中考专题复习《整体思想》
整体思想：就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易.
整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体设元、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造、整体配凑等等．
在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．
一、数与式的运算中的整体思想
二、方程(组)或不等式(组)中的整体思想
三、在函数中的应用
例 3、已知 y ＋m 和 x －n 成正比例，其中 m ，n 是常数．
(1)求证：y 是 x 的一次函数；
(2)当 y ＝－15 时，x ＝－1；当 x ＝7 时，y ＝1.求这个函数的解析式．
=x ax bx a ab a b ++≠-+-2222110(0),(2)4
例、已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根求的值x ay x y x by x x y y x y a x y x y b x y -=⎧⎨+=⎩=⎧⎨=⎩+--=⎧⎨++-=⎩
352,115,,63()()5_________()11例、已知关于的二元一次方程组的解为那么关于的二元一次方程组的解为
四、几何与图形中的整体思想
例 4、如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD ，EF 均和x 轴垂直，以点O 为顶点的两条抛物线分别经过点C ，E 和点D ，F ，则图中阴影部分的面积是________．
五、课堂练习
4、分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是___________
a a a a a a a a a a +---÷--+---=2222141(),2442210、先化简，再求值其中x x x x +=+221123,_______、已知则代数式的值为x y k x y x y k k +=+⎧<+<⎨+=+⎩24130322_________
、已知，且，则的取值范围是
5、已知y ＋2x ＝1，求代数式(y ＋1)2－(y 2－4x )的值．
7、若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支，共需10元；若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支，共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需______元
8、阅读下列材料，解答问题．
为了解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0，我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1＝y ，
则原方程可化为y 2－5y ＋4＝0 ①. 解得y 1＝1，y 2＝4. 当y ＝1时， x 2－1＝1，x 2＝2，x
；当y ＝4时，x 2－1＝4，x 2＝5，x
.
故x 1
，x 2
，x 3
，x 4
解答问题：
(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了________的数学思想；
(2)用上述方法解方程：x 4－x 2－6＝0.
11214263,2---=--、已知求代数式的值x xy y x y x xy y。