2018～2019 学年度第一学期期末试卷七年级数学本卷考试时间： 100 分钟总分：100分一、选择题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．比－ 1 小 2 的数是（▲ ）．A．－ 3B．－ 2C．1D．32．下列各式中运算正确的是（）A ． 4m－ m＝ 3B． xy－ 2xy＝－ xy C． 2x＋ 3y＝ 5xy D． a2b－ ab2＝ 03．下列等式变形正确的是（▲ ）．A ．如果 mx＝my，那么 x＝ yB ．如果︱ x︱＝︱ y︱，那么x＝ y1C．如果－2x＝ 8，那么 x＝－ 4D．如果 x－2＝ y－ 2，那么 x＝ y4．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（▲ ）．A ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线5．下列各组数中，结果相等的是（▲ ）．A ． +32与+23B．－ 23与（－ 2）3C．－ 32与（－ 3）2D． |－ 3|3与（－ 3）36．若直线l 上一点 P和直线 l 外一点 Q的距离为8 cm，则点 Q到直线 l 的距离是（▲）．A ．等于 8 cm B．小于或等于8 cm C．大于 8 cm D ．以上三种都有可能7．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（▲ ）．A．B．C．D．8．观察下列算式：21＝ 2， 22＝ 4， 23＝ 8， 24＝ 16， 25＝ 32， 26＝ 64， 27＝ 128，通过观察，用你所发现的规律确定22019的个位数字是（）A ．2B ． 4C． 6 D ． 8二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．．．．．．．9．－3的倒数是▲．210．“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在百度搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为 4280000个，数据4280000用科学记数法表示为▲．2▲311．比较大小：．3412．若5x6y2m与－ 3x n+9y6和是单项式，那么 n－ m 的值为▲．13．若 x＝－ 1 是关于 x 的方程2x＋a＝ 1的解，则 a 的值为▲．14．若∠α与∠ β是对顶角，∠ α的补角是 35°，则∠ β的度数为▲．15．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是▲．16．一件衬衫先按成本加价60 元标价，再以 8 折出售，仍可获利24 元，这件衬衫的成本是▲元 .17．在同一平面内，∠BOC=50 °， OA⊥OB， OD 平分∠ AOC，则∠ BOD 的度数是▲．b18．三个互不相等的有理数，既可以表示为1、 a＋ b、 a 的形式，也可以表示为 0、a、 b 的形式，则字母 a 表示的有理数是▲．三、解答题（本大题共9 小题，共64 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证．．．．．．．明过程或演算步骤）19．(6 分 )计算：1111)；（2）－ 112．（1）(＋－ )÷(－184－ (1＋ 0.5) ×÷(－ 4)236320．（ 6 分）已知代数式3a－ 7b 的值为－ 3，求代数式2(2a+b－1)+5( a－ 4b+1) － 3b 的值．21．（ 8 分）解方程：（1） 4(x－ 1)－ 3=7；（ 2）x+2－ 2x－ 3＝1．4622．（ 6 分）如图，点A、 B、C 在直线上，点M 为 AB 的中点， N 为 MC 的中点，且AB＝ 6cm，NC ＝4cm，求 BC 的长．23． (6 分 )（ 1）如图是由10 个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．（ 2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多．．还可以添加▲个小正方体.24．（ 6 分）如图，所有小正方形的边长都为 1 个单位， A、 B、 C 均在格点上．（ 1）过点 C 画线段 AB 的平行线CD；（ 2）过点 A 画线段 BC 的垂线段，垂足为G；（ 3）过点 A 画线段 AB 的垂线，交BC 于点 H；（ 4）线段▲的长度是点H 到直线 AB 的距离；（ 5）在以上所画的图中与∠ B 相等的角是▲.AB C第 24题25．（ 8 分）甲、乙两地相距720 km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶 1 小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120 km/h，慢车的速度是80 km/h，快车到达乙地后，停留了 20min ，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个过程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？（用一元一次方程解决问题）26．（ 8 分）定义☆运算，观察下列运算：(＋ 5)☆(＋ 14)＝＋ 19(－ 13)☆( －7)＝＋ 20，(－ 2)☆(＋ 15)＝－ 17(＋ 18)☆( －7)＝－ 25，0☆(－ 19) ＝＋ 19(＋ 13)☆0 ＝＋ 13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号▲，异号▲．特别地， 0 和任何数进行☆运算，或任何数和0 进行☆运算，▲．（2）计算： ( ＋ 17) ☆[0 ☆(－ 16)]＝▲．（3）若 2×(2☆a) －1＝ 3a，求 a 的值．27．（10 分）如图 1，射线 OC 在∠ AOB 的内部，图中共有 3 个角：∠ AOB、∠ AOC 和∠ BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠ AOB 的奇妙线．（1（ 2）如图 2，若∠ MPN ＝60°，射线 PQ 绕点 P 从 PN 位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋）转一②当 t 为何值时，射线 PM 是∠ QPN 的奇妙线？，个②当若射线 PM 同时绕点 P 以每秒 5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止旋转．请求出当射线角∠PQ 是∠ MPN 的奇妙线时 t 的值．的Q角P平N分首线次等于1▲8°时这停个止角旋的转奇，（填是或不是）；设AC O B图 1MP图2NM旋P备用图N转为2018～2019 学年度第一学期期末试卷七年级数学答案一、号12345678答案A B D C B B B D二、填空210. 4.28611.>12. －613.39.－310×14.145 °15.816.12017. 20 或°70°18. －1三、解答19. （ 6 分）（1）解：原式＝ (1＋1－1) ×(－18) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分236＝ (－ 9)＋ (－ 6) － (－ 3) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分＝－ 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）解：原式＝－1－31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分2×÷163＝－ 1－1×1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分216333 分＝－32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯20. （ 6 分） 2(2 a+b－ 1)+5( a－ 4b+1) － 3b=4 a+2b－ 2+5a－ 20b+5－ 3b ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分=9 a－ 21b+3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=3(3 a－ 7b) +3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分因 3a－ 7b=－ 3所以，原式 =3×(－ 3) +3= －6⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分21. （ 8 分）（1） 4(x－ 1)－ 3=7；解：4x－ 4－ 3=7，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分4x=7+4+3 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分4x=14 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分7x=2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）解：3(x＋ 2)－2(2x－ 3)＝ 12 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分3x＋ 6－ 4x＋6＝ 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分－x＝ 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分x＝ 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分122．（ 6 分）解：∵ M AB 的中点，∴ MB ＝2AB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵ AB＝ 6cm，∴ MB＝ 3cm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵ N MC 的中点，∴ MC ＝ 2NC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵ NC＝ 4cm ，∴ MC ＝ 8cm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴ BC＝ MC －MB＝ 5cm ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分23. （ 6 分） (1) 主、俯画正确各 2 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（ 2） 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分24．（ 6 分）解：（ 1）直 CD 所作；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）段 AG 所作；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（3）直 HA 所作；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分注：画正确各 1 分， 3 个共 1 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分ADB G H C第24题（ 4） HA ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 5）∠ GAH ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分25．（ 8 分）解： 快 出xh 后与慢 第一次相遇，由 意，可得：80x+80＝ 120x ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分 解得 x ＝ 2． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分快 出 yh 后与慢 第二次相遇，由 意，可得： 80y+80+120 （ y －1）＝ 720×2， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分3解得 y ＝ 7． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分所以两次相遇 隔7－ 2＝5，答：两次相遇 隔5 小 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分26.（8 分）（1）同号两数运算取正号，并把 相加；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 异号两数运算取 号，并把 相加 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分等于 个数的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（2） 30 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（ 3）①当a ＝0×，左 ＝ 2 2－ 1＝ 3，右 ＝ 0，左 ≠右 ，所以 a ≠0；⋯⋯⋯⋯6 分②当 a 0 ， 2×(2＋ a)－ 1＝ 3a ， a ＝ 3； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分③当 a 0 ×分， 2 (－ 2＋ a)－1＝ 3a ， a ＝－ 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8上所述， a 3 或－ 5．注：自 其 ，前后一致就算 ．27. （10 分）(1) 是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分(2) ① ∠MPN =60，∠ QPM= 10t － 60，∠ QPN=10t(最大角 )，当 ∠MPN =2∠QPM ， 60=2(10 t － 60)，解得 t=9； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分当 ∠QPN=2∠ MPN ， 10t =2 ×60，解得 t=12 ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分当 ∠QPM =2∠MPN ， 10t － 60=2×60，解得 t=18 ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分上，当t 的 是 9 或 12 或 18 ， 射 PM 是∠ QPN的奇妙 ．②∠ QPN= 10 ，∠ QPM =60 － 10 t+ 5 =60 －5 ，∠ MPN=60+5 t(最大角 ) ，t t t当 ∠QPM =2∠QPN ， 60－ 5 =2 ×10 t ，解得12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分t t= 5 ；当 ∠MPN =2∠QPN ，60+5t =2 ×10t ，解得 t=4； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分QPN=2QPM ，60综上，当射线PQ 是∠ MPN 的奇妙线时 t 的值为12或 4 或 6．5七年级数学第10页共10页。