传热学习题_建工版V0-14 一大平板，高3m ，宽2m ，厚0.2m ，导热系数为45W/(m.K), 两侧表面温度分别为w1t 150C =︒及w1t 285C =︒ ，试求热流密度计热流量。

解：根据付立叶定律热流密度为：2w2w121t t 285150q gradt=-4530375(w/m )x x 0.2λλ⎛⎫--⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 负号表示传热方向与x 轴的方向相反。

通过整个导热面的热流量为：q A 30375(32)182250(W)Φ=⋅=-⋅⨯=0-15 空气在一根内经50mm ，长2.5米的管子内流动并被加热，已知空气的平均温度为85℃，管壁对空气的h=73(W/m ².k)，热流密度q=5110w/ m ², 是确定管壁温度及热流量Ø。

解：热流量qA=q(dl)=5110(3.140.05 2.5) =2005.675(W)πΦ=⨯⨯ 又根据牛顿冷却公式wf hA t=h A(tt )qA Φ=∆⨯-=管内壁温度为：w f q 5110t t 85155(C)h 73=+=+=︒1-1．按20℃时，铜、碳钢（1.5%C ）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。

解：(1)由附录7可知，在温度为20℃的情况下， λ铜=398 W/(m ·K)，λ碳钢＝36W/(m ·K)， λ铝＝237W/(m ·K)，λ黄铜＝109W/(m ·K).所以,按导热系数大小排列为: λ铜>λ铝>λ黄铜>λ钢(2) 隔热保温材料定义为导热系数最大不超过0.12 W/(m ·K). (3) 由附录8得知，当材料的平均温度为20℃时的导热系数为:膨胀珍珠岩散料:λ=0.0424+0.000137t W/(m ·K)=0.0424+0.000137×20=0.04514 W/(m ·K);矿渣棉: λ=0.0674+0.000215t W/(m ·K)=0.0674+0.000215×20=0.0717 W/(m ·K);由附录7知聚乙烯泡沫塑料在常温下, λ=0.035~0. 038W/(m ·K)。

由上可知金属是良好的导热材料，而其它三种是好的保温材料。

1-5厚度δ为0.1m 的无限大平壁，其材料的导热系数λ＝100W/(m ·K)，在给定的直角坐标系中，分别画出稳态导热时如下两种情形的温度分布并分析x 方向温度梯度的分量和热流密度数值的正或负。

(1)t|x=0=400K, t|x=δ=600K; (2) t|x=δ=600K, t|x=0=400K; 解：根据付立叶定律 t t tq gradt i j k xyzλλ⎛⎫∂∂∂=-=-++ ⎪∂∂∂⎝⎭x t q xλ∂=-∂无限大平壁在无内热源稳态导热时温度曲线为直线，并且x x 02121t t t t t dtx dx x x 0δδ==--∂===∂-- x x 0x t t q δλδ==-=- （a ）(1)t|x=0=400K, t|x=δ=600K 时温度分布如图2-5(1)所示根据式(a), 热流密度x q <0，说明x 方向上的热流量流向x 的反方向。

可见计算值的方向符合热流量由高温传向低温的方向(2) t|x=δ=600K, t|x=0=400K;温度分布如图2-5(2)所示根据式(a), 热流密度x q >0，说明x 方向上的热流量流向x 的正方向。

可见计算值的方向也符合热流量由高温传向低温的方向1-6 一厚度为50mm 的无限大平壁，其稳态温度分布为2t=a+bx （ºC ），式中a=200 ºC, b=-2000 ºC/m 。

若平板导热系数为45w/(m.k),试求：（1）平壁两侧表面处的热流密度；（2）平壁中是否有内热原？为什么？如果有内热源的话，它的强度应该是多大？ 解：方法一由题意知这是一个一维（t t =0y z ∂∂=∂∂）、稳态（t 0τ∂=∂）、常物性导热问题。

导热微分方程式可简化为：2v 2q d tdx λ+= （a ） 因为2t=a+bx ，所以图2-5(1)图2-5(2)dt2bx dx = （b ） 22d t 2b dx = （c ）（1）根据式（b ）和付立叶定律x dtq 2bx dxλλ=-=- x-0q 0=，无热流量2x=q 2b =-2(-2000)450.05=9000(w/m )δλδ=-⨯⨯⨯（2）将二阶导数代入式（a ）23v 2d tq 2b 2(2000)45=180000w/m dxλλ=-=-=-⨯-⨯ 该导热体里存在内热源，其强度为431.810w /m ⨯。

解：方法二 因为2t=a+bx，所以是一维稳态导热问题dt2bx dx= （c ） 根据付立叶定律x dtq 2bx dxλλ=-=- （1）x-0q 0=，无热流量2x=q 2b =-2(-2000)450.05=9000(w/m )δλδ=-⨯⨯⨯（2）无限大平壁一维导热时，导热体仅在边界x=0，及x=δ处有热交换，由（1）的计算结果知导热体在单位时间内获取的热量为()[]in x=0x=area area =q q A 0-(-2b )A δλδΦ-⋅=in area =2b A 0λδΦ< (d)负值表示导热体通过边界散发热量。

如果是稳态导热，必须有一个内热源来平衡这部分热量来保证导热体的温度不随时间变化即实现稳态导热。

内热源强度:()v area inv volume volume area 2b A q 2b V V A λδλδΦ--Φ===-=-⨯δx绝热 放热3v q 2(2000)45=180000w/m =-⨯-⨯2-9 某教室的墙壁是一层厚度为240mm 的砖层和一层厚度为20mm 的灰泥构成。

现在拟安装空调设备，并在内表面加一层硬泡沫塑料，使导入室内的热量比原来减少80%。

已知砖的导热系数λ＝0.7W/(m ·K)，灰泥的λ＝0.58W/(m ·K)，硬泡沫塑料的λ＝0.06W/(m ·K)，试求加贴硬泡沫塑料层的厚度。

解: 未贴硬泡沫塑料时的热流密度:1112t q R R λλ=+Δ (1)加硬泡沫塑料后热流密度:121122t q R R R λλλ=++Δ (2)又由题意得,12(180%)q q -= (3)墙壁内外表面温差不变12t t =ΔΔ，将(1)、(2)代入（3）,2320%R R R R R =λ1λ2λ1λλ+++)121233121230.240.020.70.5820%0.240.020.70.580.06δδλλδδδδλλλ++==++++ 3δ=0.09056m=90.56mm加贴硬泡沫塑料的厚度为90.56mm.2-19 一外径为100mm ，内径为85mm 的蒸汽管道，管材的导热系数为λ＝40W/(m ·K)，其内表面温度为180℃，若采用λ＝0.053W/(m ·K)的保温材料进行保温，并要求保温层外表面温度不高于40℃，蒸汽管允许的热损失l q =52.3 W/m 。

问保温材料层厚度应为多少？1R λ 2R λ3R λ∙w1t w2t1R λ2R λ∙w1t w2t解：根据给出的几何尺寸得到 :管内径1d =85mm=0.085m, 管外径,d2=0.1m, 管保温层外径32d d 20.12δδ=+=+13l 1tw tw q 52.31d 21d 3ln ln 2d12d 2-=≤∙+2πλπλtw 3=40℃时，保温层厚度最小，此时，1804052.310.11(0.12)ln ln20.08520.1δ-≤+∙+⨯⨯π40π0.053解得，0.072δ≥m所以保温材料的厚度为72mm.2-24. 一铝制等截面直肋，肋高为25mm ，肋厚为3mm ，铝材的导热系数为λ＝140W/(m ·K)，周围空气与肋表面的表面传热系数为h ＝752w/(m k)。

已知肋基温度为80℃和空气温度为30℃，假定肋端的散热可以忽略不计，试计算肋片内的温度分布和每片肋片的散热量。

解一 肋端的散热可以忽略不计，可用教材式（2-35）、（2-36）、(2-37)求解。

1891403-1LhU75L 0.0032m .m A 0.00L⨯+⨯==≈⨯⨯（）λ(1) 肋片内的温度分布[()]()ch m l x ch ml -=0θθ[18.9(0.025)](8030)(18.90.025)ch x ch ⨯-=-⨯温度分布为4496[0.472518.9)]ch x =⨯-θ.(2)肋片的散热量L 0hU A th(ml)λΦ=θ075(L 0.003)2140L 0.003th(ml)Φ=⨯+⨯⨯⨯⨯ θ7521400.003L(8030)th(18.90.025)Φ⨯⨯⨯-⨯396.9Lth(0.4725)Φ从附录13得，th(ml)=th(0.4725)=0.44396.90.44=174.6L(W)Φ⨯单位宽度的肋片散热量L q /L=174.6(W/m)=Φ解二1、如果肋片上各点的温度与肋基的温度相同，理想的导热量00hA t=h[2(L l)]7520.025(80-30)L Φ=∆⨯=⨯⨯⨯θ0187.5L W Φ=（）2、从教材图2-17上查肋片效率1/21/23/23/22h 275l 0.025=0.4988f 1400.0030.025λ⎛⎫⨯⎛⎫= ⎪⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭f =0.9η3、每片肋片的散热量0f 187.5L 0.9168.8L(W)ηΦ=Φ⨯=⨯=单位宽度上的肋片散热量为L q 168.8(W/m)=2-27 一肋片厚度为3mm ，长度为16mm ，是计算等截面直肋的效率。

（1）铝材料肋片，其导热系数为140W/(m ﹒K),对流换热系数h=80W/(m ²﹒K);（2）钢材料肋片，其导热系数为40W/(m ﹒K), 对流换热系数h=125W/(m ²﹒K)。

解：（1）铝材料肋片1hU802(10.003)m 19.54m A 14010.003λ-⨯+===⨯⨯ml 19.540.0160.3127==⨯= th(ml)=th(0.3127)0.3004====f th(ml )0.300496.1%ml 0.3127η（2）钢材料肋片1hU1252(10.003)m 45.91m A 4010.003λ-⨯+===⨯⨯==⨯=ml 45.910.0160.7344 =th(ml)=th(0.734)0.6255===f th(ml )0.625585.2%ml 0.7344η例题3-1 一无限大平壁厚度为0.5m ， 已知平壁的热物性参数λ=0.815W/(m .k), c=0.839kJ/(kg.k), ρ=1500kg/m ³, 壁内温度初始时均为一致为18ºC ，给定第三类边界条件：壁两侧流体温度为8 ºC ，流体与壁面之间的表面传热系数h=8.15w/（m ².K ），试求6h 后平壁中心及表面的温度。