——第1页——系名____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题试题一一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共20分） 1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ ）。

A. A,B 互不相容B. A,B 相互独立C.A ⊂BD. A,B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（ ）A. 1/2B. 1/12C. 1/18D. 1/93、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ ）A.919910098.02.0CB.i i i i C-=∑100100910098.02.0C.ii i i C-=∑1001001010098.02.0 D.i i i i C-=∑-100910098.02.014、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ，则)()31253(321=++X X X EA. 0B. 25.5C. 26.5D. 95、设样本521,,,X X X 来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量25242321XX X X X c +++⋅服从t 分布。

（ ）A. 0B. 1C. 26D. -16、设X ~)3,14(N ，则其概率密度为（ ）A.6)14(261--x e πB.32)14(261--x eπC.6)14(2321--x eπD.23)14(261--x eπ7、321,,X X X 为总体),(2σμN 的样本， 下列哪一项是μ的无偏估计（）A.3212110351X X X ++ B. 321416131X X X ++ C. 3211252131X X X ++ D. 321613131X X X ++ 8 、设离散型随机变量X 的分布列为则常数C 为（ ）（A ）0 （B ）3/8 （C ）5/8 （D ）－3/89 、设随机变量X ～N(4,25), X1、X2、X3…Xn 是来自总体X 的一个样本，则样本均值X近似的服从（ ）（A ） N （4，25） （B ）N （4，25/n ） （C ） N （0,1） （D ）N （0，25/n ） 10、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平a=0.05下，拒绝假设00μμ=：H ，则在显著水平a=0.01下，（ ）——第2页——A. 必接受0HB. 可能接受，也可能拒绝0HC. 必拒绝0HD. 不接受，也不拒绝0H 二、填空题（每空1.5分，共15分）1、A, B, C 为任意三个事件，则A ，B ，C 至少有一个事件发生表示为：_________；2、甲乙两人各自去破译密码，设它们各自能破译的概率为0.8，0.6，则密码能被破译的概率为_________；3、已知分布函数F(x)= A + Barctgx )(+∞<<-∞x ,则A ＝＿＿＿，B ＝＿＿＿＿；4、随机变量X 的分布律为k C k XP )31()(==，k =1,2,3, 则C=_______;5、设X ～b （n,p ）。

若EX=4，DX=2.4，则n=_________，p= _________。

6、X 为连续型随机变量，1 ， 0<x<1f （x ）= ，则P(X ≤1) = _______。

0 ， 其他7、在总体均值的所有线性无偏估计中，_______是总体均值的无偏估计量。

8、当原假设H0为假而接受H0时，假设检验所犯的错误称为_______。

三、判断题（只判断对错，无须改错。

正确的划√，错误的划×，每题1分，共5分） 1、如果事件A 、B 互不相容，那么A 、B 必相互独立。

（）2、随机变量的取值个数为无限个，则该随机变量的类型即为连续型。

3、记)(x Φ为标准正态分布的分布函数，则)(1)(x x Φ-=-Φ。

（） 4、对区间估计)(θθθ<<P =α-1，α-1是估计的置信度。

（） 5、对任一假设检验，犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率之 和和为1。

（ ） 四、计算题（共60分）1、（10分）对某校学生进行调查得知，该校学生参加英语四级辅导班后能通过四级考试的概率为0.86，不参加辅导班能通过四级考试的概率为0.35，假设该校学生有80%学生参加四级辅导班，试问：（1）该校任一学生能通过四级考试的概率是多少？ （5分）（2）若该校一学生通过四级考试，则他已经参加培训班的概率是多少？（5分）2、（10分）设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=其它0Ax 02)(x x f（1）计算A 的值。

（3分） （2）计算X 的期望。

（3分） （3）计算X 的方差。

（4分）3、（10分）、设总体X 服从指数分布，其有概率密度函数为：⎩⎨⎧>=-其它00x e )(x x p λλ ，其中λ为未知参数， nX X X ,,,21 为总体的一组样本。

——第3页——系名____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题（1）求λ的矩估计值；（5分） （2）求λ的极大似然估计值。

（5分）4、（10分）在某社区随机抽取40名男子的身高进行调查，得其平均身高为168厘米，样本标准差为8厘米，试求总体均值（该社区全体男子平均身高）μ的0.95的置信区间。

（注：0211.2)40(,0227.2)39(025.0025.0==t t ）5、（10分）已知某炼铁厂铁水的含碳量服从正态分布N （4.55，0.1082）。

现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。

如果估计方差没发生变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55 。

(α=0.05) (注：Z 05.0=1.96)6、（10分）下表列出了6个工业发达国家某年的失业率y 与国民经济增长率x 的数据。

（1）作散点图，能否认为y 与x 之间有线性相关关系？（2分） （2）建立y 关于x 的一元线性回归方程；（6分）（3）若一个工业发达国家国民经济增长率为3%，求其失业率的预测值。

（2分）——第4页——试题一答案选择题（每道题有且仅有一个正确答案，共20分，每题2分）1、D2、C3、B4、B5、C6、A7、A8、C9、B 10、B 填空题（每空1.5分，共20分）1、C B A ⋃⋃2、0.923、1/2；1/π4、27/135、10 ；0.46、17、X (样本均值)8、第二类错误(取伪错误，第Ⅱ类错误) 判断题。

（只判断对错，无须改错。

每题1分，共5分） 1、×2、×3、√4、√5、× 计算题（共50分）1、解：(1)用1A 表示该学生已经参加培训，用2A 表示该学生未受到培训。

用B 表示该学生通过CET-4。

（1分） 由题设可知P （1A ）=0.8，P （2A ）=0.2. （2分） 根据全概率公式 P （B ）=)()(21ii iA B P A P ∑= （2分）=0.835.02.086.0⨯+⨯=758.0 （1分） (2)P(B A 1)=）（）（B P B A P 1 （2分） =758.086.08.0⨯ （1分） =0.908 （2分）2、解：（1）由概率密度函数的正则性1=⎰+∞∞-x d x p ）（得： （1分）120=⎰dx x A，即102=Ax 得： （1分）- 5 -A=1 （1分） （2）根据期望的计算公式⎰+∞∞-=dx x xp EX )( （1分）dx x x ⎰*=102=2/3 （2分）（3）根据方差计算公式22)(EX EX DX -= (1分) xdx x EX 21022*=⎰=1/2 （1分） 所以 2)3/2(2/1-=DX=1/1806.0≈ （2分）3、解：1）EX=x d x p ⎰+∞∞-）（=x x d e λλ-⎰1=λ1， （2分） 由矩法估计知：EX=λ1=x 得： （1分） ∧λ=x1 （2分）2）θ的极大似然函数为：L （θ）=∏∏=-==ni x nni i ie x p 11λλ）（ （2分）∑=-=ni i x n L 1ln ln λλ （1分）∑=+=ni i x n d L d 1ln λλ （1分） ∧λ=x1（1分）4、解：设总体平均值为0227.2)39(,05.0025.0==t αμ，已知 （2分）——第6页——μ的置信系数为0.95的置信区间是： 0227.24081680227.2408168⨯+<<⨯-μ即为： （4分）165.44<<μ170.56 （2分） μ的置信系数为0.95的置信区间为[165.44, 170.56] （2分） 5、解：原假设H 0：μ=4.55 （2分） 选取 nX U σ55.4__-=作为统计量， （2分） 根据题得到：__X =4.484，σ=0.108 因为Z 05.0=1.96，3/108.055.4484.4-=U =-1.83>-1.96， （4分）所以接受H 0，即认为：认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55 6解：（1）图略，由散点图可以认为y 与x 之间存在线性相关关系。

(2分)(2)设y=a+bx 计算：433.485.3033.1415.10135.11____===-==y x l l l yy xy xx （2分）则得到 a=7.94 b=-0.91 （3分）所以 x y91.094.7ˆ-= (1分) （3）x=3时，y=7.94-0.91*3=5.21 (2分)——第7页——系名____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题试题二一、选择题（每道题有且仅有一个正确答案，共20分，每题2分） 1、已知P(A)=0.4, P(B)=0.5, P(A ∪B)=0.7则)(__B A P 为（ ）A.0.2B. 0.3C.0.4D. 不能确定 2、掷二骰子，求点数之和至少为10的概率是（ ）A ．10/12 B.3/12 C. 10/36 D.1/63、一地区男女人数相等，随机抽取100人，恰好有50名男性的概率是（ ）A. 50)21( B. 5050100)21(C C. 10050100)21(C D. 1/24、设X~N(11,6)，则其概率密度函数为（ ）A.()12112261--x eπ B.()62112261--x eπC.()12112121--x eπD.()62112121--x eπ5、对任意二事件A 和B ，有()P A B -=【 】。