西
30 3
A
60º O
东
D B
知识应用
解：航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20 海里，就没有触礁的危险.
过A作AD⊥OB，垂足为D.
在Rt△AOD中，AO= 30 3 海里，∠AOD=30º .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 则 AD = AO 2 1 = ×30 3 2
≈25.98＞20
西
30 3
A
60º
O
东
D B
所以，没有触礁危险.
练一练
1、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30º ， AD⊥AB，且AD=5cm， 则CD=____，BD=____. A
B
D
C
2、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3， AB=10，则BC的长是______.
练一练
3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120º , O为BC的中点，OD⊥AC. 小明说：CD=2AD， 小强说：CD=3AD. 试问：他们谁说得对？简要 说明理由.
1、直角三角形两个性质定理及简单应用； 2、已学过直角三角形三条性质定理： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （2）直角三角形中30º 角所对的直角边也是斜边 的一半. （3）直角三角形中，如果一条直角边是斜边的 一半，则此直角边所对的角等于30º . 前提都是：在直角三角形中. （1）对所有直角三角形成立， （2）、（3）只对特殊的直角三角形成立.
D
B
1 C
2
判定定理2：一边上的中线等于这一边 的一半的三角形是直角三角形。
判定定理：一边上的中线等于这一边 的一半的三角形是直角三角形。
∵点D为边AB的中点
1 且CD= AB 2
A D
∴ △ABC是直角三角形
∵CD=AD=BD
∴ △ABC是直角三角形 C
且∠ACB=90o
B
动脑筋？
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90º，若∠A=30º 那么BC与斜边AB有什么关系呢？ 取线段AB的中点D，连接CD， 即CD是Rt△ABC斜边上的中线. 则CD=AD=BD. C 又∠A+∠B=90º，且∠A=30º， ∴∠B=60º， ∴△BCD是等边三角形， 60º 30º 1 ∴ BC = CD = BD = AB. B A 2
直角三角形的性质定理
在直角三角形中，如果一个锐角等 于30º ，那么它所对的直角边等于斜边的 一半.
用几何语言表示为：
在Rt△ABC中，∠C=90º ， ∵ ∠A=30º ，
1 ∴ BC= AB. 2
C
30º
B A
Ｂ 0 1.如图：在Rt△ABC中∠A=30 ,
填一填
８ AB+BC=12cm,则AB=_____cm
，
B A
则∠A=30º .
例1、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m， 问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？
A
o 30
B
练习：P6 T1、T2
D
C
知识应用
例2、在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内 有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A 岛在北偏东60º 的方向，且与轮船相距 30 3海里， 如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？ 解：过A作AD⊥OB，垂足为D.
Ｃ 2.如图:△ABC是等边三角形， AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿， BE=________ ２ cm ４ cm
B
30o
Ａ
A
E
B D C
C
3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分 ∠ABC，且BD=16cm，则AC= 24cm .
D
A
想一想
你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这 条性质吗？
A D
B
O
C
4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=15°,AB=8cm，CD为AB的中线， 求△ABC的面积。
C
A
D
B
5、在△ABC中，∠BAC=90°，AC=5cm， AD是△ABC的高，AE是斜边上的中线， 1 且DC= AC，求∠B 的度数及AE的长。
2
A B
E
D C
知识小结
鹰山中学八年级上期数学课件
我所掌握的知识：
直角三角形的性质定理1：
直角三角形的两个锐角互余。 C
性质定理2：
在直角三角形中，
A
斜边上的中线等于斜边的一半。 直角三角形判定定理1：
D
B
有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
例题：如图，已知CD是△ABC的
1 AB边上的中线，且CD＝ AB 2 A
求证： △ABC是直角三角形
A
B
D
C
动脑筋
1 如图，在Rt△ABC中，如果BC= AB ，那么∠A 2 等于多少？
C
B
D
A
取AB边的中点D，连接CD
直角三角形的性质定理
在直角三角形中，如果有一条直角边 等于斜边的一半，那么这条直角边所对 的角等于30º .
用符号语言表示为： 在Rt△ABC中，∠C=90º ， C
若BC=
1 AB 2