G I (l) P(l)
I0
P0
以三能级光纤放大器为例讨论连续激光放大器的增益特性。 用纵向泵浦方式，信号光强I(z)(光功率P(z))、泵浦光强Ip(z)(光功率PP(z))及小信号反转集居数密度均随光 传播距离z变化。
激光原理与技术
不考虑激活离子的横向分布，假设 f1=f2，F＝1．忽略光纤的损耗，只考虑泵浦光与信号光同向传输的工 作方式。描述信号和泵浦光强变化的输运方程。
d、振荡级和放大级的匹配需要时间延迟电路。
e、激光放大器中存在放大的自发辐射(ASE) ，其功率大，线宽窄于自发辐射，具有一定的方向性， 也可利用，但在激光放大器中为噪声。
5.1 放大器分类 一、按时间特性分类 (入射信号脉宽t0 及工作物质弛豫时间T )
激光原理与技术
1、分类根据： 被放大信号脉宽t0 与工作物质弛豫时间T的相对大小关系。
dId(zz)n(z)21(v)I(z)
d Id P z (z) [n 1(z)1 3(vp) n 3(z)3 1 (vp)]Ip(z)
稳态速率方程为
激光原理与技术
dn3(z) dt
[n1(z)13(vp)n3(z)31(vp)]n3S32
0
dn2(z) dt
n3(z)S32
n(z)21(v)
大器中，它们的影响是不能忽略的。 ②在工作物质横截面内的反转集居数均匀分布。 ③ 工作物质谱线是均匀加宽线型，入射信号波长为谱线中心波长。
一.输运方程
激光原理与技术
初始反转集居数n0,在t=0时刻光脉冲信号I0(t)沿着z轴方向入射。光信号不断被放大，反转集居数不断被消 耗，单位体积中的反转聚居数及光子数分别为n(z,t)及N(z，t)
激光原理与技术
当泵浦光功率一定时，若光纤长度等于最佳长度，则光放大器具有最大增益G0，相应的最大输出光 功率为Pm,由此可求出Gm及相应的Pm和输入信号光功率P0及泵浦光功率Pp的关系。
以上分析是针对纵向泵浦的光纤放大器，增益饱和特性对其他连续激光放大器也有普遍意义。
激光原理与技术
图 归一化信号输入／输出光功率特性
I(z) hv
n2(z)
s
0
n1(z)n2(z)n3(z) n
n为光纤中掺杂(Er 3+)离子数密度。S32很大
激光原理与技术
n30,n(z)Ip ' (z)I(p '1( z))I'(z)1n
n1(z)Ip ' (z)I(1 '( z))1 I'(z)1n
I'(z)I(z)/[hv/21(v)s] Ip'(z)Ip(z)/[hv/13(vp)s]
5.4脉冲激光放大器的增益特性
激光原理与技术
脉冲激光放大器的工作特性主要为： 1.放大器的增益与长度l、初始反转集居数n0与输入信号能量的关系。 2.输出脉冲的波形。
激光原理与技术
分析脉冲放大器的工作特性时，假设： ①入射信号脉宽远小于放大器的荧光寿命，忽略在短时间内光泵抽运和自发辐射对反转集居数的影响。在连续波放
二、 按工作方式分类: 行波放大器及再生放大器(F-P放大器)
1、行波放大器 工作物质两端面无反射的放大器。
I0
g>0
I l
P0
Pl
要求：只要求入射光频率在增益介质谱线范围内。
增益：
G Il Pl
I0 P0
激光原理与技术
2、再生放大器：增益工作物质二端面与光传输方向垂直并有一定的反射率。
要求：入射光需在谐振腔本征频率附近,保证频率匹配。 增益：用多光束干涉处理
2、弛豫时间及分类 ①弛豫时间：某种状态的建立或消亡过程。 ②纵向弛豫时间T1：反转粒子数的增长与衰减所需时间。
理由：粒子在非基态能级上有有限寿命。
10-3~10-4s(固体)
10-6~10-9s(气体)
~10-9s(半导体)
激光原理与技术
③横向弛豫时间T2：宏观感应电极化的产生和消亡不是瞬时的。极化强度P(z, t)较E(z, t)落后的时间 T2即是横向弛豫时间。
1、输入信号强度对放大器增益的影晌
IdzIzdzgH 01IIsz1
小信号增益——前置放大器 若入射光信号非常微弱，工作物质短，且：
激光原理与技术
Iz Is
I z I s
0
小信号增益:
G 0II0 lex g H 0 p l
——可用作前置放大器
大信号增益(饱和状态)——功率放大器
入射光较强，工作物质长，且：
激光原理与技术
输出信号光功率Pl和输入信号光功率P0的关系曲线呈饱和状，光放大器的增益将随输出光功率P(l)增加而下 降。
曲线的平坦部分对应于小信号工作区，增益较小信号增益下降3dB所对应的输出功率称作光放大器的饱和输 出功率，它表征光放大器的高功率输出能力。
激光原理与技术
图 掺铒光纤放大器的增益饱和特性
7、超短脉冲激光放大器 当 t0<T2，如锁模激光脉冲(ps量级)作为输入信号时。要考虑光场相位的影响，速率方程均不可 用，需用半经典理论处理。
激光原理与技术
8、若输入光信号为高重复率脉冲序列，且脉冲周期T<<T1，则光放大器工作物质的反转集居数只在 稳定值附近作微小波动。可近似采用稳态速率方程处理。例：掺铒光纤放大器。
N(z,t)Sdzdt[N(z,t)N(zdz,t)]Svdt t
21vn(z,t)N(z,t)SdzdtavN(z,t)Sdzdt
J(z,t)N(z,t)v 光子流强度
激光原理与技术
描述J（z，t)及n(z,t)变化的方程称作脉冲行波放大器的输运方程。光泵及自发辐射的影响在短脉冲作 用时可忽略不计， f1=f2，F＝1可得到三能级系统脉冲行波放大器的输运方程
时: c
激光原理与技术
Gmax11r1
1r2 Gs rrG 2 －最大增益
12 s
(2)当
G
时:
1
2
Gm a x
c
41l r1rr12rG 2G s2S
v
14
讨论：①可见，仅当入射光频率在谐振腔本征 频率附近时，才能得到有效放大。
② l、Gs、r 越大，得到有效放大所允许的 频率范 围越窄。
输运方程的边界条件为
n ( z ,t 0 ) n 0 ( 0 z l) ,J ( 0 ,t) J 0 ( t)
二、脉冲放大器的输出能量及能量增益 放大器输入信号的能量为
激光原理与技术
E0hvS0J0(t)dthvSJ(0)
J(0) 0 J0(t)dt
输出信号能量为
ElhvS0J0(l,t)dthvSJ(l)
放大器的能量增益 输运方程解J(l)在小信号情况下,随l指数增加
激光原理与技术
GE
El E0
J (l) J (0)
J(l)J(0)e(21 n0 )l,G Ee(21 n0 )l
对于强入射信号
J(l) 2n 0J(0)el 2n 0el
激光原理与技术
当放大器长度增大到一定程度后，输出能量趋于饱和。 放大器可能输出的最大总光子数密度为与输入能量无关。 初始反转集居数越大，放大器的损耗越小，则放大器可能输出的能量越大。
激光原理与技术
r1
I0
I
1
g>0
P0
I
1
r2
I
2
I l
I
2
Pl
工作物质单程传输的增益为: 经过复杂的推算后得:
GS
I
2
I1
I1 I2
G 1r1r2G s 2 1 4 r1 r1 r2 1 G srs 2G i2 sn 2 lvvc
为入射光频率
二反射面组成的谐振腔的谐振频率
(1)当
Iz~Is
目标：求
激光原理与技术
及Il
I0
G G (显式或隐式)
0
(1) 归一化输出光强
Il I0
l n I I 0 l g H 0 l g H 0 lg n g H 0 H 0 1 1 I I 0 lI I s s
(2) 增益
GG0
l n G G 0 0 0 g 0 H ln g g 0 H 0 H 1 1 II 0 lII ss
③ 当 r1=r2=0时，(行波放大器)，则 G=Gs。
(3) 再生放大器的优缺点 优点: 可获得较高的增益。
缺点: 频率匹配技术复杂。
激光原理与技术
5．2 均匀激励连续激光放大器的增益特性 • 均匀激励的光放大器，工作物质中的小信号增益系数、小信号反转粒子数密度及饱和光强均为
与传输距离无关的常数。
描述归一化信号光强及泵浦光强变化的输运方程
激光原理与技术
dI '(z) dz
Ip' (z)
Ip' (z) (1)I '(z)
1
I
'(z)
dIP '(z) dz
Ip' (z)
I '(z)1
(1)I '(z)
1pIp
'(z)
n12(v),pn313(vp)
掺杂光纤中信号光和泵浦光的小信号吸收系数，泵浦光沿着光的传输方向因被吸收而逐渐衰减.
(2)特点：因受激辐射而消耗的反转集居数来不及由泵浦抽运所补充。故反转集居数及腔内光子 数密度达不到稳态。需用非稳态法处理。
6、连续激光放大器与脉冲激光放大器的共同点
激光原理与技术
均有T2<<t0，可不计粒子和光子相互作用的弛豫过程，粒子在光场作用下产生的P所需时间T2 可忽略，无滞后效应，可忽略粒子和光场相互作用的相位关系。可用速率方程。
GE2Jn(00)(1el)el