当前位置:
文档之家› 高中数学沪教版(上海)高三第一学期第14章14.3 平面 课件
高中数学沪教版(上海)高三第一学期第14章14.3 平面 课件
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
[精解详析] 已知:如图所 示,l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3= C.
求证:直线l1、l2、l3在同一 平面内.
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
B
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
公理2:若两个平面有一个公共点, 则它们还有其他公共点,这些公共点 的集合是一条过这个公共点的直线.
即: P , P l, P l
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
相交平面画法
画两个平面相交
β
时,当一个平面
β
的一部分被另一
α
个平面遮住时,
α
应把被遮住的部
分画成虚线或不
画.
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
思考
如图,把三角板的一个角立在课桌 面上,三角形所在的平面与课桌所在 的平面是否只相交与一点B?为什么?
即:
l
B
A
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
练习1:
• 已知点A,B,C在平面α上,证明 :△ABC的三条边所在直线都 在平面α上
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
平面的表示法
1、平面是无限延展的 2、画法: 常用平行四边形
3、记法: ①平面α 、平面β 、平面γ ②平面ABCD ③平面AC 或平面BD
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
反思
(1) 本节课我们学习了哪些 知识内容? (2) 三个公理的内容及作用 是什么?
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平概念
宁静的湖面,一望无垠的草原给你什么样的感 觉?如来佛祖的手掌心大得令人咶舌,可以向四周 无限的延展,神通广大的孙悟空使尽浑身解数也难 以逃脱.
观察
请你从适合的角度和距离观察桌面,黑 板面或者窗户的表面,它们呈现出怎样的 形象?
1.平面的概念 几何里所说的“平面”,是从课桌面、黑板面、 海面这样的一些物体中抽象出来的.几何里的平面 是无限延展 的.
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
法二:∵a∥b, ∴a,b确定一个平面α. a∩l=A,直线a,l确定一个平面β, 又l∩b=B,∴B∈α,B∈β,a⊂α,a⊂β,∴平面α与 β重合.故直线a,b,l共面.
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
平面画法总结
(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形 ,它的锐 角通常画成 45°,且横边长等于其邻边长的 2倍 . 如图①. (2)如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立 体感,把被遮挡部分用 虚线 画出来.如图②.
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
合与集合的关系,故用“”或“⊄”表示.
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
举例
例1:如图,用符号表示下列图形中点、 直线、平面之间的位置关系.
B
A
β
b
α
a
l
(1)
(2)
解:在(1)中, l, a A, a B
在(2)中, l,a ,b ,a l P,b l P
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
1.“平面 α 内有一条直线 a,则这条直线上的一点 A
必在这个平面内”用符号语言描述正确的是 ( )
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
4.已知,四边形ABCD为梯形,AB∥CD,求证:A、 B、C、D四点共面. 证明:∵AB∥CD, ∴AB,CD确定一个平面α. ∵AB⊂α,CD⊂α, ∴A、B、C、D∈α. 即A、B、C、D四点共面.
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
2.从集合角度理解点、线、面之间的关系
(1)直线可以看成无数个点组成的集合,故点与直线
的关系是元素与集合的关系,用“∈”或“∉”表示;
(2)平面也可以看成点集,故点与平面的关系也是元
素与集合的关系,用“∈”或“∉”表示;
(3)直线和平面都是点集,它们之间的关系可看成集
证法1:(纳入平面法) ∵l1∩l2=A,∴l1和l2确定一个平面α. ∵l2∩l3=B,∴B∈l2. 又∵l2⊂ α,∴B∈α. 同理可证C∈α. 又∵B∈l3,C∈l3,∴l3⊂ α. ∴直线l1、l2、l3在同一平面内.
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
A. aA⊂⊂αα⇒A⊂α
B. aA⊂∈αa⇒A∈α
C. aA∈⊂αα⇒A∈α
D. aA∈∈αα⇒A⊂α
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
平面的基本性质
公理1 若一条直线的两点在一个平面内,则 这条直线上所有的点都在这个平面内
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
[一点通] 证明点、线共面问题的理论依据是公理1 和公理3,常用方法有
(1)先由部分点、线确定一个面,再证其余的点、线 都在这个平面内,即用“纳入法”;
(2)先由其中一部分点、线确定一个平面α,其余点、 线确定另一个平面β,再证平面α与β重合,即用“同一法”;
问题1:生活中的平面有大小之分吗,其“平”是相 对的还是绝对的?
提示:有大小之分.相对的. 问题2:几何中的“平面”是怎样的? 提示:抽象的理想化,绝对平,无大小之分.
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
1.几何里的平面有以下几个特点 (1)平面是平的; (2)平面是没有厚度的; (3)平面是无限延展而没有边界的; (4)平面是由空间点、线组成的无限集合; (5)平面图形是空间图形的重要组成部分.
证法2:(辅助平面法) ∵l1∩l2=A,∴l1、l2确定一个平面α. ∵l2∩l3=B,∴l2、l3确定一个平面β. ∵A∈l2,l2⊂ α,∴A∈α. ∵A∈l2,l2⊂ β,∴A∈β. 同理可证B∈α,B∈β,C∈α,C∈β. ∴不共线的三个点A、B、C既在平面α内,又在平面β 内. ∴平面α和β重合,即直线l1、l2、l3在同一平面内.
(3)假设不共面,结合题设推出矛盾,用“反证法”.
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
设
a
l A, b
, l B
ab
a, b可以确定一个平面
3.已知直线a∥b,直线l与a、b都相交,求证:a、b、l共面. 证明:法一:
B
A
C
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
[例2] 证明两两相交且不共点的三条直线在同一 平面内.
[思路点拨] 先选取两条直线构造一个平面,然 后证明其他直线都在这个平面上.
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
思考
过一点可以做几条直线?两点呢?
过空间中一点可以做几个平面?
两点,三点呢?
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
高中数学沪教版(上海)高三第一学 期第14 章14.3 平面 课件
公理3:经过不在同一条直线上的三 点,有且只有一个平面.