Y→△
R12
R1
R2
R1R2 R3
R23
R2
R3
R2 R3 R1
R31
R1
R3
R3 R1 R2
1
R1
R3
R2
3
2
星接
1
R31
R12
3
R23
2
三角接
△→Y
R1
R12
R31R12 R23
R31
R2
R12
R12 R23 R23
R31
R3
R12
R23R31 R23
R31
Y形电阻
Δ形相邻电阻的乘积 Δ形电阻之和
三、电压源的并联
i
+
+
5V 3V
-
-
i
只有电压相等的电压源才允许并联。
四、电流源的串联
2A 4A
只有电流相等的电流源才允许串联
五、电源与支路的串联和并联
i
is
+
- us
i
+
i
u
-
s
+
R
- us
i
is
i1 +
- us
R
i
+
us
R
-
等效是对外而言 等效电压源中的电流不等于替代前的电压源的
电流，而等于外部电流 i 。
3Ω 3Ω A
3Ω
2Ω
3Ω
B
5Ω
二、星形联接和三角形联接的等效变换的条件
要求它们的外部性能相同， 即当它们对应端子间的电压相同时， 流入对应端子的电流也必须分别相等。
1
R1
R3
R2
3
2
星接（Y接）
1
R31
R123RFra bibliotek32三角接（△接）
1
R1
R3
R2
3
2
星接（Y接）
1
R31
R12
3
R23
2
三角接（△接）
3Ω
B
D
5Ω
1Ω 3Ω 1Ω
A
C
2Ω
E
B
1Ω
5Ω R=3+1+(1+2)∥(1+5)
E
=6Ω
电压源、电流源的串联和并联
一、电压源串联
us1
us2
+ -+ -
u sn
+-
us
+-
n
us us1 us2 usn usk k 1
二、电流源并联
is1
is 2
isn
is
n
is is1 is2 isn isk k 1
uR
+
us
Ric
-
uR Ri Ric us 2uR 4uR us uR 2V
2.2 结点电压法
一、结点电压
1、定义： 在电路中任意选择某一结点为参考结点，其他 结点与此结点之间的电压称为结点电压。
2、极性： 结点电压 的参考极性是以参考结点为负，其余 独立结点为正。
二、结点电压法
1、表结示点。电压法以结点电压为求解变量，用uni来 2、结点电压方程：
2、电路的分析方法
考试点
• 1、掌握常用的电路等效变换的方法 • 2、熟练掌握节点电压方程的列写及求解
方法 • 3、了解回路电流的列写方法 • 4、熟练掌握叠加原理、戴维宁定理和诺
顿定理
2.1 电路的等效变换
对电路进行分析和计算时，有时可以把电 路中某一部分简化，即用一个较为简单的电路 替代原电路。 等效概念：
+-
+ (1+2+7)i+4 -9=0
i =0.5A
四、有关受控源
受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电导 的并联组合也可以用上述方法进行变换。 此时应把受控电源当作独立电源处理，但应注意在 变换过程中保存控制量所在支路，而不要把它消掉。
uR
iC
us
已知uS=12V，R =2 Ω， iC=2uR，求uR。
之和。 电流源：流入为正。 电压源：当电压源的参考正极性联到该结点时， 该项前取正号，否则取负。
2
is13
R1
R5
R2
1
0
R6
3
R8
R7
-
- us7 +
us3 列结点电压方程
R4 +
R3
is 4
4
对结点1：
(G1+G4+G8) un1 - G1 un2 +0 un3 - G4 un4= - is13 + is4
当电路中某一部分用其等效电路替代后， 未被替代部分的电压和电流均应保持不变。 对外等效：
用等效电路的方法求解电路时，电压和电 流保持不变的部分仅限于等效电路以外。
电阻的串联和并联
一、电阻的串联
i
R1 R2
Rn
+
u -
1、特点： 电阻串联时，通过各电阻的电流是同一个电
流。
2、等效电阻：
R1 R2
Rn
Re q
u Req i R1 R2 Rn
n
Rk k 1
Req Rk
3、分压公式
i
+
+
u
R1 _u1
+
_
R2 _u2
4、应用 分压、限流。
u1
R1 R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
二、电阻的并联
i
+
u
R1
R2
Rn
-
1、特点 电阻并联时，各电阻上的电压是同一个电压。
2、等效电阻
i1 is i
is
+
+u
-us -
is
+
u
R
-
is
+
u
-
等效电流源的电压不等于替代前的电流源的 电压，而等于外部电压 u 。
实际电源的两种模型及其等效变换
一、电压源和电阻的串联组合
i
R
+
+u
us - -
u
us
u us Ri
外特性曲线
O
us Ri
二、电流源和电阻的并联组合
u
i
u
is R0
i
+
u
_
R1
i1 R2
i2
i1
R2 R1 R2
i
i2
R1 R1 R2
i
4、应用 分流或调节电流。
例
i5
求电流i 和 i5
i5
i1
等效电阻 R = 1.5Ω
i5
i = 2A
i1
×i1 1A
i5 -
2 1 1 6 21
- 1A 3
电阻的Y形联接与△形联接 的等效变换
一、问题的引入
求等效电阻
RAB = ？
is
R0
+ u
i is R0
-
外特性曲线
O
is
i
三、电源的等效变换
如果令 R R0
us R is
电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并
联组合可以相互等效变换。
i
i
R
+
+
+u
us - -
is
R0
u
-
注意电压源和电流源的参考方向， 电流源的参考方向由电压源的负极指向正极。
例：求图中电流 i。
Δ形电阻
Y形电阻两两乘积之和 Y形不相邻电阻
1
1
R1
R3
R2
3
2
星接
R31
R12
3
R23
2
三角接
特别若星形电路的3 个电阻相等
R1 R2 R3 RY
则等效的三角形电路的电阻也相等
R R12 R23 R31 3RY
反之, 则RY
1 3 R
D
3Ω
2Ω
3Ω
A
C
3Ω
3Ω 5Ω
B
×D
2Ω
E A
结点电压方程的一般形式
[G][Un]=[Is]
1、[G]为结点电导矩阵 Gii-自电导，与结点i相连的全部电导之和，
恒为正。 Gij-互电导，结点i和结点j之间的公共电导，
恒为负。 注意：和电流源串联的电导不计算在内
结点电压方程的一般形式
[G][Un]=[Is]
2、[Un] 结点电压列向量
3、[Is] Isi -和第i个结点相联的电源注入该结点的电流
R1
R2
Rn
Re q
1 1 1 1
Req R1 R2
Rn
n 1
R k 1 k
Req Rk
两个电阻并联的等效电阻为
Req
R1R2 R1 R2
三个电阻并联的等效电阻为
× Req
R1R2 R3 R1 R2 R3
计算多个电阻并联的等效电阻时，利用公式
1 11
1
Req R1 R2
Rn
3、分流公式：