函数的基本及性质
（3）对数换底公式：
a N
N m m a log log log =
( 0 ,10 ,1,0)a a m m N >≠>≠>，
（4）两个常用的推论: ①
1
log log =⋅a b b a ，
1
log log log =⋅⋅a c b c b a
② b
m n
b a n a m log log =
, 01a b >（且均不为）
（四）对数函数的概念及性质 1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数,其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5
log 5
x
y
= 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
○
2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．
练习：1．如图，曲线是对数函数
的图象，已知 的取值 ，则相应于曲线
的 值依次为( )．
A ．
B ．
C ．
D ．
2、对数函数的图象和性质
a>1 0<a<1
图象
性质
定义域：（0，+∞）
值域：
R 过点（1，0），即当1=x 时，
0=y
)1,0(∈x 时 0<y
),1(+∞∈x 时 0>y )1,0(∈x 时 0>y
),1(+∞∈x 时0<y
在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数
(五）幂函数 1、幂函数的定义：一般地，我们把形如y x α=的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数 。

● 所有幂函数在(0，+∞)都有定义，并且函数都通过点（1，1） ●
如果α>0，则幂函数的图像过点（0，0），并在(0，+∞)为增函数。

● 如果α<0，则幂函数的图像过点（1，1），并在(0，+∞)为减函数。

● 当α为奇数时，幂函数为奇函数， 练习：
1、下列函数中式幂函数的有
（1）2
2y x =（2）3x
y = （3）
4y x = （4）4
(1)y x =+（5）5y x -=
2、比较下列各组数中两个值的大小： （1） 1.5
2.5， 1.5
3.1
（2）0.7
π-，0.7
3
- （3）10.26-，10.27-
【例题讲解】 1、已知f （x ）=ax ，g （x ）=－logbx ，且lga+lgb=0，a ≠1，b ≠1，则y=f （x ）与y=g （x ）的 图象
A.关于直线x+y=0对称
B.关于直线x －y=0对称
C.关于y 轴对称
D.关于原点对称
2.函数f （x ）=ax+loga （x+1）在［0，1］上的最大值与最小值的和为a ，则a 的值为
A. 41
B. 21
C.2
D.4
3.
625625-++=__________.
4、已知函数f(x)=⎩⎨
⎧<<--≥)
02( )(log )
0( 22x x x x .则f-－1(x －1)=_________.
5、已知a=0.80.7,b=0.80.9,C=1.20.8,则a,b,c 的大小关系为__________________.
6. 已知1
3x x
-+=，则332
2
x x -
+值为（ ）
A. 33
B. 25
C. 45
D. 45- 7．当
时，函数
和
的图象只可能是（ ）
【课后作业】
一、选择题
1．定义运算a ⊗b ＝⎩⎨
⎧
a a ≤b
b a>b
，则函数f(x)＝1⊗2x 的图象大致为( )
2．函数f(x)＝x2－bx ＋c 满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是( ) A ．f(bx)≤f(cx) B ．f(bx)≥f(cx) C ．f(bx)>f(cx)
D ．大小关系随x 的不同而不同
=的两根是β的值是（
lg5lg70
1
lg5lg7C、35
log[log(log等于（
、已知73
1。