2019-2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1 对数与对数运算终导学案新人教A版必修1
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目标
1.理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化.
2.掌握对数的运算性质，理解推导这些法则的依据和过程；能运用对数运算法则解决
问题.
3.了解对数的换底公式及其推导；能应用对数的相关公式进行化简、求值、证明；
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疑问
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建议
【相关知识点回顾】
1．整数指数幂的运算性质：
（1）
m n
a a⋅=()
,m n Z
∈
；（2）
()n m a=()
,m n Z
∈
；
（3）
()n
ab=()
n Z
∈
其中m n
a a
÷=，
n
a
b
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
2．分数指数幂的运算
（1）；（2）；.
【预学能掌握的内容】
1. 对数的概念.
一般地，如果N
a x=)1
,0
(≠
>a
a，那么数x叫做以a为底N的对数. 记作，
其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
2.常用对数.
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数
10
log N简记为lg N
例如：5
log
10
简记作lg5；5.3
log
10
简记作 .
3. 自然对数.
在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对
数N
e
log简记作N
ln
例如：3
log
e
简记作3
ln；10
log
e
简记作．
4. 重要公式.
⑴负数与零没有对数；
⑵log 1________a =，log ____________a a =
6.对数的运算法则.
如果 a ＞0，a 1，M ＞0， N ＞0 有：
=)(log MN a ，=N
M a log ，=n a M log ． =t a n M log 。

7.对数的换底公式.
如果 a ＞0，a 1， N ＞0 C ＞0，C 1有：
log _____________________.
a N =(换成以C 为底的对数)
； 8.对数的恒等式
如果 a ＞0，a 1， N ＞0 有： log a N a =
【探究点一】指数式与对数式的互化
〖典例解析〗
例1：完成下列指数式与对数式的互化：
（1）62554=⇔ ， （2）2
6416=-⇔ ， （3）73.5)31
(=m ⇔ ， （4）7128log 2=⇔ ，
（5）201.0lg -=⇔ ， （6）303.210ln =⇔ ． 〖课堂检测〗
练习1：
（1）35125= ⇔ ， （2）712128
-=⇔ ， （3）327a =⇔ ， （4） 2100.01-=⇔ ，
（5）12
log 325=-⇔ ， （6）ln100=4.606⇔ 。

2
log 5log 4log 3log )2(5432•••
）（）（2log 2log 3log 3log )3(9384+•+
【层次一】
1.下列各组指数式与对数式互化不正确的是（ ）
A 、3228log 83=⇔=
B 、1
32711127log 333
-=⇔=- C 、5(2)(2)32log (32)5--=-⇔-= D 、0101lg10=⇔=
2.若23log (log )0x =错误！未指定书签。

，则x =（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
3.如果log 2（log 5x ）=1那么_________________.x =
4. 如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么_________________.x =
5. 若()2lg 2lg lg y x x y -=+，那么y x 与的关系式：_______________.
【层次二】
1.（1）若1)9
21(log 3=-x ，则x= ； （2）若x a =31log ，y a =2
1log , 则=-y x a 2
1 2.化简：
（1）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3
+++； （2）()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5.
【层次三】
已知函数23()log log 2f x a x b x =++，且)200
1(f =4，求)200(f 的值。