齐性 H检验（Kruskal-Wallis 法）
•2020/10/16
例10.3 在研究白血病时，测得鼠脾的DNA含量如表 10.3第(1)、(3)、(5)、(7)栏。问不同病情的鼠脾 DNA含量有无差别？
•2020/10/16
一、建立假设检验，确定检验水准
❖H0：四种鼠脾DNA含量总体分布位置相同
•2020/10/16
➢正态近似检验，公式为：
• 当相同秩次较多时,
•2020/10/16
等级资料的形式
• 例10.2 用某药治疗不同病情的老年慢性支气管炎病 人，疗效见表10.2第(1)、(2)两栏，问该药对两种病 情的老年慢性支气管炎病人的疗效是否相同？
•常错误采用 卡方检验
•2020/10/16
•统计量
•2020/10/16
正态近似法公式确定概率P：
•2020/10/16
统计学基本内容
•分析资料的步骤：
•1、确定资料的类型：
•
分类资料、定量资料；
•2、选择适当的统计方法；
•3、作出统计推断结论。
•定量资料的分析： • t检验 Z(U)检验 (F检验)
•分类资料的分析： • 检验
•2020/10/16
非参数检验又称任意分布检验(distribution-free test) 。
➢ 优点:资料分布特征要求较低，适用范围广,收集资料方便 ；对不满足参数方法的资料，效率高。
➢ 缺点：对适宜用参数方法的资料，若用非参数法处理，没 有充分利用资料提供的信息，导致检验效能下降。犯第Ⅱ 类错误概率比参数检验大。
一、假设
• H0：两种病情病人的疗效分布相同。 • H1：两种病情病人的疗效分布不同。 • α=0.05
•2020/10/16
二、计算检验统计量uc值
• 排秩 • 求秩和 • 统计量T 。n1=82,T=8780.5 本例n1=82,n2=126,n2-n1=44,已超过附
表12所列范围，
•2020/10/16
本例 n1=7,n2=10,取Ｔ=T1＝93.5
❖两组合计的秩和为多少？
•2020/10/16
➢三、确定P值和作出推断结论
查附表12， n1=7, n2-n1=10-7=3, 原则：内大外小
双侧0.05 42-84
拒绝 42 接受 84 拒绝
按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，故认为 铅作业工人比非铅作业工人血铅值高。
。
❖H1：四种鼠脾DNA含量总体分布位置不同
或不全同。
•2020/10/16
二、计算检验统计量
❖ 混合编秩: 由小到大排列，统一编秩 ❖ 相同值：同组顺序编号，不同组取平均秩次。
❖ 计算各组秩和Ri （i=1,2,3,4）
❖ 计算统计量H值
•2020/10/16
三、确定gt;20.05(3)，即P<，因此拒绝H0，接受H1
常用非参数统计方法
•2020/10/16
概念复习
• 统计描述 • 数值资料 (P4 变量的分类) • 集中趋势 — 平均数 (P9)
–算术均数：单峰对称分布（正态、近似正态分布） –中位数： 偏态分布、分布不规则、开口资料 （位置指标，对分布不作要求）
•2020/10/16
参数统计 VS 非参数统计
）
b: 当差值为0，则不计该例（n随之减少 c: 如两差值相等，则取其平均秩次
• ③给秩添加正负号 • d>0的秩次为“＋”；d<0的秩次“－”。 • ④ 分别求出差值为正与负的秩和，任取差
值为正或负秩和作为统计量。
• T+ =22.5， T- =13.5。
•2020/10/16
确定概率P
• 0.10 5-31
•用数据排序的秩来代替原数据进行假设检验： 位置检
验
•2020/10/16
适宜作非参数检验的资料
✓ 计量资料，总体偏离正态性或总体分布未知 ✓ 等级资料：痊愈、显效、有效、无效；-、 ±、
+、++、+++; 心功能分级；烧伤程度…
✓ 边界不确定的资料:如出现>50mg或 0.5mg以下
•2020/10/16
正态性检验
Kolmogorov-Smirnova
Shapiro-Wilk
统计量
df
Sig.
统计量
df
Sig.
d
.333
9
.005
.602
9
.000
•2020/10/16
检验的基本思想：
假定两种处理效应相同，则差值的总体分布 是以0为对称的，即差值总体中位数为0。
相当于这些差值按绝对值大小编秩，再冠以原来 的正、负符号，正秩与负秩在理论上是随机的，即正 、负秩和应相近。
➢参数统计(parametric statistics)：已知总体分 布类型，通过样本统计量对总体参数进行估 计和检验。 ➢区间估计： ➢t检验： u1= u2 ？要求独立随机样本、取自 正态总体、方差齐性
➢非参数统计(nonparametric statistics)：不依 赖总体分布类型，不对参数进行估计或检验 ，通过样本观察值推断总体分布位置是否相 同。
配对设计资料主要是对差值进行分析。
•2020/10/16
•一、建立假设检验，确定检验水准
❖H0：两种方法所测值总体分布位置相同，
即
（差值的总体中位数为零）。
❖H1：两种方法所测值总体分布位置不同，
即
（差值的总体中位数不为零）
。
•2020/10/16
二、计算检验统计量
①算出各对数值之代数差 d=xi-yi ②编秩 a：将差值的绝对值从小到大编秩
假设
H0：三种方剂疗效分级的总体分布相同 。
H1：三种方剂疗效分级的总体分布不同或 不全同。
•
α=0.05
求检验统计量Hc
•2020/10/16
•2020/10/16
多个样本间的多重比较
当多个样本比较的秩和检验拒绝H0，认为各总 体分布位置不同或不全相同时，常需进一步 作两两比较的秩和检验，以推断哪两个总体 分布位置不同，或哪两个总体分布位置相同 。
为此需进行组间的多重比较(multiple comparison)。
•2020/10/16
配对符号秩和检验
• 主要用于配对数值变量资料的检验。
• 例 用过硫酸铵分光光度法和示波极谱法测定水中锰的含 量(mg/L)，见表10.６第（2）、（3）栏，问两法结果有 无差别？
•2020/10/16
差值的正态性检验
7
.200*
.863
7
.162
非铅作业组
.174
10
.200*
.919
10
.348
•2020/10/16
一、建立检验假设，确定检验水准
Ｈ0：铅作业与非铅作业工人血铅值分布的位置
相同，
Ｈ1：铅作业与非铅作业工人血铅值分布的
位置不同。 α＝0.05
•2020/10/16
二、计算检验统计量T 值
❖ 混合编秩 0.24 0.24 0.29 0.33 0.44 0.58 0.63 0.72
• 0.05 3-33
n=8。
• 0.02 1-35 • 0.01 0-36
T＝22.5或T＝13.5
• 原则：内大外小
• P>0.10 按=0.05水准，不能拒绝H0，尚不 能认为两种方法测定锰含量有差别。
•2020/10/16
正态近似法(N>50)
n>50, 可利用秩和分布的正态近似法， 其中
0.82 0.87 0.87 0.97 1.01 1.21 1.64 2.08 2.13
遇有原始数据相同时，可分两种情况处 理：①相同数据在同一组，其秩次按位置 的顺序。②相同数据分在两组，均取其平 均秩次(10+11)/2=10.5。
•2020/10/16
•2020/10/16
• 两组秩次分别相加 T1=93.5 T2=59.5 ❖取较小样本的秩和记为统计量 T,
非参数方法很多，主要介绍秩和检验(rank sum test) 。
•1 •2 •3 •4 •5 •6 •7 •8
•9 •1 0
•1 •1 12
•1 •1 34
•1 5
•1 6
•2020/10/16
• 非正态分布：两个班同学（n1,n2）从高到低、 交错地排在队伍中，编号(即身高的秩次)，若两 个班同学身高相近(排列均匀)，则每个班所报数 字之和（秩和T）与其理论秩和相差不大。反之 ，则有理由相信其中一个班同学的身高比另一 个班高。
认为四种鼠脾DNA含量总体分布位置不同或不全同 。
K=3,ni<=5, 附表13； K>3,最小样本例数>=5,Ｈ近似服从自由度为k-
1的卡方分布, 2 界值表。
•2020/10/16
等级资料（校正H）
• 例10.4某医生用三种方剂治疗某妇科病，疗 效如表10.4，问三种方剂的疗效有无差别？
•2020/10/16
两样本比较秩和检验
例 测得铅作业与非铅作业工人的血铅值 (μmol/L)， 问两组工人的血铅值有无差别？
•2020/10/16
SPSS 软件检验正态性与方差齐性结果
正态性检验
group
Kolmogorov-Smirnova
Shapiro-Wilk
统计量
df
Sig. 统计量
df
Sig.
x
铅作业组
.201
• 比较 n1的秩和T与其理论秩和n1(N+1)/2, 这就是秩和检验的思想。
• 秩和检验（rank sum test）