《直角三角形性质（一）》说案及教案
一、教材：
1、教学内容：
八年级第二十二章第四节“直角三角形的性质”
2、教材分析：
本节内容是在学生学习了十一个证明举例，由实验几何转向论证几何的基础上，学习直角三角形的两个性质定理。

特别是例11中所学到的添设辅助线的方法为证明定理2作了很好的辅垫。

这两个定理在以后的证明中相当重要，其中定理2的证明难度较太。

3、学习目标：
重点：直角三角形中斜边上的中线性质定理的应用。

难点：直角三角形中斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

二、教法与学法：
为了达到教学目标，取得较好的教学效果，这节课的教学采取了情景创设、提出问题、学生活动（观察、实验），教师启发点拨，师生归纳概括和学生掌握的再活动、再应用。

最大限度调动学生的积极性。

通过定理2的证明，激发学生的求知欲，同时通过图形的变换，抓住关键，突出重点。

在课堂教学中充分发挥以教师为主导，以学生为主体，以训练为主线的“三主”作用。

通过学生自己动手帮助学生理解定理，便于记忆。

让学生通过教师的启发、分析、提问进行观察、对比、归纳、概括，达到共同参与的目的。

课堂形式活泼轻松，易于发挥。

通过图形的变换，培养学生的抽象能力和创新精神。

这样举一反三，易于迁移，引导学生发现并提出新问题，努力摆脱思维定势的影响，进行类比联想，促使学生的思维向多层次、多方位发散。

课堂设计从学生的生理、心理特点和思维特征出发，使课堂四十分钟充分发挥其效益。

三、教学步骤：
1、引出定理，加以巩固。

由前面学过的三角形的内角和定理引出今天学习直角三角形的一些性质。

提出问题“直角三角形除了具备三角形的性质以外，还具备什么性质?”通过学生共同参与推出定理1，并进行练习。

本教案把练习第一题作了适当的变动，目的是巩固定理1，并为以后学习相似三角形打下基础。

2、启发诱导，证明定理2。

针对新教材的要求和特点，通过学生动手操作得出直角三角形斜边上的中线等于它的一半这个命题，借助投影给学生一个旋转的直观认识，并加以论证。

教师边启发边提问，层层加深，达到师生共振，分析难点，然后请学生归纳需要证明步骤，最后一起看书本证明过程，得出定理2。

3、运用定理，强化训练。

讲解例题12（投影显示），教师引导学生从已知条件出发，让学生看清题意，数形结合，由学生互相讨论，教师巡视辅导点拨，最后教师归纳总结这个图形，求证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，其中两斜边是等边，从而提出问题：若两个直角三角形的斜边重合情况会怎样呢？这样，进一步突出了新教材的特点，培养了学生的创新精神。

4、变式练习，拓展思路。

（l）练习3在例12的基础上，不难证得两条线段相等，再添线段DB，容易得出两个角相等，从而得到，若两个直角三角形的斜边重合时，斜边上的中线也相等这个结论。

问题4使学生加深了对定理2的认识。

（2）练习4在练习3的基础上，继续提出问题，若两个有公共斜边的直角三角形直角顶点在斜边同旁时，斜边上的中线等不等？鉴于图形使学生排除顶点A的干扰，找出图形本质属性，达到解决这一类问题的目的，在此基础上与练习3进行对比，提出问题：若连接DE，能得到什么结论？若O是DE的中点，则MO与DE垂直吗？
通过强化练习，便于熟练运用定理，并且通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促使学生的思维向多层次多方位发散。

培养学生的创新精神和创造能力。

《直角三角形的性质（一）》教案
教学目标：
1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。

2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。

教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

教学难点：
直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

教学过程：
一、引入
复习提问：（1）什么叫直角三角形？
（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?
二、新授
（一）直角三角形性质定理1
请学生看图形：
1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？
2、归纳小结：
定理1：直角三角形的两个锐角互余。

3、巩固练习：（投影显示）
练习1（1）在直角三角形中，有一个锐角为52.50，那么另一个锐角度数
（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，
那么∠A= ，∠B= 。

练习2 如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，
（1）与∠B互余的角有。

（2）与∠A相等的角有。

（3）与∠B相等的角有。

（二）直角三角形性质定理2
1、实验操作：
要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片
（l）量一量斜边AB的长度
（2）找到斜边的中点，用字母D表示
（3）画出斜边上的中线
（4）量一量斜边上的中线的长度
让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？
2、提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3、证明命题：（投影显示）
例题12 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，E、F分别AB、AC的中点。

求证：DE=DF
证明：（略）
三、巩固训练：
练习3 已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。

求证：（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB （3）图中有哪些等腰三角形？
B
练习4 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M是BC的中点。

求证：MD=ME
四、小结：
这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？
1、直角三角形的两个锐交互余？
2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

五、布置作业
练习册B P39. §22.4（7）
练习题：
1、在直角三角形中，有一个锐角为52.50，那么另一个锐角的度数是。

2、在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B=300，那么∠A= 。

3、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，那么
（1）与∠B互余的角有。

（2）与∠A相等的角有。

（3）与∠B相等的角有。

4、已知：∠ABC=∠ADC=900 ，E是AC的中点，求证：∠EBD=∠EDB
5、在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M是BC的中点，
（1）求证：MD=ME
（2）若连接DE，设O是DE的中点，则OM与DE存在什么结论?
思考题：
1、如图，△ABC中，∠CAB=900，AD ⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC 于点F。

求证：△AEF是等腰。