A
C
D C
直角三角形的性质和判定
一、知识要点
1、直角三角形的性质：
（1）在直角三角形中，两锐角；
（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于__________的一半；
（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 ___________；
（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于___________。

2、直角三角形的判定：
（1）有一个角等于_________的三角形是直角三角形；
（2）有两个角_____________的三角形是直角三角形；
（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形。

二、知识运用典型例题
例1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， CD⊥AB，
(1) 若BD=8，求AB的长；
(2) 若AB=8，求BD的长。

例2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE⊥AB，已知AB=10cm，DE=2.5cm，求CD和∠DCE。

例3、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=x°，∠B=2x°求x。

例4、如图，已知AB⊥BC，AE∥BC，∠1=45°，∠E=70°．求∠2，∠3，∠4的度数．
例5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=15°,AB=8cm，CD为AB的中线，求△ABC的面积。

C
例6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。

三、知识运用课堂训练
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2cm，AC=BC，CD⊥AB于D点，则CD=_______cm；
2、如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是( )
A.锐角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，它的最大边长为6cm，那么它的最小边长为_________cm；
4、直角三角形中一个锐角为30°，斜边和较小的边的和为12cm，则斜边长为_____________;
5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，∠B=30°，
则AC=_____cm
A
D
C B
C
6、将一张长方形纸片ABCD 如图所示折叠，使顶点C 落在C ′点. 已知AB=2, ∠DEC ′=30°,则折痕DE 的长为（ ）
A 、2
B 、32
C 、4
D 、1
第九讲 知识运用课后训练 等级
1、下列命题错误的是（ ）
A ．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；
B ．在三角形中，若一边等于另一边的一半，则较小边的对角为30°；
C ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
D ．△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。

2、已知在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，AB=4cm,则BC=_______cm, ∠BCD=_______，BD=_______cm ，AD=________cm ；
3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的 中线等于____________；
4、在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 的平分线相交于O ，则∠AOB=_________；
5、在△ABC 中，∠BAC=90°，AC=5cm ，AD 是高，AE 是斜边上的中线，且DC=2
1
AC ，求∠B 的度数及AE 的长。