云南省2018年1月普通高中学业水平考试
数学试卷
【考试时间：2018年1月17日，上午8：30—10：10，共100分钟】
[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.
选择题（共57分）
一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合{1,2,3}A =，{3,}B m =,若{1,2,3,4}A B =，则A B = ( )
A.{1}
B. {2}
C. {3}
D. {4}
2. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体可以是 （ ）
A. 四棱锥
B. 四棱住
C. 三棱锥
D. 三棱柱
3.已知1sin(),3α-=-α是第一象限的角，则cos θ=（ ） 2. 3A 2. 3
B - 22. 3
C 22. 3
D - 4. 函数()1f x x =-的值域是 ( )
. (,1)A -∞- . (,1]B -∞-
. (1,)C -+∞ . [1,+)D -∞
5. 运行如图所示的程序框图，如果输入x 的值是2，
则输出y 的值是（ ）
. 0.4A . 0.5B
. 0.6C . 0.7D
6. 已知一个三角形的三边长依次是2,3,4，则这个三角形的最大内角的余弦值为（ ） 1. 4A - 1. 3B - 1. 4C 1. 3
D 7．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线11B D 与CD 所
成角的大小是（ ）
0. 30A 0. 45B 0. 60C 0. 90D
8. 秦九韶是我国南宋时期杰出的数学家，在他的著作《数书九章》
中提出了在多项式求值方面至今仍然是比较先进的计算方法——
秦九韶算法。
利用这种算法计算多项式5432()54321f x x x x x x =+++++当0.2x =时的值，需要进行的乘法运算的次数为（ ）
. 5A . 6B . 8C . 10D
9. 已知,D E 分别是ABC ∆的边,AB AC 的中点，则DE = （ ）
11. 22A AB AC + 11. 22B AB AC - 11. 22C AC AB - 11. 22
D A
E AD - 10．不等式 26x x ≥+的解集为（ ）
. [2,3]A - . [3,2]B - . (,2][3,)C -∞-+∞ . (,3][2,)D -∞-+∞
11.函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间是（ ）
. (0,1)A . (1,2)B . (2,3)C . (3,4)D
12.某市为开展全民健身运动，于2018年元旦举办了一场绕城长跑活动。
已知甲、乙、丙、丁四个单位参加这次长跑活动的人数分别是40人、30人、20人、10人。
现用分层抽样的方法从上述四个单位参加长跑的人员中抽取一个容量为20的样本，了解他们参加长跑活动的体会，则抽到甲、丁两个单位参加长跑活动的人数之和为 （ ） . 8A 人 . 10B 人 . 12C 人 . 14D 人
13. 若525sin ,cos 55
θθ==，则tan 2θ= （ ） 4. 3A 3. 4B 4. 5C 5. 4
D 14. 设实数,x y 满足221x y x y x +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩
，则2z x y =+的最小值为
. 3A - 1. 2B - . 0C . 2D 15.利用计算机随机产生一个一位正整数，则这个数能被3整除的概率为（ ）
1. 2A 1. 3
B 1. 4
C 2. 5
D 16．已知向量(2,)a m =，(1,1)b m =--。
若a b ⊥，则||a b -= ( )
. 5A . 7B . 3C . 10D
17. 函数||1()2
x y =的图象只可能是（ ）
18.在一个半径为R 的圆内有一个长和宽分别为,x y 的圆内接矩形，则这个矩形面积的最大值为（ ）
2. A R 2. 2B R 2. 3C R 2. 3D R
19. 当实数m 变化时，直线: l y mx =与圆22:68110C x y x y +-+-=的公共点的个数为
（ ）
A. 0个或1个
B. 1个或2个
C. 0个或1个或2个
D. 2个
非选择题（共43分）
二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
请把答案写在答题卡相应的位置上。
20. 已知函数()y f x =用列表法表示如下表，则[(2)]f f =
x 0
1 2 ()f x
2 0 1
21.在区间[2,2]-上任取一个实数x ，则函数()lg(1)f x x =-有意义的概率是 。
22.某市有1200名中学生参加了去年春季的数学学业水平考试（满分100分），从中随机抽取了100人的考试成绩统计得到右图所示的频率分布直方图，据此可以估计这1200名学生中考试成绩超过80分的人数为 人。
23.已知函数||2()1x f x e x =+-，则使得不等式()(4)f a f a <-成立的实数a 的取值范围是 。
三、解答题：本大题共4小题，第24题5分，第25题6分，第26题8分，第27题8分，共27分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
24.（本小题满分5分）
已知圆C 的方程为 22(2)(2)9x y -++=。
(1). 写出圆C 的圆心坐标和半径；
(2). 若直线:340l x y m -+=与圆C 相切，求实数m 的值。
.
25（本小题满分6分）
如图所示，AB 是O 的直径，点C 在O 上，P 是O
所在平面外一点，D 是PB 的中点。
(1). 求证：//OD PAC 平面；
(2). 若PAC ∆是边长为6的正三角形，10AB =，
且BC PC ⊥，求三棱锥B PAC -的体积。
26（本小题满分8分） 已知函数()3sin(2)13
f x x π
=+- (1) 求()f x 的最小正周期和最大值；
(2) 设1()()2g f θθ=. 若cos θ=，θ是第四象限的角，求()g θ的值。
27（本小题满分9分）
已知数列{}n a 是等差数列，35a =，59a =。
（1）.求n a ；
（2）. 若数列{}n b 满足*1122, 2, n n b b a b n N +==+∈。
①．设1n n c b =+，求证：数列{}n c 是等比数列； ②．求数列{}n b 的前n 项和n T 。