器导纳标幺值，则与 i 、 j 有关的元 素应作如下修改：
2.1 牛顿-拉夫逊法的基本原理 ............................ 12 2.2 牛顿-拉夫逊法潮流计算的修正方程 .................... 15 2.3 潮流计算的基本特点 ................................. 19 2.4 牛顿-拉夫逊法分解潮流程序 .......................... 21 第三章 计算实例 ....................................... 22
一般的，对于有 n 个独立节点的网络，可以列写 n 个节点方程
Y1nU n I1 Y21U1 Y22U 2 Y2 nU n I 2 Yn1U1 Yn 2U 2 YnnU n I n Y11U1 Y12U 2
复杂电力系统潮流计算
摘
要
本次的课程设计主要针对复杂电力系统——用牛顿-拉夫逊法来 进行潮流计算。牛顿-拉夫逊法对初值要求严格,迭代速度快的特点, 利用电力网的结构特点,提出直角坐标和极坐标牛顿-拉夫逊法潮流 计算的三元素解法及相应的简化算法 ,并对其进行计算分析比较占 用内存少,计算量小,且不影响其收敛性及准确性计算结果表明,综合 算法在迭代次数和收敛速度上有优势。
i
yij
i j
yij
i j (Байду номын сангаас)
-yij
i j (d)
-yij
y´ ij
(a) I侧 i
(b) k*yT II侧 j
(1-K*)yT (e)
k*(k*-1)yT
如图 1-2 电力接线的改变
（a）增加支路和节点； （b）增加支路； （c）切除支路； （d）改变支路参数； （e）改变变压器变比
（1）从原有网络的节点 i 引出一条导纳为 Yij 的支路， j 为新增加 的节点，如图 1-2(a)所示。由于新增加了一个节点，所以节点导纳 矩阵增加一阶，矩阵作如下修改： 1）原有节点 i 的自导纳 Yii 的增量 Yii ＝ Yij ；
2 1 y10 y12 y24 y23 3 (a)
1 İ1
I1 y10 E1
和
I 4 y40 E4
分
4 y34
y40
2 1 3
4
Ė1
y24 4 y34 3 y40
y20 (b)
Ė4
y12 2 y23 y´ 10 y20
İ4
(c)
图 1-1 电力系统及其网络
以零电位点作为计算节点电压的参考点，根据基尔霍夫定律，可 以写出 4 个独立节点的电流平衡方程如下：
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复杂电力系统潮流计算
y10U1 y12 (U1 U 2 ) I1 y12 (U 2 U1 ) y20U 2 y23 (U 2 U 3 ) y24 (U 2 U 4 ) 0 y23 (U 3 U 2 ) y34 (U 3 U 4 ) 0 y24 (U 4 U 2 ) y34 (U 4 U 3 ) y40U 4 I 4
也可以用矩阵写成
式 （ 1-3 ）
Y11Y12 Y1n U1 I1 Y Y Y 2 n U 2 I2 21 22 Yn1Yn 2 Ynn U n In
（ 1-2 ）
式
式 中 ， Y11 y10 y12
；
Y22 y20 y23 y24 y12
；
Y33 y23 y34
；
Y44 y40 y24 y34 ； Y12 Y21 y12 ； Y23 Y32 y23 ； Y24 Y42 y24 ； Y34 Y43 y34 。