2018年普通高中学生学业水平考试题
数 学
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
（1）若集合}31|{≤≤-=x x A ，}2|{》
x x B =，则=B A （ ） A. }21|{≤≤-x x B. }21|{<≤-x x
C. }32|{≤<x x
D. }32|{≤≤x x
（2）若5
4cos -=α，且α是第二象限角，则=αtan （ ） A. 43- B. 43 C. 34 D ．3
4- （3）函数)2(log )(23--=x x x f 的定义域为 （ ）
A. }12|{-<>x x x 或
B. }21|{<<-x x
C. }12|{<<-x x
D. }21|{-<>x x x 或
（4）已知数列}{n a 是等差数列，且1,8
141-==a a ，则}{n a 的公差d 为（ ） A.2 B.2- C. 21 D.83- （5）一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长） 的三视图如图所示， 这个正三棱柱的表面积是（ ）
A.8
B.24
C.43+24
D.83+24
（6）在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别是（ ）
A.92,2
B.92,2.8
C.93,2
D.93,2.8 （7）已知向量)2,1(-=，)2,3-(),1,(=-=m ，若⊥-)(，则m 的值是（ ）
A.2
7 B.35 C.3 D. 3- （8）ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，
若1=a ， 45=∠B ,2=∆ABC S 则
b 等于（ ）A.5 B.25 C.41 D.52
（9）正数b a ,满足1=ab ，则b a +2的最小值为（ ） A.2 B.22 C.2
3 D.3 （10）设)(x f 是定义域为R 的奇函数，且当0>x 时，
x x x f -=2)(，则=-)2(f （ ）
A. 2
B.2-
C.6
D.6-
（11）直线4+=x y 与圆2
2)3()(-+-y a x 8=相切，则a 的值为
（ ）
A. 3
B.22
C. 3或5-
D. 3-或5
（12）执行如右程序框图，输出的结果为（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．16
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. （13） 点),(y x P 在不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≥≤22x x y x y 表示的平面区域内，则y x z +=的最大值
为 ．
（14）在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率为 ．
（15）若3
1)2sin()sin(=+++x x π
π，则=x 2sin _ _ ． （16）已知函数⎩⎨⎧>-≤=)
1(,)1(,3)(x x x x f x ，若2)(=x f ，则=x _ _ ．
三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分10分）
已知函数2()2cos 2sin f x x x =+ （Ⅰ）求()3
f π
的值； （Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值.
（18）（本小题满分10分）
某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.
（1） 求应从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目；
（2） 若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析：
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率.
（19）（本小题满分10分）
如图，已知PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，
N M ,分别是PC AB ,的中点，若
45=∠PDA ，
（1）求证：//MN 平面PAD ；
（2）求证：⊥MN 平面PCD .
20（本小题满分10分）
若数列前n 项和可表示为，则是否可能成为等比数列？若可能，求出a 值；若不可能，说明理由．
21（本小题满分12分）
已知圆C ：22
8120x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=， （1）当a 为何值时，直线l 与圆C 交得的弦最长；
（2）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，当a 为何值时，ABC 的面积最大.。