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4.4 单代号网络计划关键工作和关键线路的确定
1. 关键工作 总时差最小的工作为关键工作。故在图3-19中，关键工作 是：“1”，“3”，“5”，“8”，“9”，“11”， “13”，“14”，“15”，“16”，共10项。 2. 关键线路


从起点节点到终点节点将关键工作依次相连，且所有工作的 间隔时间均为零，则所得线路为关键线路。因此图3-19的 关键线路有两条，即1→3→5→8→9→11→13→14→16和 →1→3→5→8→9→11→13→15→16。
关键线路的箭线应用双线、粗线或彩色线在图上标注出来, 如图3-19所示。
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ES4=EF2=4
……
15
图 3-19
16


ES5=max {EF2，EF3} =max {4，5} =5
……
ES12=EF9=14 EF12=ES12＋D12=14＋2=16 ES13=max {EF10，EF11} =max {13，15} =15 EF13=ES13＋D13=15＋4=19 ES14=max {EF12，EF13} =max {16，19} =19 EF14=ES14＋D14=19＋3=22 ES15=EF13=19 EF15=19＋3=22 ES16=max {EF14，EF15} =max {22，22} =22 EF16=ES16＋D16=22＋0=22
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3）A完成后进行C； A、B均完成后进行D；B完成后进行E。

4） A、B两项工作分成三个施工段，分段流水施工： A1完成后进行A2、B1 A2完成后进行A3、B2 A2、B1完成后进行B2 A3、B2完成后进行B3
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2.单代号网络图的绘图规则
1）网络图必须正确表述已定的逻辑关系。 2）图中严禁出现循环回路。 3）图中严禁出现双向箭头或无箭头的连线。 4）图中严禁出现没有箭尾节点的箭线或没有箭头节点的箭线。
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按式（3-24）和式（3-25）进行计算，图3-19的计算 结果于下： TF15= TF16＋LAG15，16=0＋0=0； TF14= TF16＋LAG14，16=0＋0=0； TF13=min {（TF15＋LAG13，15），（TF14＋LAG13， 14）} =min {（0＋0），（0＋0）}=0； TF12= TF14＋LAG12，14=0＋3=3； …… 依此类推，可计算出其他工作的总时差，标注在图3-19 的节点之上部。
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（4）各项工作的最早完成时间的计算公式是
EFi=ESi＋Di

(3-21)
根据式（3-20），图3-19的最早开始时间和最早完成时 间计算如下

EF1=0＋2=2 ES2=EF1=2 EF2=ES2＋D2=2＋2=4 ES3=EF1=2
EF3=ES3＋D3=2＋3=5
单代号网络计划
复习上节内容： 双代号网络计划概念、绘制以及时间参数 的计算。 本节学习目标： 1、单代号网络计划的绘制 2、单代号网络计划时间参数的计算


4、单代号网络计划
单代号网络图是以节点及其编号表示工作，以箭线表示工作 之间的逻辑关系，如图3-15所示。单代号网络图绘图简便、 逻辑关系表达直接，不设虚工作。
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3. 单代号网络图的绘制
绘图时，要从左向右，逐个处理表中所给的关系。只有 紧前工作都绘制完成后，才能绘制本工作，并使本工作
与紧前工作用箭线相连。
例：P84图4-1中，请绘制对应的单代号网络图
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练习2：某网络图的逻辑关系见表3-4所示，绘制 的网络计划如图3-17所示，其中节点“16”是虚 拟的终点节点。
5）绘制网络图时，箭线不宜交叉，当交叉不可避免时，可采 用过桥法和指向法绘制。
6）网络图中应只有一个起点节点和一个终点节点。当网络图 中有多项起点节点和多项终点节点时，应在网络图的两端分 别设置一项虚工作，作为该网络图的起点节点（ St ）和终点 节点（ Fin ），如图3-17所示。
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图 3-17
表3-4 某网络计划工作逻辑关系及持续时间表
工 作 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D E F G H I 紧前工作 — A1 A2 A1 A2、B1 A3、B2 B1 B2、C1 B3、C2 B3 C3 C3 D、E G F、 G
11
紧后工作 A2、B1 A3、B2 B3 B2、C1 B3、C2 D、C3 C2 C3 E、F G G I H、 I — —
பைடு நூலகம்



4、2 单代号网络图的绘制方法
1. 单代号网络图逻辑关系的表示方法 单代号网络图比双代号网络图的逻辑关系表达较直接，不易 出错，但应处理好箭线交叉，使图形规则。 单代号网络图工作关系表示方法见表3-3。

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1）A工作完成后进行B工作；B工作完成后进行C工作。

2） B均完成后进行C；D均完成后进行E 。





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8. 工作最迟开始的计算
工作最迟开始时间的计算按下式进行 LSi=LFi－Di (3-31) 按式（3-31）计算LSi得 LS16= LS16－D16=22－0=22 LS15= LS15－D1=22－3=19 LS14= LS14－D14=22－3=19 LS13= LS13－D13=19－4=15 LS12= LS12－D12=19－2=17 LS11= LS11－D11=15－1=14 ……
图 3-15
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4、1单代号网络图的基本符号

1. 节点及其编号 在单代号网络图中，节点及其编号表示一项工作。该节 点可用圆圈或矩形表示，如图3-16所示。
图 3-16

一项工作必须有惟一的一个节点和惟一的一个编号。节 点编号标注在节点内，可连续亦可间断，但严禁重复。
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2. 箭线
单代号网络图中的箭线表示紧邻工作之间的逻辑关系，箭线 应画成水平直线、折线或斜线，箭线水平投影的方向应自左 向右，表示工作的进行方向。 箭线的箭尾节点编号应小于箭头节点的编号。
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6. 工作自由时差的计算 单代号网络计划终点节点代表的工作n的自由时差FFn应为 FFn= Tp－EFn （3-26） 其他工作i的自由时差FFi应为 FFi=min {LAGi，j} (3-27) 按式（3-26）计算图3-19得 FF16= Tp－EF16=22－22=0 按式（3-27）计算图3-19的其他工作的自由时差，得 FF15= LAG15，16=0 FF14= LAG14，16=0 FF13= min {LAG13，15 ，LAG13，14}= min {0，0}=0 FF12= LAG12，14=3 ……
计算结果标注于图3-19中。
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3. 网络计划工期的计算
1）网络计划计算工期的规定与双代号网络计划相同，利 用式（3-7）得
Tc=EF16=22

2）网络计划的计划工期的确定亦与双代号网络计划相同， 故由于未规定要求工期，其计划工期等于计算工期，即按 式（3-9）进行计算
Tp=Tc=22

将计划工期标注在终点节点“16”旁的方框内。
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7. 工作最迟完成时间的计算
网络计划工作的最迟完成时间LF应从网络计划的终点节点 开始，逆着箭线方向依次逐项计算。 网络计划终点节点所代表的工作n的最迟完成时间应按其计 划工期确定，即 LFn=Tp (3-28) 其他工作i的最迟完成时间LFi应为 LFi=min {LSj} (3-29) 或 LFi=EFi＋TFi (3-30) 根据式（3-28）和式（3-29）计算图3-19的最迟完成时 间，结果如下
图 3-17
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4、3 单代号网络计划时间参数的计算

1. 时间参数的标注形式

单代号网络计划的时间参数应按图3-18的形式标注。
图 3-18
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2. 单代号网络计划工作最早时间的计算 工作最早时间的计算应符合下列规定： 1）工作的最早开始时间应从网络计划的起点节点开始，顺着 箭线方向依次逐项计算。 2）起点节点i的最早开始时间ESi 如无规定时，其值应等于零， 即 ESi=0 (i=1) (3-19) 故图3-17中，ES1=0 3）其他工作的最早开始时间应为 ESi=max {ESh＋Dh} (3-20) 式中 ESh——工作i的紧前工作h的最早开始时 间； Dh——工作i的紧前工作h的持续时间。
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LF16=Tp =22
LF15=EF15＋TF15=22＋0=22


LF14=EF14＋TF14=22＋0=22
LF13=EF13＋TF13=19＋0=19 LF12=EF12＋TF12=16＋3=19 LF11=EF11＋TF11=15＋0=15
…… 依此类推，计算的结果标注在图3-19中相应的位置。
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5. 工作总时差的计算
工作的总时差应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方 向依次逐项计算。当部分工作分期完成时，有关工作的总 时差必须从完成节点开始逆向逐项计算。 网络计划终点节点所代表的工作n的总时差值应为

TFn= Tp－EFn

(3-24)
(3-25)
其他工作i的总时差TFi应为
TFi=min {TFj＋LAGi，j}
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