数字信号处理 V. 2013 第1章
离散时间信号的傅里叶变换DTFT变换又称为又称为 序列的傅里叶变换 1、离散时间傅里叶变换定义
X (ejωຫໍສະໝຸດ ) = FT[ x ( n )] =
n = −∞
∑
∞
x ( n )e
− jω n
1 jω x(n) = IFT[ X (e )] = 2π
2、离散时间傅里叶反变换
∫
π
−π
X (e ) e
jω
jω n
dω
DTFT中的级数求和不一定总是收敛的，若x(n)绝对 可和，则该级数绝对收敛(充分条件)。另外,平方可和 序列的DTFT也存在,要强调的是平方可和序列不一定满 足绝对可和的条件。
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【例2.2.1】 设x(n)=RN(n)，求x(n)的傅里叶变换。 ∞ N −1 解 jω − jωn − jω
第1章 离散时间信号与系统
Discrete Time Signals and Systems
• 离散时间信号 • 离散信号的傅氏变换与Z变换 • 离散时间系统 • 系统的频率响应及其系统函数
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第3讲 离散时间信号的傅里叶变换 Discrete-Time Fourier Transform (DTFT)
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X (e ) = X (e
jω
j(ω + 2 πM )
)
Ｍ为整数
结论：序列的傅里叶变换是频率ω的周期函数，周期 是2π。
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分析： 1、在ω=0和ω=2πM附近的频谱分布应是相同的（M 取整数），在ω=0，±2π, ±4π, L 点上表示x(n) 信号的直流分量； 2、离开这些点愈远，其频率愈高，但又是以2π为周 期，那么最高的频率应是ω=π。 3、由于FT的周期是2π，一般只分析－π~＋π之间 或0~2π范围的FT就够了。（取一个周期就可以了）
数字信号处理
Digital Signal Processing 第1章 离散时间信号与系统
Discrete-Time Signals and Systems
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2013数字信号处理课程群
• 91331682 进入群后改为实名：1001张宇 或1002彭李帅
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数字信号处理 V. 2013 第1章
e
− j3ω /2
sin(2ω) sin(ω / 2)
R4(n)的幅度与相位曲线
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3、时域离散信号傅里叶变换的性质 1） FT的周期性
X (e
jω
)=
n = −∞
∑
∞
x ( n )e
jω n
=
n =−∞
∑
∞
x ( n )e
j(ω + 2 πM ) n
x(e ) =
n=−∞
∑R
N
(n)e
= ∑e
n=0
1− e e (e −e ) = = − jω /2 jω /2 − jω /2 − jω 1− e e (e − e )
− jω N
− jω N /2
jω N /2
− jω N /2
=e
− j( N −1)ω /2
sin(ω N / 2) sin(ω / 2)