cbaCB AP E DC BAEDCBAPFE D CB21A直角三角形题型训练（一）1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF·如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距 离是________厘米。

·如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。

求证：点O 在∠A 的平分线上。

2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 。

如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴PA=PB ·如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是18 cm ，则△BDC 的周长是＿＿。

·已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到∠MON 两边的距离也相等．3、勾股定理及其逆定理①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222a b c +=。

求斜边，则22c a b =+；求直角边，则22a c b =-或22b c a =-。

·如图是拉线电线杆的示意图。

已知CD ⊥AB ，，∠CAD=60°，则拉线AC 的长是________m 。

·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。

OCBAONM ·· A B·在Rt △ABC 中，若AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中正确的是（ ）。

A ．∠C=90°B ．∠B=90°C ．△ABC 是锐角三角形D ．△ABC 是钝角三角形·若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是 三角形.·一块木板如图所示，已知AB =4，BC =3，DC =12，AD =13， 90B ∠=︒，木板的面积为 .·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD 是一条小渠，且D 点在边AB 上，•已知水渠的造价为10元/米，问D 点在距A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？ADBCC BAC BADCBAFE CBA GF EDC BA 直角三角形题型训练（二）4、直角三角形全等方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。

·如图，在ΔABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥BC 交∠BAC 的平分线AE 于点E ，EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 的延长线于点G 。

求证：BF=CG 。

5、其它性质①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

如图，在Rt ∆ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴12CD AB =。

·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为 .②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半。

如图，在Rt ∆ABC 中，∵∠A=30°，∴12BC AB =。

·在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（ ）。

A ．AB=2BC B ．AB=2AC C ．AC 2+AB 2=BC 2 D ．AC 2+BC 2=AB 2③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30°。

如图，在Rt ∆ABC 中，∵12BC AB =，∴∠A=30°。

·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是 。

④三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

如图，在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点，∴EF 是⊿ABC 的中位线 ∴EF ‖BC ，12EF BC =·如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为·在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x1、多边形内角和公式：n边形的内角和=(n－2)·180ºn2180n=+︒内角和求边形的方法：·一个多边形的内角和为12600，它是边形。

·一个n边形的n – 1个内角和为23500，它是边形，另一个内角是。

2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分会画与某某图形成中心对称图形会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形·下列几张扑克牌中，中心对称图形的有________张·图6中4张扑克牌如图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张 B．第二张 C．第三张D．第四张·在字母C、H、V、M、S中是中心对称图形的是·下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A: 等边三角形 B : 平行四边形C: 等腰梯形 D : 矩形·下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（）．oB ADCEANMFC B O B ADC3、特殊四边形的判定 ①平行四边形：方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形如图，∵ AB ‖CD ，AD ‖BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，∵ AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图，∵∠A=∠C ，∠B=∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形如图，∵ AB ‖CD ，AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形 或∵AD ‖BC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形方法5 对角线互相平分的四边形是平行四边形如图，∵ OA=OC ，OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形·如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线交于点F 。

试连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论．②矩形：方法1 有三个角是直角的四边形是矩形 方法2 对角线相等的平行四边形是矩形 ·如图，△ABC 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的外角平分线CF 于点F ，交∠ACB 内角平分线CE 于E ．（1）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论；（2）猜想△ABC 是何形状三角形时，矩形AECF 会是正方形？并证明你的结论。

③菱形：方法1 四边都相等的四边形是菱形方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形·已知矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于E 、F. 求证:四边形AFCE 为菱形④正方形方法1 有一个角是直角的菱形是正方形 方法2有一组邻边相等的矩形是正方形·正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A: 对角线互相平分 B 对角线相等C:对角线平分一组对角 D:对角线互相垂直A BCD FE O为( )A.60°B.30°C.45°D.90°·下列说法错误的是（）A对角线互相垂直平分的四边形是菱形B对角线平分且相等的四边形是矩形C:对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D对角线互相平分的四边形是平行四边形。

·如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______．·如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：4、面积公式①S平行四边形=底×高②S矩形=长×宽③S正方形=边长×边长④S菱形＝底×高＝×(对角线的积),即：S=(a×b)÷2·矩形ABCD的对角线相交于O，AB=6，AC=10，则面积为·菱形的周长为20，一条对角线长为6，则其面积为图形与坐标题型训练1、点的对称性：关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；关于y轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。

若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）。

解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。

·已知A、B两点的坐标分别是（-2,3）和（2,3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4。

其中正确的有个。

·已知点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于x轴对称，则m= ，n= 。

·已知点P（3，-1）关于y轴对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则b a的值是。

2、坐标平移：左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。

例如：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.·将四边形ABCD先向左平移3个单位，再想上平移2个单位，那么点A（3，-2）的对应点A 的坐标是＿＿＿＿＿.·已知点A（m，n），把它向左平移3个单位后与点B(4,-3)关于y轴对称，则m=＿＿,n=＿＿.·在平面直角坐标系中，点M的坐标为（b，-2b），将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，则b的取值范围是＿＿＿.3、在平面直角坐标系中会画轴对称、平移后的图形，并写出图形顶点的坐标。

·在平面直角坐标系中描出点A（3,5）、B（1,1）、C（5,3）的位置，连成△ABC.ΔA B C，①作出△ABC关于x轴对称的111并写出三个顶点的坐标；②作出△ABC关于原点O成中心对称ΔA B C，并写出三个顶点的坐标；的222③将△ABC向左平移6个单位长度，画出平ΔA B C，并写出三个顶点的坐标；移后的333BB B B的面积。