难题先讲
有一列数：第一个数是x1 = 1，第二个数x2 = 3，第三个数开始依次记为x3、x4、……从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半。
（1）则第三、四、五个数分别为_________、_________、_______；（2）推测x10 = ；
（3）猜想第n个数x n= .
2.将连续的奇数1、3、5、7……排成如图所示的数阵：
1 3 5 7 9 11
13 15 17 19 21 23
25 27 29 31 33 35
37 39 41 43 45 47
49 51 53 55 57 59
……
（1）如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？
（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由.
（3）十字框中五个数的和能等于2007吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由.
3.如图的数阵是由一些奇数组成的。
（1）形如图框中的四个数有什么关系？（可设第一行的第一个数为x，用含x的代数式表示另外三个数即可）。
（2）若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数。
（3）是否存在这样的四个数，它们的和为2010..若存在，请求出这四个数中最大的数，若不存在请说明理由。
题型一
1.已知(a＋2)2＋＝0，求5a2b—[2a2b－(ab2－2a2b)－4]－2ab2的值
2..其中.
3.若m－n= 4，mn= －1，求（－2mn + 2m + 3n）－（3mn +2n－2m）－
（m + 4n + mn）的值。
题型二
1.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出
的结果为48，第2次输出的结果为24，……第2009次输出的结果为
___________．
输入
+3
输出
为偶数
为奇数
2．根据流程右边图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为 .
3.如果规定符号“※”的意义是：
※
=
，则3※（-3）的值等于 .
4．对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b
＝d时，
（a，b）=（c，d）．定义运算“
”：（a，b）
（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．
若（1，2）
（p，q）=（5，0），则p＝，q＝。
5、用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a和ab=b，例如32=3，32=2。
则(20102009) (20072008)的值是________
题型三
1.已知
，。
2.如果代数式－2a＋3b＋8的值为18，那么代数式9b－6a＋2的值等于_______
3.若代数式2x2＋3x＋7的值为8，则代数式4x2＋6x－9的值是_________
4．已知多项式，当x=－1时，多项式的值为17，则该多项式当x=1时的值是．
5.当x=-3时， 的值是-5，则x=3时，这个代数式的值是_______.
6.当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为3,那么当x=－2时,代数式
ax3+bx+1=_______
题型四
1.已知A=5x2+4x–1，B=–x2–3x+3，C=8–7x–6x2，求A–B+C的值.
2.化简：已知A＝－3x3＋2x2－1，B＝x3－2x2－x＋4，求2A－(A－B)．
3.已知A=2a 2－a，B= －5a＋1 ，当a=时，求代数式3A－2B＋1的值(4分)
题型五
1.当m= ___ ______时，多项式3x2 + 2xy + y2 –mx2中不含
x2项。
2、若关于a，b的多项式不含ab项，则m= 。
3、已知多项式（2mx2＋5x2＋3x＋1）―(5x2―4y2＋3x)化简后不含x2
项．
求多项式2m3―[3m3―(4m―5)＋m]的值．
4..已知：关于x、y的多项式mx3+3nxy2－2x3－xy2+y中不含三次项，求代数式
2m+3n的值？
5.已知A=b，B=，且多项式2A-B的值与字母的取值无关，求的
值。
题型六
1.已知
与
是同类项、
的系数为
、
的次数是4：先分别求出x、y、m，然后计算
的值
2.化简与求值：
（1）当
时，求代数式
的值；
（2）当
时，求代数式
的值；
（3）求整式
与
的和，并说明当
、
均为无理数时，结果是一个什么数？
1.单项式﹣
πa2b的系数是 _________ ，次数是 _________ a3﹣a2b2﹣是 _________ 次多项式．
2.一个长方形的一边长
，另一边长为
，那么这个长方形的周长为．
3.若2a－b=5,则多项式6a－3b的值是．
4.已知当时，的值为3，则当时，的值为________．
如图，在长为，宽为的草坪中间修建宽度均为的两条道路，
8.若2x2m＋3与－3x n＋5是同类项，则（2m－n)2=
9.若
与
的和是单项式，则nm
1、已知x－2y＝－3，则5－x＋2y的值是
2、每千克x元的糖果a千克和每千克y元的糖果b千克混合后，混合后的糖
果售价是每千克元。
3、a个人m天做完的工作，若增加b个人，则可提前天完成这项
工作。
4、当a＝－2，b＝－3，c＝－1时，代数式a2－b2＋2bc－c2的值是。
5、－3×102a2y的系数是，次数是。
6、多项式－3x3＋是次项式。
7、写出一个含有字母x、y的四次单项式：
8、单项式的系数是，次数是。
9、当a＝2，b＝时，的值为；
10、二次项系数为3，一次项系数为－2，常数项是－4的二次三项式是。
1、多项式－2y3＋3x2y－2xy2＋4x3是次项式。
2、多项式－3x2y＋4x2－1的次数是，二次项系数是，常数项是。
3、已知，的值为；
4、若m，n互为倒数，则mn2－(n－1)的值为；
5、若m2－2m＝1，则2m2－4m＋2008的值是。
6、若代数式3－(x－1)2取最大值时，那么4x－[－x2＋2(2x－1)]的值等于。
7、如下图是一个简单的运算程序，若输入的x的值为－2，则输出的值为。
输入x
x2
＋2
输出
8、一根长10厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下，物体的质量每增加1千克，可以使弹簧增长2厘米，则在正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度是厘米；当x＝2时，弹簧的长度是厘米。
9.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，
则代数式2013（a+b）−4cd+2mn=______。